设A是m×n矩阵，A的秩为r(

答案是：n-r

设向量组，，，，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

答案是：向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，

求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.

答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个极大无关组为α1，α2，且α3=8.5α1+3.5α2，α4=α1+2α2

设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表

答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个最大线性无关组为α1，α2，且α3=2α1-α2，α4=α1+3α2，α5=-2α1-α2

设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0), α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组.

答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为阶梯形，秩为3，最大线性无关组为α1，α2，α4或α1，α3，α4或α1，α4,α5

给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。

答案是：作为列向量构成矩阵，进行初等行变换化为标准形，是， 组合系数依次是2,1,1

向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为_______

答案是：3

等价的线性无关向量组所含向量个数______

答案是：相等

设则

答案是：（1，-4，-13）

设向量1=（1,2,-1）,2=(3,2,1),则内积(1,2)=

答案是：6

已知向量=(3,2,4,5),=(-1,5,1,-2),且+ξ=，则向量=

答案是：（-4,3，-3，-7）

若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T, β3=(1,1,0,0)T，则向量组α1,α2,α3的秩为____

答案是：2

若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+ x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____

答案是：1,2,3

已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=______

答案是：（-5,10,3,20）

设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=

答案是：-5

设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=

答案是：-10

设矩阵A=的秩为2，求a，b.

答案是：进行初等行变换化阶梯形，a=-1，b=2

设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A. 其中，A=,B=. A*为A的伴随矩阵. (1)化简C (2)计算det(C).

答案是：(1) E+|A|B (2) -2

已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=,求B.

答案是：为4E-2A-1 ，主对角线上为0,2，-4的对角矩阵

设A=，求矩阵A的秩

答案是：进行初等行变换化阶梯形，秩为 2

已知矩阵A=，秩(A)=2，求k的值.

答案是：进行初等行变换化阶梯形，k为1

设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为____

答案是：4

若A=，且秩(A)=2，则t=________

答案是：11

设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______

答案是：2

知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=____

答案是：1

已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________

答案是：0

A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_________

答案是：E

A=,秩(A)=_______

答案是：2

设A是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=____

答案是：32

|A|=1/4,则|A-1|=_____

答案是：4

设A=，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=__

答案是：4

设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23

答案是：4

.

答案是：6

=_______

答案是：18

行列式D=中，k=_______时，D=0.

答案是：1或-2

设D＝，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则 A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.

答案是：0

=__________.

答案是：5

行列式=_______.

答案是：4

设方程组有非零解，则数k=__________

答案是：4

已知行列式=0，则数a=__________.

答案是：3

行列式=__________.

答案是：24

算行列式D＝.

答案是：189

计算

答案是：1

计算四阶行列式

答案是：192

计算行列式D=.

答案是：112

计算3阶行列式.

答案是：0

下列矩阵中，为正定矩阵的是（　　　） A．B．C． D．

答案是：标准答案是：C。

二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4

答案是：标准答案是：C。

二次型的规范形是（　　　） A． B． C． D．

答案是：标准答案是：D

下列矩阵为正交矩阵的是（　　　） A. B. C.

答案是：标准答案是：B。

二次型是（ ） A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的

答案是：标准答案是：A。

二次型的矩阵是（ ） A. B. C. D.

答案是：标准答案是：C。

设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（　　　） A． B． C． D．

答案是：标准答案是：B

若A=相似，则x=（　　　） A．-1 B．0 C．1 D．2

答案是： 标准答案是：B

设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是（ ） A． B． C． D．

答案是：标准答案是：C

设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（　　　） A．λ0 B． C．2λ0 D．

答案是：标准答案是：D

A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ). A. 1 B. –1 C 0

答案是：标准答案是：C。

已知矩阵与矩阵相似，则（　　　） A. x=0,y=0 B. x=1,y=1 C. x=1,y=0 D. x=0,y=1

答案是：标准答案是：D。

设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（　　　） A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定

答案是：标准答案是：B

线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4

答案是：标准答案是：D。