求微分方程4x^3+6x-y′=0的通解．
答案是：y=x^4 + 3x^2 +c
求初值问题y′+1=e^x,y=(0)=1的解．
答案是：y=e^x -x
求由下列曲线所围平面图形的面积：
⑴y=√x和直线y=0,x=1,x=2；
⑵y=x^3和y=2x
⑶y=sin x在区间[0,π]上的一段和 x 轴．
答案是：（1）4√2/3 - 2/3（2）1（3）2
某种产品的销售增长率服从
f(t）=1340-850e^-t
式中以年度量，求前5年的总销售量．
答案是：5850+850e^-5
某产品边际成本c′(q)=2（百元／台），边际收入r′(q)=8-0.4q（百元／台），其中q（台）为产量．试求
⑴产量 q 等于多少时，利润最大？
⑵在使利润最大的产量的基础上再生产5台，利润将减少多少？
答案是：（1）15台（2）5百元
指出下列微分方程的阶数，并指出哪些是线性微分方程：
（1）y″-8y=4x^2+1
（2）y′y^(3) +2(y″)^2=4
（3）y^(5)-cos y=(y″)^2
答案是：（1）2阶，是（2）3阶，不是（3）5阶，不是
1．求微分方程y′+y=e^-x的通解.
2．求初值问题y′-y=2xe^2x，y(0)=1的解．
答案是：1.y=(x+c)e^-x
2.y=3e^x+2(x-1)e^2x
1．求下列可分离变量的微分方程的通解：
（1）yln y+xy′=0
（2）1+y′=e^y
2. 求微分方程y′=e^2x-y满足初始条件y(0)=0的特解.
答案是：1.（1）y=e^c/x（2）y=-ln(1-ce^x)
2.y=ln[1/2(e^2x +1)]
指出下列微分方程的阶数：
（1）(y″)^2+3(y′)^4-y^5+6x^8=0
（2）x^2(y′)^3-5yy′+e^x=0
（3）xy″+(y′)^3-5xy′=sin x
答案是：（1）2阶（2）1阶（3）2阶
1． 已知边际成本c′(q)=12e^0.5q，固定成本为26，求总成本函数.
2．某产品的总成本（万元）的变化率c′(q)=1（万元／百台），总收入（万元）的变化率为产量q（百台）的函数r′(q)=5-q（万元／百台）.
（1）求产量
答案是：（1）q=4（2）0.5万元（3）310+90e^-4
1. 利用定积分的几何意义计算下列定积分：
（1）∫1 0 xdx；
（2）∫r 0 √r^2-x^2 dx (r>0)．
2. 求由下列曲线所围平面图形的面积：
（1）直线y=3x+2,x=0,y=3.y=6
（2）y=x^2与
答案是：1.（1）1/2（2）π/4 R^2
2.（1）5/2（2）9/2（3）2
3.（1）0（2）8（3）4
计算下列广义积分：
（1）∫+∞ 1 1/x^1/3 dx
（2）∫+∞ 0 x^2 e^-x3 dx
（3）∫0 -∞ xe^x dx
答案是：（1）发散（2）1/3（3）-1
计算下列定积分：
（1）∫4 0(1+xe^-x)dx
（2）∫e 1 xln xdx
（3）∫π 1 xcos2xdx
答案是：（1）5-5e^-4（2）e^2 +1/4（3）1/4-sin2/2-cos2/4
计算下列定积分：
（1）∫1 0 e^-1/3x dx
（2）∫e^3 1 1/x√1+ln x dx
（3）∫a 0 x√x^2+a^2 dx (a>0)
答案是：（1）3(1-e^-1/3)（2）2（3）a^3/3(2√2 -1)
计算下列定积分：
（1）∫2 1 x^-3 dx
（2）∫1 -2 |1+x|dx
（3）∫π 0 (3^x+sin x)dx
（4）∫1 0(x-1)(3x+2)dx
答案是：（1）3/8（2）5/2（3）3^π -1/ln3 +2（4）- 3/2
设函数f(x)={x/2+1,-1≤x<0;√x+1,0≤x≤1，求∫1 -1 f(x)dx ．
答案是：1/12+4/3√2
设G(x)=∫x 1 dt/√1+t^4，求G′(x) ．
答案是：（1/√1+x^4）
⒈求下列广义积分：
⑴∫+∞ 0 xe^-x2 dx ；
⑵∫+∞ 1 ln x/x^2 dx ；
⑶ ∫+∞ 4 1/√x dx ；
答案是：（1）1/2（2）1（3）发散
⒈计算下列定积分
⑴∫3 1 xe^2x dx ；
⑵∫5 1 ln xdx ；
⑶∫e 1 x^3 ln xdx ；
