设函数
f (x)＝{1,-∞
答案是：解 当时x∈(-∞,0)，f(x) =1，故f(-1) = ( )．
[提示] 将x = -1代入f(x) =1求得f(-1)．
[答案] 1
当时x∈[0,1)，f(x) = ex，故f(1/2) =（ ）．
[提示] 将x =1/2代入f(x) = ex 求得f(1/2)．
[答案] √e
当x∈[1,+∞)时，f(x) = 4－x2，故f(1)，f(2)分别为（ ）．
[提示] 将x =1和x =2代入f(x) = 4－x2，分别求得f(1)，f(2)．
[答案] 3,0
[详解] 当x∈(-∞,0)时，f(x) =1，故f(-1) =1．
当x∈[0,1)时，f(x) = ex，故f(1/2) =e^1/2=√e．
当x∈[1,+∞)时，f(x) = 4－x2，故f(1) = 4－12 = 3，f(2) = 4－22 = 0．
设函数f (u)的定义域为[0, 1]，求f (ln x)的定义域．
答案是：解 根据复合函数的定义，u = lnx的值域应包含于( )之间，
[提示] u = lnx的值域应包含于f (u)的定义域中．
[答案] [0, 1]
即
0 ≤ lnx ≤ 1
解上面这个不等式即得即可得出函数f (ln x)的定义域为（ ）；
[提示] 由ex单调增加的性质得e0 ≤elnx≤e1，即1 ≤ x ≤e．
[答案] [1 , e]
[详解] 根据复合函数的定义，u = lnx的值域应包含于[0, 1]之间，即
0 ≤ lnx ≤ 1
解上面这个不等式即得
1 ≤ x ≤ e
即函数f (ln x)的定义域为[1 , e]．
求函数y＝√x^2-x-6的定义域．
答案是：解 对于√x^2-x-6，要求x^2-x-6( )
[提示] 偶次根号下的表达式应保持非负．
[答案] ≥0
分解因式得（ ）≥0，
[提示] 对二次多项式进行因式分解．
[答案] (x-3)(x+2)
解二次不等式即可得出所求函数的定义域为（ ）；
[提示] 由{x-3≥0;x+2≥0或{x-3≤0;x+2≤0求解．
[答案] (-∞,-2]∪[3,+∞)
[详解] 对于√x^2-x-6，要求x^2-x-6≥0，即(x-3)(x+2)≥0，
解二次不等式即可得出所求函数的定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞)．
求函数y＝ln (4＋3x－x2)的定义域．
答案是：解 对于ln (4＋3x－x2)，要求4＋3x－x2 ( )
[提示] 对数中的真数表达式应保持为正．
[答案] >0
分解因式得（ ）>0，
[提示] 对二次多项式进行因式分解．
[答案] (4-x)(x+1)
解二次不等式即可得出所求函数的定义域为（ ）；
[提示] 由{4-x>0;x+1>0或{4-x<0;x+1<0求解．
[答案]
[详解] 对于ln (4＋3x－x2)，要求4＋3x－x2>0，即(4-x)(x+1)>0，
解二次不等式即可得出所求函数的定义域为．
某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27，供给函数为q＝p－8，⑴求该商品的利润函数；⑵说明该商品的盈亏情况．
答案是：解 ⑴R(q)＝ ( )
[提示] R(q)＝qp，而p由q＝p－8解出．
[答案] q2+ 8q
因此，利润函数为
L(q)＝（ ）
[提示] L(q)＝R(q)－C(q)，且已知C(q)＝2q2－4q＋27．
[答案] 12q－q2－27
该商品的盈亏情况为（ ）；
[提示] 由L(q)＝(q－3)(9－q)的符号进行分析．
[答案] 当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．
[详解] ⑴由q＝p－8解出
p＝q + 8
进一步解出
R(q)＝qp＝q2+ 8q
因此，利润函数为
L(q)＝R(q)－C(q)
＝q2+ 8q－(2q2－4q＋27)
＝12q－q2－27
⑵由L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．
已知某产品的需求函数是qd＝50－10p，供给函数是qs＝10p－10，求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．
答案是：解 由qd＝qs，得p0＝ ( )
[提示] 利用方程50－10p＝10p－10解出p0．
[答案] 3
q0＝（ ）
[提示] 利用qd＝50－10p或qs＝10p－10解出q0．
[答案] 20
[详解] 由
