10.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程AX=0的基础解系所含向量的个数是
答案是：参考答案：
3
9.设方程组x1+λx2+x3=0,λx1+x2+x3=0,x1+x2+λx3=0有非零解，且数λ小于0，则λ=
答案是：参考答案：
-2
8.齐次线性方程组x1+x2+x3=0,2x1-x2+3x3=0的基础解系所含解向量的个数为
答案是：参考答案：
1
7.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解，则|A|=
答案是：参考答案：
0
6.设A为3×3矩阵，且方程组AX=0的基础解系含有两个解向量，则秩A=
答案是：参考答案：
1
5.求线性方程组的x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3的通解
特解的分量为
导出组中s1^e的分量为
答案是：参考答案：
特解的分量为 -8 ， 13 ，0 ， 2 ，导出组中的分量为 -1 ， 1 ， 1 ， 0 。
求线性方程组x1+x2+2x3+x4=3,x1+2x2+x3-x4=2,2x1+x2+6=5x53+4x4=7的通解
特解的分量为
导出组中s1^e的分量为， ， ， ，s2^e的分量为， ， ， ，
答案是：参考答案：
特解的分量为 4 ， -1 ，0 ，0 ， 导出组中的分量为 -3 ， 1 ，1 ，0 ，的分量为 -3 ， 2 ， 0 ， 1 。
3[计算题,9分]
求非齐次方程组x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1+2x2+x3+x4-3x5=7,x2+2x3+2x4+6x5=23,5x1+4x2-3x3+3x4-x5=12
其中得到的特解的各分量分别为
答案是：参考答案：
-16,23,0,0,0；1，-2,0,1,0；5，-6,0,0,1
2.设三元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x=0，x1+x2+ax3=0
当确定a为何值时，方程组有非零解
当方程a= 或 时方程组有非零解，当a= 时，基础解系 中的分量分别为
答案是：参考答案：
a= -2 或 1 时方程组有非零解，当a= -2 时，基础解系中的分量分别为 1 ， 1 ， 1 ；当a= 1 时，基础解系中的分量分别为 -1 ， 1 ， 0 ，基础解系中的分量分别为 -1 ， 0 ， 1 。
1[计算题,9分]
问a为何值时，线性方程组{x1+2x2+3x3=4,2x2+ax3=2,2x1+2x2+3x3=6}有唯一解？有无穷解？
当a不等于 时，有唯一解。
当a等于 时，有无穷多解，通解中特解的分
答案是：参考答案：
当a不等于 3 时，有唯一解。 当a等于 3 时，有无穷多解，通解中特解的分量为 2 ， 1 ， 0 ，基础解系的分量为 0 ， -1.5 ， 1 。
17[填空题,5.8分] 若矩阵A=|1 0，0 4| 与矩阵 B=|3 a,b x| 相似，则 x= ___
答案是：参考答案：
2
16.6[填空题,5.8分] 已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___
答案是：参考答案：
2
15.设a=|-1 1 1|,b=|1 2 t|,且a与b正交，则t=
答案是：参考答案：
-1
14.设A的三阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A^-1-E|=
答案是：参考答案：
0
13.设矩阵A=|-2 0 -4，1 a 1,1 0 3|有一个特征值λ=2，对应的特征向量为x=|1 2 2 |，则数a=
答案是：参考答案：
2
12设3阶方阵A的秩为2，且A^2+5A=0,则A的全部特征值为
答案是：参考答案：
0，-5，-5
11.已知A=（a 根号二/1 0,根号二/1 b 0 ,0 0 1）是正交矩阵，则a+b=
答案是：参考答案：
0
10.设矩阵A=|1 -2 -2，-2 x 0,-2 0 0|的特征值为4，1，-2，则数x=
答案是：参考答案：
2
9.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（3/1A^2）^-1必有一个特征值为
答案是：参考答案：
0.333
8.已知3阶矩阵A的特征值为0 -2 3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=
答案是：参考答案：
-4
7.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，他们对应的特征向量分别为a1=(1,1),a2=(1,k),则数k=
答案是：参考答案：
-1
6.设三阶方阵A的特征值分别为-2 1 1，且B与A相似，则|2B|=
答案是：参考答案：
-16
5.已知A有一个特征值-2，则B=A^2+2E必有一个特征值