⑷ ∫π/2 0 xcos 2 xdx；
⑸∫e 1/e |ln x|dx ．
答案是：（1）5/4e^6- 1/4e^2（2）5ln5-4（3）1/16(3e^4 -1)（4）- 1/2（5）2-2/e
⒈计算下列定积分
⑴∫2 -2 e^- 7/2 x dx ；
⑵∫2 1 e^-1/x /x^2 dx ；
⑶∫1 0 x√1-x^2 dx ；
⑷∫3 2 1/xln x dx ；
⑸∫a 0 √4-x^2 dx ．
答案是：（1）2/7（e^7-e^-7）（2）e^-1/2 -e^-1（3）1/3（4）ln ln3-ln ln2（5）π
⒈计算下列定积分
⑴∫2 -1 |1-x|dx ；
⑵∫1 0(2^x+x^2)dx ．
⒉设函数f(x)={x^2,1-≤x<0;3√x,0≤x≤1,求∫1 -1 f(x)dx ．
答案是：1.（1）5/2（2）1/ln2+1/3
2. 7/3
1．设F(x)=∫x 0 sin^2 tdt ，求F′(π/4).
2.利用N-L公式计算下列定积分：
⑴∫1 0 x^2 dx ；
⑵∫2 1 x^2 dx ；
⑶∫1 0 xe^x2 dx ；
⑷∫π/2 0 x∫cos xd
答案是：1. 1/2
2.(1)1/3 (2)1 (3)1/2(e-1) (4)π/2 -1
设曲线在任一点 x 处的切线斜率为1/√x +3，且过(1,5)点，试求该曲线的方程．
答案是：y=2√x+3x
求下列函数的原函数：
⑴x^2；
⑵sin x；
⑶1/x．
答案是：（1）x^3/3（2）-cosx（3）ln|x|
求下列不定积分：
⑴∫(x-2)e^x dx；
⑵∫x^2 e^-2x dx；
⑶∫xcos(x+1)dx；
⑷∫xln(x+1)dx；
⑸∫ln x/√x dx．
答案是：（1）(x-3)e^x +c（2）- 1/4（2x^2+2x+1）e^-2x +x（3）xsin (x+1)+cos(x+1)+c（4）x^2-1/2 ln(x+1)+x/2-x^2/4 +c（5）4√x(ln√x-1)+c
求下列不定积分：
⑴∫(3x-1)^-3 dx；
⑵∫(√x+1)^5/√x dx；
⑶∫ e^x/√1+2e^x dx；
⑷∫e^sinx cos xdx ；
⑸∫ ln^3 x/x dx．
答案是：（1）- 1/6(3x-1)^-2 +c（2）1/3(√x+1)^5 +c（3）√1+2e^x +c（4）e^sinx +c（5）ln^4 x/4 +c
求下列不定积分：
⑴∫(x+2/x^2)dx；
⑵∫(4x^3/2+x^1/2)dx；
⑶∫(2^x-1/x)dx；
⑷∫(x+3)(x^2-3)dx；
⑸∫√x(x-3)/x dx．
答案是：（1）x^2/2- 2/x +c（2）8/5 x^5/2 + 2/3x^3/2 +c（3）2^x/ln2-ln|x|+c（4）x^4/4+x^3-3/2x^2-9x+c（5）-6√x+2/3x^5/2 +c
求下列不定积分：
⑴∫xe^-x dx ；
⑵∫(x+1)e^x dx ；
⑶∫xsin∫ x/2 dx ；
⑷∫x^2 cos xdx ；
⑸∫ln(x+1)dx ；
⑹∫ln x/x^2 dx ；
答案是：（1）-（x+1）e^-x+ c（2）xe^x +c（3）-2xcos x/2+4sin x+2+c（4）(x^2-2)sinx+2xcosx+c（5）(x+1)ln(x+1)-x+c（6）- lnx/x - 1/x +c
求下列不定积分：
⑴∫(x+5)^4 dx ；
⑵∫1/1-2x dx ；
⑶∫x√2+x^2 dx ；
⑷∫xe^-x2 dx ；
⑸∫e^1/x /x^2 dx ；
⑹∫1/xln x dx ；
⑺∫e^x cos(e^x
答案是：（1）1/5(x+5)^5+c（2）-1/2ln|1-2x|+c（3）1/3(2+x^2)^3/2（4）-1/2e^-x2 +c（5）-e^1/x +c（6）ln|lnx|+c（7）sin(e^x)+c
求下列不定积分：
⑴∫(1+√x)^2/x dx ；
⑵∫x^2 -4/x+2 dx ；
⑶∫e^x(3^x-e^-x)dx
答案是：（1）ln|x|+4√4+x+c
（2）1/2x^2-2x+c
（3）(3e)^x/1+ln3 -x+c
1．求(∫e^x2 dx)′ .