50－10p＝10p－10
移项整理得
20p＝60
故p0＝3
因 q0＝50－10p0
故 q0＝20
即该产品的市场均衡价格为3，市场均衡数量为20．
已知厂家生产某种产品的成本函数为C(q)＝50＋3q，收入函数为R(q)＝5q，⑴求该产品的平均利润；⑵求该产品的盈亏平衡点．
答案是：解 ⑴已知
C(q)＝50＋3q
R(q)＝5q
因此，利润函数为L(q)＝ ( )
[提示] L(q)＝R(q)－C(q)．
[答案] 2q－50
由此得该产品的平均利润函数为
→L ＝（ ）
[提示]→L=L(q)/q
[答案] 2－50/q
⑵利用L(q)＝0解得盈亏平衡点q0＝（ ）
[提示] 由方程2q－50＝0解出q0．
[答案] 25
[详解] ⑴已知
C(q)＝50＋3q
R(q)＝5q
因此，利润函数为
L(q)＝R(q)－C(q)
＝5q－(50＋3q)
＝2q－50
由此得该产品的平均利润函数为
＝→L(q)=L(q)/q=2－50/q
⑵利用L(q)＝0得
2q－50＝0
解得
q0＝25
即盈亏平衡点为25．
将下列函数写成较简单函数的复合形式
⑴y＝ e√x^2++1 ⑵y＝cos sin2 x3
答案是：解 ⑴ y＝( )
[提示] 将函数√x^2+1看作中间变量．
[答案] eu
u＝( )
[提示] 将函数x^2+1看作中间变量．
[答案] √v
v是( )
[提示] v的表达式中每一项都是基本初等函数．
[答案] 幂函数x2与常数函数1的和．
⑵ y＝( )
[提示] 将函数sin2 x3看作中间变量．
[答案] cos u
u＝( )
[提示] 将函数sin x3看作中间变量．
[答案] v2
v＝( )
[提示] 将幂函数x3看作中间变量．
[答案] sin w
[详解] ⑴ y＝eu
u＝√v
v＝x2＋1
其中y, u作为中间变量u, v的函数都是基本初等函数，而v是幂函数x2与常数函数1的和．
⑵ y＝cos u
u＝v2
v＝sin w
w＝x3
其中y, u, v, w分别作为中间变量和自变量u, v, w, x的函数都是基本初等函数．
设a < b < c，若函数f (x)在(a, b]和(b, c)上都是单调增加的，则f (x)在(a, c)上也是单调增加的． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
若函数f (x)是定义在(－l, l)（l>0）上的函数，则有
⑵f (x)－f (－x)是奇函数． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
若函数f (x)是定义在(－l, l)（l>0）上的函数，则有
⑴f (x)＋f (－x)是偶函数； （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
利润函数L(q)是销售量q的单调增加函数． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
初等函数是由基本初等函数经复合而得到的． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“错”。
分段函数不一定是初等函数． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
函数y＝lnx^3与函数y＝3lnx是相同的． （ ）
选择一项：
对
错
答案是：正确答案是“对”。
选择符合函数特征的描述与之匹配
函数f (x)＝2tan x
函数f (x)＝
函数f (x)＝ax－a－x
答案是：正确答案是：函数f (x)＝2m^tan x → 是以π为周期的函数, 函数f (x)＝{cos2x,-∞
选择符合函数特征的描述与之匹配
函数f(x)＝esin x
函数f (x)＝x2－2x＋5
函数f (x)＝x3 sin x＋6
答案是：正确答案是：函数f(x)＝esin x → 是有界函数, 函数f (x)＝x2－2x＋5 → 在区间(－∞, 1)内是单调减少的, 函数f (x)＝x3 sin x＋6 → 是偶函数
设C(q)是成本函数，R(q)是收入函数，L(q)是利润函数，则盈亏平衡点是方程（ ）的解．
选择一项或多项：
a.
L(q)＝0
b.
L(q)－C(q)＝0
c.
R(q)－C(q)＝0
答案是：ac
设
f (x)＝{x+2,-∞
答案是：d
下列结论中（ ）是正确的．
选择一项或多项：
a.
基本初等函数都是单调函数
b.
周期函数都是有界函数
c.
奇函数的图形关于坐标原点对称
d.