答案是：参考答案：
6
4[计算题,5.8分]
设矩阵，B=|2 3 4,0 1 0,1 3 5|,求对角矩阵A和可逆矩阵P，使P^-1BP=A
对角矩阵对角线上的元素为 ， ， ；
可逆矩阵P第一列上的元素为
答案是：参考答案：
对角矩阵对角线上的元素为 1 ， 1 ， 6 ； 可逆矩阵P第一列上的元素为 0 ， 1 ， 0 ； 第二列上的元素为 -1 ， 0 ， 1 ； 第三列上的元素为 0.25 ， 0.75 ， 1 。 （1） ，特征值，． 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为，； 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为． 3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，，则是可逆矩阵，使得．
3[计算题,5.8分]
设A=|2 -2 0,-2 1 -2,0 -2 0|,求P使P^-1AP为对角矩阵
可逆矩阵P的第一列元素为 ， ， ；第二列元素为 ， ，
答案是：可逆矩阵P的第一列元素为 0.5 ， 1 ， 1 ；第二列元素为 -1 ， -0.5 ， 1 ； 第三列元素为 2 ， -2 ，1 。 对角矩阵对角线上的元素为 -2 ， 1 ， 4 。
2[计算题,5.8分]
已知A=|3 -2 0,-2 6 0,0 0 3|求可逆阵P,使AP为对角阵。
可逆阵P的第一列元素为 ， ， ；
第二列元素为 ， ， ；
答案是：参考答案：
可逆阵的第一列元素为 2 ，1 ， 0 ； 第二列元素为 0 ， 0 ， 1 ； 第二列元素为 1 ， -2 ， 1 。
1[计算题,5.8分]
设矩阵A=|2 0 0，0 3 a,0 a 3|的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使p^-1AP=|1 0 0,0 2 0,0 0 5|．
a的取值为 ，可逆矩
答案是：参考答案：
a的取值为 2 ，可逆矩阵P的第一列元素为 0 ， -1 ， 1 ， 第二列元素为 1 ， 0 ， 0 ， 第三列元素为 0 ， 1 ， 1 。 解：由，得，． ． 对于，解： ，，取； 对于，解： ，，取； 对于，解： ，，取．令，则P是可逆矩阵，使．
8.二次型f(x1 x2 x3)=(x1-x2)^2+(X2-X3)^2所对应的矩阵为A，写出A第二行上的三个元素
答案是：参考答案：
-1，2，-1
7.二次型f（x1 x2 x3 x4）=x1x2+x2x3+x3x4+5x4^2所对应的对称矩阵为A，则（A12=? (A)23=? (A)34=? (A)44=?
答案是：参考答案：
0.5,0.5,0.5,5
6.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵为A,写出A第三行上的三个元素
答案是：参考答案：
1，3 ，0
5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为
答案是：参考答案：
3
4.设实二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX,已知A的特征值为-1，1 2，则该二次型的正惯性指数为
答案是：参考答案：
2
[填空题,12.5分]
若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）
答案是：参考答案：
-0.707
2[计算题,12.5分]
设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形．
正交矩阵的第一列元素为 ， ， ；
第二列元素为 ， ， ；
第三列元素为
答案是：参考答案：
解：二次型的矩阵为． ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为； 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为； 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为． 令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 0.577 ， 0.577 ， 0.577 ； 第二列元素为 -0.707 ， 0 ， 0.707 ； 第三列元素为 0.408 ， -0.816 ， 0.408 。 标准形为
1.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性.
f=y1^2+y2^2+y3^2为正定二次型（填是或不是）
答案是：参考答案：
f=,故得标准型f= 对于二次型矩阵所以不是正定性的。 1,1,-6;不是
5[证明题,20分] 设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.