2．求 ∫(sin x/x)′dx
答案是：1.e^x2
2.sin x/x+c
1．求 f ( x )= 2 x -1 的不定积分.
2．已知曲线 y = F ( x )= 在任一点x(x>0) 处的切线斜率为1/√4 +1 ，试求过( 1 ,5 ) 点的曲线方程.
答案是：1.x^2-x+c
2.y=2√x+x+2
1．求下列函数的一个原函数：
⑴ x 2 - 1；
⑵1/x ；
⑶ 3x；
⑷ 2 e2x.
2.求下列函数的全体原函数：
⑴x^2-√x ；
⑵ 0；
⑶x^26 -1 ；
⑷(x
答案是：1.（1）x^3/3-x（2）1/xln|x|（3）3^x/ln3（4）e^2x
2.（1）x^3/3-2/3 x^3/2+c（2）c（3）x^27/27-x+x（4）x+2ln|x|-1/x+c
3. 某厂每生产一批产品，其固定成本为2 000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1 000 –10p（为需求量，为价格）．试求：
（1）成本函数，收入函数；
（2）产量为多少吨时利润最大？
答案是：（1）成本函数c（q）=(60q+2000）因为q=1000-10p，即p=100-1/10q所以收入函数R（q）=（100-1/10q）
某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0
（1）求收入函数R(q)；
（2）q为多少时，R(q)最大？
（3）求需求对价格的弹性．
答案是：（1）由5p+q-50=0得p=（10-1/5q）故收入函数R（q）=pq=（10-1/5q=10q-1/5q^2）
（2）因为R′（q）=（10q-1/5q^2）′=(10-1/5q)令R′（q）=0，即10-3/5q=0，得q=25，它是收入函数R（q）在其定义域内的唯一驻点，所以q=25是收入函数R（q）的（最大值）点，即当q=25百台时，收入函数R（q）最大
（3）由5p+q-50=0得q=50-5p因为q′=（-5）所以需求价格弹性Ep=（p/50-5p（-5）=- p/10-p）
某商品的需求量q关于价格p的函数q(p) = 1200e-2p，求：
（1） 需求弹性Ep；
（2）当价格p = 20元时，再涨价1%，其需求量将会发生什么变化？
答案是：（1）因为q′=（1200e^-2p）′=(-2400e-2p)所以Ep=（p/1200e^-2p(-2400e^-2p)）=(-2p)
（2）当p=20时，Ep（20）=（-2×20=40）那么当价格p=20元时，再涨价1%，商品需求量将会（减少40%）
求函数f (x) = sinx + cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值
答案是：f′（x）=（cosx-sin） 令f′（x）=0，即cosx-sinx=0，得在区间[0,2π]上的解为（x1=π/4，x2=5π/4）当x1=π/4时，cosx-sinx=√2/2-√2/2=0；当x2=5π/4时，cosx-sinx=-√2/2-（- √2/2）=0函数没有导数不存在的点，由f（0）=sin0+cos0=1，f（π/4）=sin=π/4+cos π/4=（√2）f（5π/4=sin5π/4+cos5π/4=（-√2）），f（2π）=sin π+cosπ=1 （sinπ/4=√2/2，cosπ/4=√2/2，sin5π/4=-√2/2，cos5π/4=-√2/2）所以函数f（x）=sinx+cosx在区间[0,2π]上的最大值为f（π/4）=√2，最小值为f（5π/4）=√2
已知x1=2,x2=1都是函数y = alnx + bx2 + xa≠0的极值点，求a, b的值
答案是：因为a≠0时，y=alnx+bx+2+x的定义域为（0，+∞），且9/x+2bx+1=1/x（2bx x+x+9）该函数没有导致不存在的点，故极值点x1=2，x2=1是y的驻点，即它们是方程1/x（2bx^2+x+q）=0的解，由{8b+2q=0....①；2b+1+a=0....② 2bx^2+x+a=0得方程组{8b+2+a=0....①；2b+1+a=0....② 解方程组，得a=- 2/3，b=1/-6
