五、综合分析题
机械悬挂系统如题25图所示。图中m1m2是质量，B是粘性阻泥系统，k1k2是弹簧的弹性系统。设m1受到的作用力F（t）为系统的输入信号，m2上的移位y（t）为系统输出信号，求该系统的传递函数。
答案是：答：
解：设中间变量；质量m1上的移位y1，如图3
a所示。以m1为对象列出微分方程：
m1d2y1/dt2=F(t)-Bdy1/dt-k1y1-k2(y1-y)
以m2为对象列出微分方程；
m2d2y/dt2=-k2(y-y1)
对（1）（2）式取拉氏变换的；
[m1s2+Bs+(k1+k2)]Y1(s)-k2Y(s)=F(s）
（m2s2+k2)Y(s）+k2Y1(s)=0
由（4）式，有
Y1(s)=m2s2+k2/k2
将（5）式代入（3）式得：
Y（s）/F（s）=k2/[m1s2+Bs+(k1+k2)][m2s2+k2]-K22
3．设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(s+1)(0.1s+1)试确定： (1)使系统的幅值裕度Kg=20dB的K值； (2)使系统的相位裕度=+600的K值。
答案是：答：（1）使系统的幅值裕度Kg=20dBde K值；
由给定条件20Lg1/|G(jω)|=20
即[G(jω)|=0.1
又ω=ωs时，ψ（ω）=-180°则
ψ（ωs）=-90°-tan-10.1ωs-tan-1ωs=-180°
ωs=3.16rad/s
|G(jωg)|=K/ωG√(0.1ωg)2+1√(ωg)2+1=0.1
得k≈1.05
（2）使系统的相位裕度r=+60°的K值
由给定条件r=180°+ψ(ωe)
=180°-90°-tan-10.1ωe-1,即
K/ωe√（0.1ωe）2+1√（ωt）2+1）=1得
K≈0.56
2.图4为利用加热器控制炉温的反馈系统，试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。
图4 炉温控制结构图
答案是：答：2.解：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。
系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。
2）工作原理：当电炉温度低于设定值时，热电偶输出电压u1减小，偏差信号∆>0，电压放大.功率放大后驱动电机正向转动，经减速器调整自耦变压器的动力位置，提高加热的供电电压，使炉温度升高，当炉温达到设定值时，u1=u1，∆u=0，电机通知转动，维护炉温为定值，反之亦然
1.分析题图3，求所示系统的微分方程
答案是：答：Myn(t)+k1·k2/k1+k2·y(t)=f(t)
5.系统对数频率特性如图2所示，当L(ω)向上平稳时，试问φ(ω)变不变？相位裕量如何变化？
答案是：答：串联超前校正使ω增加，快速性变好，使相位裕量增大，从而使超调量减小，缺点是抗高频繁干扰能力下降。串联滞后校正作用是使系统相位裕量增大，超调量增大，提高系统抗高频干扰的能力。但是快速性下降
4.试简述开环对数幅频特性低频段反映系统什么性能？并说明理由
答案是：答：当开环增益k增大，L（ω）向上平移，而ψ（ω）与K无关，并不发生变化。上平移时，ω增大，由图可以看出相位裕量r变小
3. 下图1λ1，λ2，λ3分别是3个典型二阶欠阻尼系统的闭环极点，比较3个系统动态性能指标相同的有哪些？
答案是：答：Lk（ω）的低频段反应系统的稳态性能，即系统的稳态误差。因为Lk低频段斜率为r·（20dB/dec），并与系统型次r有关，L（ω）在ω-1的高度为201gk，
即与开环增益K有关。而系统的稳态误差大小，再输入作用一定时，正好与系统型次和开环增益K有关，因此Lk（ω）低频段反应系统稳态误差大小
