4. (单选题)设A为可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分)
A、 λn-1
B、 λ|A|
C、λ
D、λ-1|A|
答案是：标准答案：D
3. 设A是n阶方阵，n＞2，A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、 AA.=|A|
B、 若|A|≠0,则|A.|≠0
C、 A.=1/|A| A-1
D、 r(A)=正确答案D（A.)
答案是：标准答案：B
2. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）(本题2.0分)
A、 A-1
B、 A2
C、 AT
D、 A.
答案是：标准答案：C
1. 非齐次线性方程组组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分)
A、方程组有无穷多解，
B、 方程组无解
C、 若方程组有解，则必有无穷多解
D、 方程组有唯一解
答案是：标准答案：C
50. (判断题)若A是一个n阶方程组AX=0有非零解，则|A≠0.（）(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：B
49. (判断题) 若矩阵A的所有行向量的转置向量均可由A的列向量组线性表出,则A的行向量组与A的列向量组等价。(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：A
48. (判断题)若A是对角阵且它在对角线的所有元素彼此不同，则任一与A可交换的矩阵也是对角矩阵。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
47. (判断题) 若在含s个（s≥ε）向量组中，任取两个向量，都线性无关，则该向量必线性相关。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
46. (判断题)非奇异对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵。（）(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：A
45. (判断题) 设A为m×n阶矩阵，当m﹤n时，方程组AX=β（β≠0）有无穷多组解。（）(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：B
44. (判断题) 若矩阵A的所有行向量均可由A的列向量组线性表出，则A的行向量与A的列向量组等价。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
43. (判断题)设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：B
42. (判断题) 极大线性相关唯一的向量组比为线性无关向量组。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
41. (判断题) 若向量组a1,a2,...ar(r＜m)线性相关，则向量组a1,a2,...am线性相关。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
40. (判断题)若A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则|A|≠0（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
39. (判断题) 若m×n矩阵A中所有s阶子式都不为零，所有s+1阶子式全为零，则必有r（A）=s ( )(本题2.0分)
A、 true
B、 false
答案是：标准答案：A
38. (判断题) 若AB=AC,A是方阵，且|A|≠0,且B=C,( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
37. (判断题) 设λ1，λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，a1 a2是对应于λ1 λ2的特征向量，若a1 a2 正交，则λ1,≠λ2 （）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
36. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
35. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0 ( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
34. (判断题)若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA| ( ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
33. (判断题) 若AX=AY,且A≠0,则X=Y,( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
32. (判断题) 与方程组AX=0的基础解系等价的线性无关向量组一定也是该方程组的一个基础解系（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
31. (判断题)n维向量构成的任一线性空间都是n维的(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
29. (单选题)(本题2.0分)
A、AA.=|A|
B、 若|A|≠0,则|A.|≠0
C、A.=1/|A|×A-1
D、r(A0=r（A.）
答案是：标准答案：B
28. 设A=[1 1 1 1],B=[4 0 0 0]
[1 1 1 1] [0 0 0 0]
[1 1 1 1] [0 0 0 0]
答案是：标准答案：A
27. (单选题)设A是n阶方阵，n﹥2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、 AA.=|A|
B、 若|A|≠0,则|A.|≠0
C、 A.=1/|A|×A-1
D、 r(A)=r(A.)
答案是：标准答案：B
26. (单选题)(本题2.0分)
A、E-A
B、E+A
C、2E-A
D、2E+A
答案是：标准答案：D
25. 设矩阵是阶方阵的伴随矩阵,为单位矩阵,下列结论不正确的是( )(本题2.0分)
A、 A.A=AA
B、 AA.=|A|E
C、 |A.|=|A|n-1
D、 |A.|=|A|n
答案是：标准答案：D
24. (单选题)设A是m×n矩阵，对于线性方程组AX=β,下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、 若A的秩等于m,则方程组无解，
B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解
C、 若A的秩等于n，则方程组有唯一解
D、若
答案是：标准答案：A
23. (单选题)设非齐次线性方程组组AX=β的系数行列式为零，则（） (本题2.0分)
A、 方程组有无穷多解
B、方程组无解
C、若方程组有解，则必有无穷多解
D、方程组有唯一解
答案是：标准答案：C
22. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分)
A、 a
B、 1/a
C、an-2
D、an
答案是：标准答案：C
21. 设,为阶矩阵,,则以下选项中正确的是( )(本题2.0分)
A、 |A+B|=|A|+|B|
B、 |KA|=K|A|
C、 R(A+B)=R(A)+R(B)
D、 R(KA)=R(A）
答案是：标准答案：D
20. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0，则|A.A-1|等于（）(本题2.0分)
A、a
B、1/a
C、an-2
D、an
答案是：标准答案：C
19. 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则2A.的特征值为（）(本题2.0分)
A、 1,2,3
B、 4,6,12
C、 2,4,6
D、 8,16,24
答案是：标准答案：B
18. (单选题)设A是n阶可逆方阵，A.是A的伴随矩阵，则（） (本题2.0分)
A、|A.|=|A|n-1
B、|A.|=|A|
C、|A.|=|A|n
D、|A.|=|A-1|
答案是：标准答案：D
17. (单选题)若A与B相似，则（）
本题2.0分)
A、λE-A=λE-B
B、|λE+A|=|λE+B|
C、 A.=B.