设f (x) = ln(1+ x2 )，x∈[0,+∞)
（1）确定f (x)在所给区间的单调增减性；
（2）求f (x)在给定区间上的最小值．
答案是：(1)因为f′（x）=（2x/1+x^2）当x∈[0,+∞)时，f′（x）=（2x/1+x2）（≥0）所以f（x）在x∈[0,+∞)上是（单调增加）的
（2）因为f（x）在x∈[0,+∞)上单调增加，所以f（x）在（0）处取得最小值，即f（0）=ln（1+02）=0
确定函数f (x) = x3 – 12x的单调减少区间
答案是：因为f（x）x^3-12x的定义域为（-∞，+∞），且（x）=3（x+2）（x-2）
令f′（x）=0，即3（x+2）（x-2）=0，得x1=-2，x2=2
该函数没有不可导点
以x1=-2和x2=2为分点，将定义域分成三个子区间：（-∞，-2）（-2,2）（2，+∞）
当x∈（-2,2）时，（x+2）与（x-2）异号，故（x）=3（x+2）（x-2）
所以函数f（x）=x3-12x的单调′减少区间为[-2,2]
求函数y = 2x3 –3x2 –12x +14的单调区间
答案是：因为y=2x3-3x2-12x+14的定义域为（-∞，+∞），且y′=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)
令y′=0，即6（x+1）（x-2）=0，得x1=-1，x2=2，
该函数没有不可导点
以x1=-1和x2=2为分点，将定义域分成三个子区间：
（-∞，-1），（-1,2），（2，+∞）
当x∈（-∞，-1）时，=6（x+1）（x-2）（>0）
当x∈（-1,2）时，=6（x+1）（x-2）（<0）
当(2,+∞)时，=6（x+1）（x-2）（>0）
所以函数y=2x3-3x2-12x+14的单调增加区间为（-∞，-1],[2,+∞）,单调减少区间为[-1,2]
某种商品的收入函数为r=104q-0.4q^2，则当销售量q = 5时，边际收入r′(5)=100
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
生产某种产品的边际利润，则产量为q0时将不获利
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
生产某种产品的成本函数为C(q)，则其平均成本为
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
某商品的需求函数是（a为常数），则该商品的需求弹性是价格p的线性函数
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
设函数在区间[a, b]上的单调，则在[a, b]的两个端点处取得最大值或最小值
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
若x0是f (x)的极值点，则一定有f′(x)=0
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
若导数f′(x)在(a, b)内单调减少，则函数f (x)在(a, b)内必是单调减少的
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
若函数f (x)在区间(a, b)内恒有f′(x)>0，则f (x)在[a, b]内单调增加
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
若某商品的需求量与价格之间的关系为，则（ ）。
选择一项或多项：
A.
该商品的需求弹性
B.
该商品的边际需求
C.
该商品的收入函数
D.
该商品的边际收入
E.