2. 试简述对于最小相位系统的Nyquist(乃氏)稳定判据，并举例说明。
答案是：答：因为是最小相位系统，故在S的右半平面内无极点P=0;当ω从-∞到+∞变化时，G（jω）曲线不包围（-1，j0）点时，则闭环系统稳定，反之不稳定
三、简述题
1．试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点。
答案是：答：对开环控制系统
优点（1）接轨简单，容易建造 对于闭环系统
（2）成本低，经济性好 优点①控制精密度高
③不存在稳定性问题 ②抗干扰能力强
缺点：控制精度不高
缺点：①由于是利用偏差用以纠正偏差，故系统中总会存在偏差，很容易引起振荡，存在稳定性问题
②成本高
9. 一个系统的输出，部分或全部地被反过来用于控制系统的输入，称为系统的________。
答案是：答：反馈
8．系统的稳态误差取决于开环传递函数的 和 ，为了减小稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，为此可采用 校正。
答案是：答： 型次；增益；相位滞后
7．对于最小相位系统，其井环G(j)H(j)具有 与 正相位裕度 时，其
是稳定的。
答案是：答： 正幅值裕度；闭环系统
6．系统的传递函数只取决于系统 与 无关。
答案是：答：本身的固有特性 ； 输入和输出
5．正弦信号经过高于0阶的线性系统后，其 与 均发生变化，而频率不发生变化。
答案是：答：幅值;相位
4．任何—个线性系统的时间响应是由 与 两部分组成。
答案是：答：瞬态响应；稳态响应
3．控制系统的传递函数定义为系统 与系统 之比。
答案是：答：输出的拉氏变换；输入的拉氏变换
2．对控制系统的基本要求是 性、 性、 性和 性。
答案是：答：稳定； 快速；准确；经济
二、填空题
1．控制系统的反馈是指将系统的 ，部分或全部地 。
答案是：答： 输出 ；返回到输入端
10. 若二阶系统的单位阶跃响应曲线为一减幅振荡曲线，则该系统为（ ）。
A. 欠阻尼系统 B.临界阻尼系统 C.无阻尼系统
答案是：答A
9. 二阶系统的下列动态性能指标中，仅（ ）与阻尼比有关。
A. 最大超调量 B.上升时间 C.调整时间
答案是：答A
8. 闭环系统的偏差为零时，意味着系统的输出（ ）。
A.为零 B.停止改变 C.等于输入
答案是：答C
7. 二阶系统的动态性能指标中，调整时间ts反映了系统的（ ）。
A.稳定性 B.快速性 C.准确性
答案是：答B
6. 增大一阶系统的时间常数，则系统的调整时间（ ）。
A.变长 B.变短 C.不变
答案是：答B
5. 系统的传递函数是在零初始条件下，（ ）其的Laplace变换之比。
A.输入与输出 B.输出与输入 C.输出与偏差
答案是：答C
4. 属于系统时域数学模型的是（ ）。
A.传递函数 B.微分方程 C.频率特性
答案是：答B
3. 以下系统中不存在反馈的是（ ）。
A. 并联联接的电灯 B.交流稳压电源 C.直流稳压电源
答案是：答A
2. 二阶系统的下列动态性能指标中，（ ）仅与阻尼比有关。
A. 最大超调量 B.上升时间 C.调整时间
答案是：答A
一、选择题
1. 系统能正常工作的首要条件是（ ）。
A. 快速性 B.稳定性 C.准确性
答案是：答B
5．已知系统的开环传递函数为Gk(S)=100(0.2s+1)/s(s+1)(22+10s+100) ，
在答题纸上按照下图所给比例，画出Bode图的幅频图和相频图（幅频图用渐近线表示即可，但必须注明各转角频率、各直线的斜率；相频图不要求
答案是：答：
解：∵K=100/100=1
ωT1=1，ωT2=5,ωT3=10
4．系统方块图如图所示，输入r(t)=1(t)，n(y)=1/2·1(t)。
求系统在r(t)、n(t)各自单独作用下的稳态误差和两者共同作用时的稳态误差。