答案是：参考答案：
左乘|转置|可逆
4[证明题,20分] 设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：AB-BA为对称矩阵。
答案是：参考答案：
转置|对称|-
3[证明题,20分] 已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或．
答案是：参考答案：
特征值|=0|-2
2[证明题,20分] 设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。
答案是：参考答案：
有非零解|不全为零|线性相关
1[证明题,20分] 设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系
答案是：参考答案：
只有零解|解向量|线性无关
12.设线性无关的向量组a1,a2,……可有向量组β1β2……线性表示，则y与s（用语言叙述，前者 后者）的关系为
答案是：参考答案：
小于等于
11.设=α（3 -1 0 2），β=（3 1 -1 4），若向量满足2α+γ=3β，则γ为向量，其分别元素为
答案是：参考答案：
列向量，
10[填空题,8.7分] 设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________
答案是：参考答案：
2
9.设α1=（1，0，-1）α1（1 2 1）α3=（-2，-2，0）则有α1α2α3生成的线性空间L（α1α2α3）的维数是
答案是：参考答案：
2
8.向量组（1，2）（2，3）（3，4）的秩为
答案是：参考答案：
2
7.向量组α1=（α，1，1）α2=（1 -2 1）α3=（1 1 -2）线性相关，则数α=
答案是：参考答案：
-2
6.向量组α1=（1 0 0）α2=（1 1 0）α3=（-5 2 0）的秩是
答案是：参考答案：
2
5.求向量组α1=（1 1 1 3），α2=（-1 -3 5 1）α3=（3 2 -1 4）α4=（-2 -6 10 2）的一个极大线性无关组极大线性无关组由第 个向量，第 个向量及第 个向量组成；
不在
答案是：参考答案：
极大线性无关组由第 1 个向量，第 2 个向量及第 3 个向量组成； 不在极大线性无关组中的第 4 个向量可表为 0 倍的第 1 个向量+ 2 倍的第 2 个向量+ 0 倍的第 3 个向量。
4.求向量组α1=（1 -1 2 4），α2=（0 3 1 2）α3=（3 0 7 14）α4=（2 1 5 6）α5=（1 -1 2 0）的一个极大线性极大线性无关组可由第 个向量，第 个向量及第 个向量组成
答案是：参考答案：
极大线性无关组可由第 1 个向量，第 2 个向量及第 4 个向量组成.
3.已知向量组α1=（1，2，-1，1）^T,α2=(2,0,T,0)^T,α3=(0,-4,5,-2)^T,α4=(3,-2,t+4,-1)^T,求向量组的秩和一个极大无关组当t= 时，向量组的秩为 ，极大线性无关
答案是：参考答案：
当t= 3 时，向量组的秩为 2 ，极大线性无关组可由第 1 个向量和第 2 个向量组成；当t不等于 3 时，向量组的秩为 3 ，极大线性无关组可由第 1 个向量，第 2 个向量和第 3 个向量组成。
2.设向量组α1=（2，1，3，1）^Tα2=(1,2,0,1)^Tα3=(-1,1,-3,0)^Tα4=(1,1,1,1)^T,求向量的秩及一个极大线性无关组，并用极大线性无关组表示向量组中的其余向量向量组的秩为 ，极大线
答案是：参考答案：
向量组的秩为 3 ，极大线性无关组可由第 1 个向量，第 2 个向量及第 4 个向量组成，不在极大线性无关组中的第 3 个向量可表为 -1 倍的第 1 个向量+ 1 倍的第 2 个向量+ 0 倍的第 4 个向量。
1.求向量组a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1),a4=(3,5,2)D的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。极大线性无关组可由第 个向量和第 个向量组成。不在极大线性无关组中的第
答案是：参考答案：
极大线性无关组可由第 1 个向量和第 2 个向量组成。不在极大线性无关组中的第 3 个向量可表为 0.5 倍的第 1 个向量+ 1 倍的第 2 个向量；不在极大线性无关组中的第 4 个向量可表为 1 倍的第 1 个向量+ 1 倍的第 2 个向量。
22.设A={1 3，2 1，1 0}，B={1 1,2 0,0 1},则AБB的第二行第三列元素为
答案是：参考答案：
1
21.设A={1 0 0，2 1 0，0 0 2}，求出A^-1,则其第一行的第二列元素为
答案是：参考答案：
-2
20.若A={2 1 1，2 2 4，1 4 t}且r(A)=2,z则t=
答案是：参考答案：
11
19.设AB为三阶方阵，|A|=4,|B|=5,则|2AB|=
答案是：参考答案：
160
18.设A是4×3矩阵且r(A)=2,B={1 0 -1,0 2 0,3 0 3},则r(AB)=
答案是：参考答案：
2
17.设A={a -a,a -a},B={b -b,-b,b},则AB为阶零矩阵
答案是：参考答案：
2
16.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=-n/1,则|A^-1|=
答案是：参考答案：
-n
15.设矩阵A=|1 2，-1 0，3 1|，B=|2 0，0 1|，则AБB为（）×（）的矩阵，其第二行的第二列元素为
答案是：参考答案：
3,2,0
14.设3阶矩阵A=|0 0 3，0 2 3，1 2 3|，求出A
^-1,则其第一行第三列的元素为
答案是：参考答案：
0.333
13.设A为2阶矩阵，将A的第二列的（-2）倍加到第一列得到矩阵B，若B=|1 3,2 4|,则A的第一行第一列的元素为
答案是：参考答案：
5
12.设A={1 -1，2 0}，记C=A^2-2A+E,则C11=? C12=? C21=? C22=?