价格
答案是：正确答案是：价格关于需求量q的函数为p = 400 - 20q, 该商品的边际收入r′(q)=400-40q, 该商品的边际需求q′=- 1/20
若连续函数在区间[a, b]上单调不增，则（ ）。
选择一项或多项：
A.
f (x)在区间(a, b)内没有极值点
B.
f (x)在区间(a, b)内没有驻点
C.
f (x)在区间(a, b)内
答案是：正确答案是：f (x)在区间(a, b)内没有极值点, f (x)在区间(a, b)内没有最值点, f (x)在端点处取得最大值
若x0是可微函数f (x)的一个极值点，则（ ）是正确的。
选择一项或多项：
A.
x0为f (x)的最大值点
B.
在点x0的左、右邻域异号
由教材第1编3.2节的定理3.3可知，选项E是正确的
C
答案是：正确答案是：x0为f (x)的驻点, f (x)在x0处连续, f′(x)在点x0的左、右邻域异号
下列函数f (x)在指定区间内是单调函数的有（ ）。
选择一项或多项：
A.
f (x) = cosx,
B.
f (x) = sinx,
C.
f (x) = x3 + x,
D.
f
答案是：正确答案是：f (x) =x-1/x,(-∞,0)∪(0,+∞), f (x) = x3 + x,(-∞,+∞), f (x) = lnx,(0,+∞)
某种商品的需求弹性为Ep=-bp (b>0)．那么，当价格p提高1%时，需求量将会
（ ）。
选择一项：
A.
减少bp%
B.
增加bp
C.
减少bp
D.
增加bp%
答案是：正确答案是：减少bp%
需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2，则需求弹性为Ep=（ ）。
答案是：正确答案是：-√p/3-2√p
设函数f (x)满足以下条件：当x< x0时，；当x> x0时，，则x0必是函数f (x)的（ ）。
选择一项：
A.
驻点
B.
极小值点
C.
不确定点
D.
极大值点
答案是：正确答案是：不确定点
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d满足b^2-3ac<0，则该函数在实数域中（ ）。
选择一项：
A.
无极值
B.
仅有一个极大值
C.
有一个极大值和一个极小值
D.
无
答案是：正确答案是：无极值
下列结论正确的有（ ）。
选择一项：
A.
若,则x0必是f (x)的极值点
B.
使f’x）不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
C.
x0是f (x)的极值点，且存在，则必有
答案是：正确答案是：x0是f (x)的极值点，且f′(x0)存在，则必有f′(x0)=0
下列函数在指定区间(-∞,+∞)内单调增加的有（ ）。
答案是：正确答案是：e^x
某厂每批生产某种产品q个单位的总成本为C(q) =7q + 200（千元），获得的收入为R(q) =12q –0.01q2（千元）．那么，生产这种产品的边际成本为 ，边际收入为
答案是：正确答案是：C'（q）=7，R（q）=12-0.02q，L'（q）=205
若某种商品的收入R是销售量q的函数R(q) =200q –0.005q2，则当q = 100时的边际收入R′(100)= 。
答案是：正确答案是：190
若某种产品的成本函数为C(q) = 100 +q^2/2，则边际成本为 。
答案是：正确答案是：C'(q)=q
若某种商品的需求量q是价格p的函数q=100.2^-p，则它的需求弹性Ep 。
答案是：正确答案是：-pln2
若函数f (x)在[a, b]内恒有f′(x)<0，则f (x)在[a, b]上的最小值为 。
答案是：正确答案是：f (b)
设函数f (x)在点x0的邻域(x0-σ,x0+σ)内可导，且f′(x0)=0．如果f′(x)在点x0的左、右邻域由正变负，则x0是f (x)的 值点。
答案是：正确答案是：极大
当x=4时，f (x)x^2+px+q =取得极值，则p = 。
答案是：正确答案是：p = -8
函数f(x）=1/3x^3-x在区间(0, 2)内的驻点为x= 。
答案是：正确答案是：1
函数f(x)=x+1/x在区间 内是单调减少的。
答案是：正确答案是：[-1, 0)(0, 1]
设f (x)在(a, b)内有f′(x)≥0，在x1,x2两点处（(x1,x2∈a, b)，且x1≠x2)，f′(x1)=f′(x2)=0，那么f (x)在(a, b)内
答案是：正确答案是：单调不减