D、 A-1=B-1
答案是：标准答案：B
16. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（） (本题2.0分)
A、|A.|=|A|n-1
B、|A|=|A|
C、|A.|=|A-1|
D、
答案是：标准答案：D
15. (单选题)设A,B为n阶方阵，满足：对任意X=（x1.x2...xn）.都有X.AX.=X.BX,下列结论中正确的是（） (本题2.0分)
A、若r(A）=r(B），则A=B
B、若A.=A,则B.=B
C、若B.=B
答案是：标准答案：D
14. (单选题)设非奇异矩阵A的一个特征值为2，则矩阵（1/3×A2）-1有特征值为（） (本题2.0分)
A、 4/3
B、 3/4
C、 1/2
D、 1/4
答案是：标准答案：B
13. (单选题)本题设非奇异矩阵A的一个特征值为2，则矩阵（1/3×A2）-1有特征值为（）2.0分)
A、 4/3
B、 3/4
C、 1/2
D、 1/4
答案是：标准答案：B
12. (单选题)已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则2A.的特征值为（）(本题2.0分)
A、 1,2,3
B、 4,6,12
C、 2,4,6
D、 8,16,24
答案是：标准答案：B
11. (单选题)设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分)
A、λn-1
B、 λ|A|
C、 λ
D、 λ-1|A|
答案是：标准答案：D
10. 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则 ( )(本题2.0分)
A、 X+Y服从正态分布
B、 X2+Y2 服从2分布
C、 X2和Y2都服从2分布
D、 X2/Y2服从F分布.
答案是：标准答案：C
9. 设y1,y2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，n1 n2 是相应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,AX=b则的通解为( )(本题2.0分)
A、 k1n1+k2(y1-y20+1/2（y1-y2）
B、 k1
答案是：标准答案：B
8. (单选题)设A=[1 1 1 1],B=[4 0 0 0],则A与B( ) (本题2.0分
[1 1 1 1] [0 0 0 0]
[1 1 1 1] [
答案是：标准答案：A
7. (单选题)、若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（） (本题2.0分)
A、A-1
B、A2
C、AT
D、A.
答案是：标准答案：C
6. 设X的数学期望与方差均存在,则在下列结论中正确的是 ( )(本题2.0分)
A、 E(X2)0
B、 D(X2)>0
C、 E(X) 0
D、 D(X)>E(X)
答案是：标准答案：A
5. 矩阵[0 2 -3 1]
[0 3 -4 3]
[0 4 -7-1]的行最简形矩阵是( )(本题2.0分)
A、 [1 0 0 0]
[
答案是：标准答案：C
4. 设向量组,则下列说法错误的是( )(本题2.0分)
A、 若中有一个是零向量,则向量组线性相关
B、 若线性无关,则任意向量都不能由其余向量线性表示
C、 若可以由线性表示,则表示式必不唯一
D、
零向量必
答案是：标准答案：C
3. 下列阶行列式的值必为零的有( )(本题2.0分)
A、 行列式中主对角线上的元素全为零
B、 行列式零元素的个数多于个
C、 行列式零元素的个数多于个
D、 行列式非零元素个数比少
答案是：标准答案：C
2. (单选题)设A={1 1 1 1}.B={4 0 0 0},则A与B( )
{1 1 1 1} {0 0 0 0}
{1 1 1 1} {0 0 0 0}
答案是：标准答案：A
1. 已知三阶矩阵A的特征值为1，2,3，则2A.的特征值为（ ）(本题2.0分)
A、 1,2,3
B、 4,6,12
C、 2,4,6
D、 8,16,24
答案是：标准答案：B
50. (判断题) （A+B）2=A2+2AB+B2(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
49. (判断题)
若向量组a1,a2,...am线性相关，则向量a1是其余向量的线性组合。（ ）
(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
48. (判断题)若A、B是方阵，则一定有(A+B)=A+B.)( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
46. (判断题) 若AB=AC，则A≠0,则B=C。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
45. (判断题) 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，a1和a2一定线性相关。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
44. (判断题) 若向量组a1,a2,a2,....am线性相关，则向量am是其余向量的线性组合。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：B
43. (判断题) 设λ1，λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，a1,a2是对应于λ1，λ2的特征向量，若a1,a2正交，则λ1≠λ2( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
42. (判断题) A2-B2=(A-B)(A+B) ( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
41. (判断题) 若向量组a1,a2,...ar（r﹤m）线性相关，则向量组a1,a2,...am线性相关。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
40. (判断题) 若方阵A的每一个特征值λ≠0，则A一定是可逆的。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
39. (判断题)若A,B都是n阶方阵，则|A|=|A|n ( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
38. (判断题)若A是一个n阶方阵且方程组AX=0有非0解，则|A|≠0（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
37. (判断题)若向量组{a1,a2,a3,a4}线性相关，{a1,a2,a3}线性无关，则a4一定可由a1,a2,a3唯一线性表出。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：A
36. (判断题)若AB=AC,A是方阵，且|A≠0,则B=C.( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
35. (判断题)若向量组a1,a2...,am线性相关，则向量组的每一个向量都是其余向量的线性组合（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
34. (判断题) 若A都是n阶方阵，AAt=AtA=E→|A|=±1( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
33. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：B
32. (判断题)设A、B均为正定矩阵，且B=B2,A=E+B,则A可逆。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
31. (判断题) 设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
30. (判断题)设A为m×n矩阵，且m﹥n，则|AB|=0(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
29. (判断题) n维单位向量组，ε1，ε2，...，εn均可由向量组a1,a2,...a线性表出，则向量个数s=n（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：A
28. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
27. (判断题) 若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA|( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
26. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
25. (判断题)、若向量组a1,a2,...ar线性无关，向量组β，a1,a2,...am线性相关，则β能由a1,a2,...am线性表出（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
24. (判断题)设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
23. (判断题)若两n阶矩阵A,B的乘积AB=0,则一定有r(B)≤Nn-r(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
20. (单选题)实二次型f=X.AX为正定二次型的充要条件是（）(本题2.0分)
A、f的负惯性指数为0
B、 存在正交阵P，使得A=P.P
C、 存在可逆阵T使得A=TT.