答案是：答：
解：∵E（s)=1/1+6/s+2·4/2s+1·R(s)+4/2s+1/1+6/s+2·N(s)
而R(s)=1/s,N(s)=1/2s
∴essr=Iims·1/1+6/s+2·4/2s+1·1/s=1/13
essn=Iims·4/2s+1/1+6/s+2·4/2s+1·1/s=4/13
ess=essr+essn=1/13+4/13=5/13
3．系统的方块图如下图所示，
a)求系统的单位阶跃响应；
b)当输入正弦信号x(t)=10sin10t时，系统的稳态响应；
c)求系统的阻尼比和固有圆频率。
答案是：答：a):y(t)=1-e-5tcos5√5t-√5/5e-5tsin5√5t
b):y∞(t)=X0|G(jω)|SIN(ωT+ψ)
=10·10/√(10-0.1×102)2sin(10t-arctg10/10-0.1×102)
=10sin(10t-90°)
c):2ξωn=10,ω2m=100
所以：ωn=10,ξ=0.5
2．某系统方块图如图所示，简化该方块图，求出传递Y(s)/X(s)。
答案是：答：G(S)=Y(s)/X(s)=[G1(s)+G2(s)]G3(s)/1+G3(s)+G1(s)G3(s)H(s)
三、综合计算题
1．如右图所示的电路系统，输入u1(t)，输出电压u2(t)。
（1）建立系统的微分方程组；
（2）求系统的传递函数。
答案是：1，解：设流过R1的电流为i1(t)，流过R2的电流为i2(t)
则：u1(t)=R1i1(t)+1/C1∫[i1(t)-i2(t)]dt
1/C1∫[i1(t)-i2(t)]dt=R2i2(t)+u2(t)
u2(t)=1/C2∫i2(t)dt
对上式进行零初始条件拉氏变换得：
U1(s)=R1I1(s)+1/C1s[I1(s)-I2(S)]
1/C1s[I1(s)-I2(s)]=R2I2(s)+U2(s)
U2(s)=1/C2s(s)
消去中间变量I1(S),I2(S)，得系统的传递函数为：
G(s)=U2(s)/U1(s)=1/R1R2C1C2s+(R1C1+R2C1+R1C2)s+1
4．系统方块图如图所示，输入r(t)=1(t)，n(t)=1/2·1(t)。
求系统在r(t)、n(t)各自单独作用下的稳态误差和两者共同作用时的稳态误差。
答案是：答：4，系统的特征方程为：s3+9s2+20s+K=0
Routh阵如右所示，由Routh判据得：
0＜K＜180
3．系统的方块图如下图所示，
a)求系统的单位阶跃响应；
b)当输入正弦信号x(t)=10sin10t时，系统的稳态响应；
c)求系统的阻尼比和固有圆频率。
答案是：解：稳定。但相位稳定余量小，即稳定程度不好。r，Kg(db),ωc,ωg
1．试求一阶系统1/0.5s+1的单位阶跃响应c(t)，画出近似响应曲线，并标出时间常数T的值。
答案是：答：
解：∵（s）=G(s)R(s)=1/0.5s+1·1/s
=1/s-0.5/0.5s+1
∴c(t)=1-e-2t
20．下列串联校正装置的传递函数中，能在频率ωc=1处提供最大相位超前角的
是
A0.5s+1/2s+1 B2s+1/0.5s+1
C2.5s+1/0.4+1
答案是：答：D
19．从某系统的Bode图上，已知其剪切频率ωc≈200，则下列串联校正装置的
传递函数中，能在基本保持原系统稳定性及频带宽的前提下，通过适当调整
增益使系统稳态误差减至最小的是
A 0.5s+1/0.5s+1
答案是：答：B
18．若已知某系统串联校正装置的传递函数为s+a/s+b，其中a＜b
则它是一种
A 相位滞后—超前校正 B 相位滞后校正
C 相位超前校正 D
答案是：答：C
17．系统的开环对数坐标图（Bode图）与极坐标图（Nyquist图）之间的对应
关系为