1．某产品的销售量q与价格p间的关系式为q=1-p/p ，求需求弹性Ep ．如果销售价格为0．5，试确定性Ep的值．
2．设某商品需求量q对价格p的弹性为Ep=-2pln2 ，求销售收入R = pq对价格p的弹性．
3．设生产某种产品
答案是：1. 1/p-1，-2
2. 1-2pln2
3.30个单位，最低的平均费用为80
4.30个单位，最大的平均收入为340
1. 某工厂每日产品总成本 C（百元）与日产量 q（kg）的关系为
c(q)= 4q +2√q +500
求日产量为900 kg时的边际成本．
2. 某厂每月生产 q（百件）产品的总成本为c(q)=q^2+2q+100 （千元）．
答案是：1.4 1/30百元/kg
2.L(q)=38q-q^2-100,q=19百件
1．求下列函数在指定区间的最大值和最小值
（1）f(x)=x+√1-x,[-5,1]；（2）f(x)=x^2/1+x,[-1/2,1]
2． 求200 m长的篱笆所围成的面积最大的矩形尺寸．
3． 在半径为R的半圆内，内接一矩形
答案是：1.（1）最大值f(3/4)=5/4;最小值f(-5)=√6-5;
（2）最大值f(-1/2)=f(1)=1/2;最小值f(0)=0;
2．当矩形的长和宽都是50m时，围成的面积最大.
3．当矩形的长和宽分别是√2r m和√2/2 r 时，矩形的面积最大.
1． 求下列函数的极值
（1）f(x)=3/4 x^4/3 -x；（2）f(x)=x^2+16/x（2）f(x)=x^2-1n(1+x)
答案是：（1）极小值f(1)=-1/4;（2）极小值f(2)=12;（3）极小值f(√3-1/2)=1-√3/2 -1n 1+√3/2;
1. 已知函数y = f ( x )的导数如下，问函数在什么区间内单调增加？
（1）f′( x ) = x( x - 2) （2）f′( x ) = ( x + 1)2( x + 2)
（3）f′( x ) = x3(2 x -
答案是：1.（1）(-∞,0]，[2,+∞) （2）[-2,+∞) （3）(-∞,0]，[1/2,+∞) （4）(-1,+∞)
2.
（1）(-∞,5/2]是单调减少区间，[5/2,+∞)是单调增加区间；
（2）(-∞,0)，(0,+∞)是单调减少区间；
（3）(-∞,-1]，[0,1]是单调减少区间，[-1,0]，[1,+∞)是单调增加区间；
（4）(0,√2/2是单调减少区间，[√2/2,+∞)是单调增加区间.
y=e^-x+x^n+2
答案是：e^-x+(n+2)(n+1)x^n
y=xe^x2
答案是：2xe^x2(1+2x+2x^2)
y=xlnx
答案是：1/x
y=1n(1+x^2)
答案是：2-2x^2/(1+x^2)^2
e^y+yln(1+x)=x
答案是：1+x-y/(1+x)[e^y+1n(1+x)]
cos(x^2+y)=x
答案是：- 1+2xsin(x^2+y)/sin(x^2+y)
y sin x-cos(x-y)=0
答案是：y cos x+sin(x-y)/sin(x-y)-sin x
(2x+3y)^5=x+1
答案是：1-10(2x+3y)^4/15(2x+3y)^4
y=3^1ntanx
答案是：23^1ntan(x+1) 1n3/sin2(x+1) dx
y=arctan 2x/1-x^2
答案是：2(1+x^2)/1+4x^2 dx
y=sin e^x2+x-2
答案是：(2x+1)e^x2+x-2 cose^x2+x-2 dx
y=(e^x+e^-x)^2
答案是：2(e^2x -e^-2x)dx
y=arcsin√1-x^2
答案是：-x/|x|√1-x^2
lim x→∞(x+3/x-1)^x
答案是：e^4
y=1n(x+√1+x^2)
答案是：1/√1+x^2
y=(x^2+1)e^-x
答案是：-e^-x(x-1)^2
y=sin^n x+sin nx
答案是：n sin^n-1 xcos x+ncosnx
y=1n(1n(1+x/x))
答案是：-1/x(1+x)[1n(x+1)-1nx]
y=(x^2+2x-3)^5
答案是：10(x+1)(x^2+2x-3)^4
y=1/1+√x- 1/1-√x
答案是：-(1+x)/√x(1-x)^2
y=x·3√x^2/√x+cotx
答案是：7/6x^1/6 -1/sin^2x
y=x^3(1+√x)
答案是：3x^2+7/2x^5/2
抛物线y=x^2+1上的哪一点切线平行于直线y=2x+3？
答案是：(1,2)
在曲线y=x^3上求一点，使得曲线在该点处的切线斜率为9。（3分）