D、 存在矩阵B，使得A=BB.
答案是：标准答案：C
19. 若A与B相似，则（）(本题2.0分)
A、λE-A=λE-B
B、|λE+A|=|λE+B|
C、A.=B.
D、A-1=B-1
答案是：标准答案：B
18.(单选题)设A，B是n阶方阵，下列说法错误的是（）(本题2.0分)
A、若A,B都可逆，则A,B也可逆
B、若A,B都是实对称正定矩阵，则A+B-1也是实对称正定矩阵
C、若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵
答案是：标准答案：D
17. 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）(本题2.0分)
A、 若r(A)=r(b），则A=B
B、 若A.=A,则B.=B
C、 若B.=B
答案是：标准答案：D
16. n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的(本题2.0分)
A、 充要条件
B、 充分条件
C、 必要条件
D、 既非充分也非必要条件
答案是：标准答案：B
15. 设A,B是n阶方阵，A非零，且AB=0，则必有（）(本题2.0分)
A、 B=0
B、 BA=0
C、（A+B）2=A2+B2
D、 |B|=0
答案是：标准答案：D
14. 设A是m×n矩阵，对于线性方程AX=β，下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、若A的秩等于m，则方程无解
B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解
C、若A的秩小于n，则方程组有唯一解
D、若，m﹥n，则
答案是：标准答案：A
13. 若a1,a2,a3,β1,β2,都是4维列向量，且4阶行列式|a1a2a3β1|=m,|a1a2β2a3|=n,则4阶行列式|a3a2a1β1+β2|等于（）(本题2.0分)
A、 m+n
B、 -m+n
答案是：标准答案：D
12. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（）(本题2.0分)
A、|A.|=|A|n-1
B、|A.|=|A|
C、|A.|=|A|n
D、|A.|=|A-1|
答案是：标准答案：D
11. (单选题)设n元齐次线方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）(本题2.0分)
A、r=n
B、 A的行向量组线性无关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
答案是：标准答案：C
10. (单选题)设A是3阶方阵，其特征值是1，-1,2，则下列矩阵中可逆的是（）(本题2.0分)
A、E-A
B、E+A
C、2E-A
D、2E+A
答案是：标准答案：D
9. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分)
A、 a
B、 1/a
C、 an-2
D、 an
答案是：标准答案：C
8. (单选题)设A={1 1 1 1},B={4 0 0 0}
{1 1 1 1}, {0 0 0 0}
{1 1 1 1} {0 0 0 0}
答案是：标准答案：A
7. (单选题)设A={a11 a12 a13} {a21 a22 a23}
{a21 a22 a23} B={a11 a12 a13}
{a31 a33
答案是：标准答案：C
6. (单选题)(本题2.0分)
A、A为正定矩阵
B、A为正交矩阵
C、A-1=A
D、)tr(A）=n2
答案是：标准答案：C
5. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分)
A、λ n-1
B、λ |A|
C、λ
D、λ -1|A|
答案是：标准答案：D
4. (单选题)设A是n阶方阵，n>2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、AA.=|A|
B、若|A|≠0,则|A.|≠0
C、A.=1/|A|
D、r（A)=r(A.)
答案是：标准答案：B
3. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为(本题2.0分)
A、A-1
B、A2
C、AT
D、A.
答案是：标准答案：C
2. 设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分)
A、 方程组有无穷多解
B、 方程组无解
C、若方程组有解，则必有无穷多解
D、 方程组有唯一解
答案是：标准答案：C
1. (单选题)已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=β的两个不同的解，s1,s2是对应的齐次线性方程AX=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组AX=β的通解为（）(本题2.0分)
A、 k1s1+k2s2+(n1-n2）
答案是：标准答案：B
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