A Bode图上的零分贝线对应于Nyquist图上的（-1，j0）点
B Bode图上的180°线对应于Nyquist图的负
答案是：答：B
16．ψ(ωc)为开环频率特性幅值等于1时的相位角，则相位裕度等于
A:180°+ψ(ωc) B:ψ(ωc)
C:180°+ψ(ωc) D:ψ(ωc)-180°
答案是：答;A
15．设某系统开环传递函数为：G(s)=10/s2(3s+1)，则此闭环系统
A 稳定 B 不稳定
C 临界稳定 D 满足稳定的必要条件
答案是：答：B
14．若系统的Bode图在ω1处出现转折（如图所示），其渐近线由-20db/dec转到0db/dec
，这说明系统中有一个环节是
A s+ω1 B ω1/s+ω1
C1/ω1s+1
D ω21/s2+2ξω1s+ω21
答案是：答A
13．已知G(s)=K/（1+0.2s）(1+0.8s) ，其相频特性为
A -arctg0.16ω Bsrcth0.2ω+arctg0.8ω
C -(arctg0.2ω+arctg0.8ω) D
答案是：答C
12．已知G(s)=G1(s)G2(s)，且已分别测试得到：
G1(jω)的幅频特性|G1(jω)|=A1(ω) ，相频∠G1(jω)=ψ1(ω)
G2(Jω)的幅频特性|G2(jω)|=2 ，相频∠G2(jω)=-0.1ω
则
A
答案是：答C
11．典型一阶惯性环节1/TS+1的时间常数可在单位阶跃输入的响应曲线上求得，
时间常数是
A 响应曲线上升到稳态值的95%所对应的时间
B 响应曲线上升到稳态值所用的时间
C 响应曲线在坐标原点的切线斜率
D 响应曲线在
答案是：答D
10．对于二阶欠阻尼系统来说，它的阻尼比和固有频率
A 前者影响调整时间，后者不影响
B 后者影响调整时间，前者不影响
C 两者都影响调整时间
D 两者都不影响调整时间
答案是：答C
9．系统的单位脉冲响应函数g(t)=10sin4t，则系统的单位阶跃响应函数为
A 40cos4t B 40/s2+16 C 2.5(cos4t-1) D 10/s2+16
答案是：答C
8．系统的传递函数只与系统的○有关。
A 输入信号 B 输出信号
C 输入信号和输出信号 D 本身的结构与参数
答案是：答：D
7．某典型环节的传递函数为G（s）=TS，它是
A 一阶惯性环节 B 二阶惯性环节
C 一阶微分环节 D 二阶微分环节
答案是：答；C
6．某系统的传递函数为G（s）=(s+10)/(s+10)(s+3)，其零、极点是
A 零点 s=-10，s=-3；极点 s=-10
B 零点s=10 ，s=3；极点 s=10
C 零点s=-10 ；极点s=-
答案是：答C
5．已知函数f（t）如右图所示，则 F（s）
A 1/se﹣x +1/2s2e-x B 1/se-x-2/s2+13/2s
C 1/s2(se-x+1/2e-x-1/2e-3x-2se-3x)
D 1/s(e
答案是：答C
4．已知F(s）=1/s(s+a) ，且a＞0，则 f（∞） A 0 B 1/2a C 1/a D 1
答案是：答C
3． L[f（t）]=s+b2/s2+b2，则f（t）
A sinbt+bcosbt Bbsinbt+cosbt Csinbt+cosbt bsinbt+bcosbt
答案是：答B
2．线性系统与非线性系统的根本区别在于
A 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入 C 线性系统满足迭加原理
答案是：答C
一、单项选择题
1．闭环控制系统的特点是
A 不必利用输出的反馈信息 B 利用输入与输出之间的偏差对系统进行控制 C 不一定有反馈回路
答案是：答B
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