答案是：(√3,3√3),(-√3,-3√3)
设函数f(x)={x^2+1,x≥0;a-e^x,x<0,则a为何值时，函数在x=0处连续？(3分）
答案是：a=2
lim x→0(1-x/2)^1/x +1
答案是：e^-1/2
y=e^sinx cos(sin x)
答案是：e^sinx cosx[cos(sin x)-sin(sin x)]
lim x→3 x^2-4x+3/sin(x-3)
答案是：0
lim x→0 sin(-x)/1-√1-x
答案是：-2
lim x→1(2/x^2-1 - 1/x-1)
答案是：-1/2
lim x→1 (2x-1)^10 (1-x)^15/(3x+2)^25
答案是：2^15/3^25
lim x→∞ 3n^2+2n+1/2n^2+n+10
答案是：3/2
lim x→1 x^3-3x^2+2x/x^2-1
答案是：-1
lim x→1 x^2+2x-1/x^3+5
答案是：1/3
lim x→0 x^2sin x/sin1/x
答案是：0
1.求下列函数的二阶导数：
（1）y=x^3-2x^2+3 （2）y=1n(1-x^2)
（3）y= √x 1nx （4）y=(1-3x)^2
（5）y=e^-x+e^x （6）y=sin x+cos x
2
答案是：1．（1）6x-4 ；（2）2-2x^2/(1+x^2)^2 ；（3）-1/4x^3/2 1nx ；（4）18；（5）e^-x +e^x ；（6）-sin x-cosx
2．（1）-8 ；（2）1；（3）-3 ；（4）6
3．(-1)^n a^-x 1n^n a
1.计算下列函数的导数：
(1)y=1/√3x-5 （2）y=e^1/x+x√x
(3)y=(3x^4-1)^100 （4）y=e^-x2+2x-1
(5)y=e^cos sin bx （6）y=1n(ax^2+b)
(7)y
答案是：1. （1）-3/2(3x-5)^-3/2；（2）-1/x^2 e^1/x+3/2x^1/2；（3）1200x^3(3x^4-1)^99
（4）(-2x+2)e^-x2+2x-1；（5）e^ax(asin bx+bcosbx)；（6）2ax/ax^2+b
（7）1/x1nx；（8）- 3^sin1/x 1n3cos1/x /x^2；（9）1/√1+x^2-1/x
（10）cos x^x(1n cosx-xtanx)
2. （1）4x(3x^2+1)^-1/3 dx （2）(-1/x^2 e^1/x+2xe^-x2)dx
（3）[(2x+3)2^x2+3x-1 1n2-1/2x√1n x]dx （4）-(2xcosx sinx)e^x2+sin x/cos^2x dx
3. （1）y-2x-3/2y-x dx （2）e^x-y/e^y+x
（3）-ye^xy+cos(x+y)/cos(x+y)+xe^xy （4）- xy1n y+y^2/x^2+xy1nx dx
求下列函数的导数或微分：
1．y=x^2+2x+log2x-2^2,求y′
2．s=t-4/t，求s′(t)
3．y=ax+b/cx+d，求y′
4．y=1/5x^5/2 -/3x^3/2，求y′
5．y=6/x+4/x^2
答案是：1.2x+2^x1n2+1/x1n2
2.4/t^2
3.ad-cb/(cx+d)^2
4.1/2(x^3/2 -x^1/2)
5.-1/x^2(6+8/x+9/x^2)
6.2sin xe^x
7.1/2√x+e^x(1+x)
8.7/8
9.-4/x^2(x^2+2/x^2+4)dx
10.(1nx+1-1/sin^2 x)dx
1.根据导数定义，求下列函数的导数：
（1） y = 3x + 2
（2）y=√x
2.求下列函数在指定点处的导数：
（1）y=x^3,x0=3
（2）y=1nx,x0=e
（3）y=2^x,x0=0
（4）y=sinx,x
答案是：1．（1）y′=3 ；（2）y′=1/2√x
2．（1）27；（2）1/e ；（3）ln2；（4）1/2 。
3．（1）0；（2）-(1/2)^x 1n2 ；（3）11x^10 ；（4）1/x1n10 。
4． y = x-1
5．(2,4)
1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0
问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在;
(2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续.