偶函数的图形关于y轴对称
答案是：cd
下列函数中（ ）是偶函数．
选择一项或多项：
a.
y＝e^x2
b.
y＝5＋cos x
c.
y＝x3sin x
d.
y＝a^x+a^-x/2
答案是：bcd
指数函数 y＝ax （a > 0，a ≠ 1）满足（ ）．
选择一项或多项：
a.
是单调函数
b.
图形过点(0,1)
c.
函数值都大于零
d.
是有界函数
答案是：abc
设f (x)＝ax （a > 0，a ≠ 1），则等式（ ）成立．
选择一项或多项：
a.
f (x) ·f (y) ＝ f (x＋y)
b.
f (x)＋f (y) ＝ f (x＋y)
c.
f (x
答案是：ad
设f (x) =log a x，则（ ）成立．
选择一项：
a.
f (x·y) ＝ f (x)＋f 是的
b.
f (x) ·f 是的 ＝ f (x＋y)
c.
f (x)＋f 是的 ＝ f (x＋y
答案是：a
下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
选择一项：
a.
f (x)＝sin2x＋cos^2x，g (x) =1
b.
f (x)＝x^2-1/x-1，g (x) = x＋1
c.
f (x)＝(√x
答案是：a
下列函数中，（ ）是奇函数．
选择一项：
a.
y＝ln(√x^2+1－x)
b.
y＝a^x+a^-x/2
c.
y＝sin(x＋π/2)
d.
y＝x3＋1
答案是：a
下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
选择一项：
a.
y＝10^√8
b.
y＝3√1/x
c.
y＝lg(1－x)
d.
y＝(1/10)x
答案是：c
设f (x)＝1/x，则f (f (x))＝（ ）．
选择一项：
a.
x
b.
1/x^2
c.
x2
d.
1/x
答案是：a
设f (u) = u2＋1，g (x) =1/1+x，则f (g (2))= ．
答案是：10/9
已知某产品的成本函数为C(q)＝0.2q2＋4q＋294，该产品的需求函数为q＝180－4p，该产品的利润函数为 ．
答案是：L(q)＝41q－0.45q^2－294
如果某商品的需求函数是qd＝25－2p，供给函数是qs＝3p－12，那么该商品的市场均衡价格是 ．
答案是：7.4
厂家生产某种产品的固定成本是18000元，而可变成本是总收入的40%，若厂家以每件30元的价格出售该产品，则生产该产品的盈亏平衡点是 ．
答案是：1000件
函数y＝ x^2－6x＋10的单调区间是 ．
答案是：(－∞, 3)和(3, ＋∞)
函数f (x＋1) = x^2＋2x－5，则f (x) = ．
答案是：x^2－6
函数y＝√4-x/1g(x-1)的定义域是 ．
答案是：(1, 2)∪(2, 4]
1．设某商品的成本函数是线性函数，并已知产量为零时，成本为100元，产量为100时成本为400元，试求：（1）成本函数和固定成本；（2）产量为200时的总成本和平均成本．
2．设某商品的需求函数为q=1000-5p ，试求该商品的收入
答案是：1. （1）C(q)=3q+100,C(0)=100 （2）C(200)=700,→C(200)=7/2
2.R(q)=200q-q^2/5,R(200)=32000
3. （1）L(q)=3q-21 （2）L(4)=-9,→L(4)=-9/4， （3）L(10)=9，销量为10时盈利
1．市场中某种商品的需求函数和供给函数分别为
qd=25-p
qs=20/3 p- 40/3
试求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
答案是：5，20
1．已知函数 y = f (x) 的定义域为 [0, 1]，求函数 y = f (ln x ) 的定义域．
2．将下列初等函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：
（1）y=x^5+e^x3 （2）y=xcos(x^2+2
答案是：1. [1,e]
2. （1）y=x^5+e^u,u=x^3 （2）y=xcosu,u=x^2+2^x
1．判断下列函数在指定区间上的单调性：
（1）y=x^2-6x+5,x∈(-∞,3)；（2）y=x^2-2x+1,x∈(0,+∞)
2．判断下列函数的奇偶性：
（1）y=x^5+3x^3-2x；（2）y=xcosx；（3）y=a^
答案是：1. （1）在(-∞,3)单调减少．;（2）在(0,1)单调减少，在(1,+∞)单调增加．
2. （1）奇函数;（2）奇函数；（3）偶函数
目前为：
2/2
页
首页 上页 下页 尾页