2.讨论函数
答案是：1. （1）当 b=1,a 任意时， f(x) 在 x=0 处有极限存在；（2）当 a=b=1 时， f(x) 在 x=0 处连续.
2. 因为lim x→0^- f(x)=lim x→0^-(x-1)=-1 ，lim x→0^+f(x)=lim x→0^+ x^2=0所以函数 f(x) 在 x=0 处不连续.
3.（1）x=1 ；(-∞,1)∪(1,+∞);（2）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);
（3）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);（4）x=0,x=1 ；(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞);
（5）x=3;(-∞,3)∪(3,+∞) ；（6）(0,2]
4.（1）定义区间；（2）定义区间；（3） x>1 ；（4）定义区间；
5.（1）√3 ；（2）e^-2+1/-2 ；（3）0；（4）cos1 ；（5）1；（6）π/2 .
1.lim x→0 tan 2x/x 2.lim x→0 sin4x/sin5x
3.lim x→3 x^2-x-6/sin(x-3) 4.lim x→0 √1+2x-1/sin x
5.lim x→∞ x
答案是：1. 2； 2.4/5 ； 3. 5； 4. 1； 5. 1； 6. 0； 7.e^4 ； 8.e^-1 ； 9.e^-3/2 ； 10.e^4
1．lim x→0 (1-2/x+2) 2.lim x→2(x^2+6x+5)
3．lim x→-1 x^2+1/x^2+2x+3 4.lim x→3 x^2-5x+6/x^2-2x-3
5．lim x→-2 x^2+x
答案是：1．0; 2.21; 3.1; 4.1/4 ; 5.3/4 ; 6.1/2 ; 7.-1/2 ; 8.1; 9.1/3 ; 10.-3^3/2^3 .
1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势.
2.判断下列极限是否收敛：
（1）1/2,2/3,3/4,...
（2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,...
（3）0.1,0.01,0.001...
（4）2,4,
答案是：1. （1）y→1(x→+∞)
2.（1）收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散.
3.（1）0；（2）发散；（3）1；（4）0.
4.
5.因为lim x→0^- f(x)=lim x→0^- -1/x-1=1 ，lim x→0^+ f(x)=lim x→0^- x=0 ，所以，函数 f(x) 在 x=0 处左、右极限存在但不相等，故函数 f(x) 在0点的极限不存在.
6.lim x→1^- f(x)=lim x→1^- x+2=3，lim x→1^+ f(x)=lim x→1^- 2x+1=2
因为函数 f(x) 在 x=1 处左、右极限存在但不相等，所以lim x→1 f(x) 不存在.
7.（1）0；（2）0；（3）0；（4）1.
8.x/10^9;100000x,xcos 2/x
9.y=arctan x
10.当x→-3 时， y 为无穷大量，当x→+∞ 时， y 为无穷小量.
试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．
答案是：[证明] 已知f (x)是奇函数，对任意x有
f(－x) =－f(x)
令x = 0代入上式得
f(－0) =－f(0)
即f(0) =－f(0)，由此得出f(0) = 0．
试证奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
答案是：[证明] 设f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令h(x)＝f1(x)·f2(x)，对任意x有
f1(－x) =－f1(x)
f2(－x) = f2(x)
故
h(－x)＝f1(－x)·f2(－x)＝－f1(x)·f2(x)＝－h(x)
即h(－x)＝－h(x)，由此可知h(x) 是奇函数．
试证两个单调增函数之和仍是单调增函数．