答案是：参考答案：
-2，-2，1，-1
11.设A=|2 0 0，0 1 2，0 0 2|，则A^-1的第三行第三列的元素为
答案是：参考答案：
0.5
10.设A=|3 0 1，2 1 4|，B=|1 0，0 1， 2 0|，则AB的第二行第三列的元素为
答案是：参考答案：
0
9.设A=|0 -1 -1，1 1 0，0 1 -1| B=|1 2 5，-1 0 -3|，且X满足X=AX+X的第一行元素为 ， ，第二行元素为 ，
答案是：参考答案：
3,-1,2,0,1,-1
8.设α，β，γ2 γ3 γ4均为四维列向量 ，A=（α，β，γ2 γ3 γ4）和B=（α，β，γ2 γ3 γ4）为四阶方阵，若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值
答案是：参考答案：
40
7.已知矩阵A={1 0 0，2 1 0，3 2 1}，B={-1 2 1，4 5 -3}.（1）A的逆的第一行元素为 ， ， ，第
答案是：参考答案：
1,-2,1;0,1,-2;0,0,1 -4,-9;0,11;1,-3
6.设A={-1 0 0，1 0 0，0 2 2}，B={1 0 0，1 2 0，0 2 3}.且A,B,X的第一行上的元素分别为 ， ， ，第二行上的元素分别为 ， ， ，第
答案是：参考答案：
0.5,0,0；0,0.5,0；0,0,1 2,0,0；0,2,0；0,0,1
5.设A=|3 A的逆的第一行上的三个元素分别为 ， ， ，第二行上的三个元素分别为 ， ， ，第三行上的三个元素分别为 ， ， . （若某空处为分数，用小数表示）1 1，2 1 0，1 1 1|，
答案是：参考答案：
0.5，-1,0.5； 0，1，-1； -0.5,0,0.5
4[计算题,4.5分]
已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求（1）A=BC;(2)A^2
A的第一行元素为 ， ， ，第二行元素为 ， ，
答案是：参考答案：
2,4,6；1,2,3；3,6,9 26,52,78；13,26,39；39,78,117
3.已知矩阵A=（-1 -1，1 0），B={-1 0，1 2}，矩阵X满足AX+B=X.X第一行的元素为 ， ，第二行的元素为 ， .
（若为分数，写成小数形式，保留三位有效数字）
答案是：参考答案：
-0.333，1；0.333，1
2.设A=|1 2 0,-3 1 0,0 0 2|,矩阵X满足关系式A
+X=XA,求X
X的第一行元素为 ， ， ，第二行元素为 ， ，
答案是：参考答案：
1,0.5,0；-0.333,1,0；0,0,2
1.设A=|1 3 5，2 2 6，-1 λ 3，1 -1 t|已知r（A）=2，求λ，t的值
答案是：参考答案：
5,1
10.设行列式D=|3 2 5，0 2 3，4 2 -2|，其第三行各元素的代数余子式之和为
答案是：参考答案：
0
9.行列式|2007 2009，2008 2010|的值为
答案是：参考答案：
-2
8.设三阶行列式D3的第二列元素分别为1，-2 3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=
答案是：参考答案：
-4
7.已知3阶行列式|a11 2a21 3a31,2a12 4a22 6a32,3a13 6a23 9a33|=6,则|a11 a21 a31,a12 a22 a32,a13 a23 a33|=( )
答案是：参考答案：
0.167
6.若|k 1,1 2|=0,则k=( )
答案是：参考答案：
0.5
5.计算行列式|1 1 1 2，1 1 2 1，1 2 1 1，2 1 1 1|
答案是：参考答案：
5
4.计算行列式D=|3 -4 1 2，5 5 2 0，-1 3 0 -3，2 -3 1 4|
答案是：参考答案：
48
3.计算行列式D=|a a^2 a+a^3,b b^2 b+b^3,c C^2 C+C^3|的值
答案是：参考答案：
abc(b-a)(c-a)(c-b)
2.已知三阶行列式|aц|=|1 x 5,x 2 -1,3 0 4|中的元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式A21的值
答案是：参考答案：
5
1.计算四列行列式|1 0 0 2，2 1 0 0，0 0 2 1|的值
答案是：参考答案：
-15
7.设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-2x1x2+x3则f是（
）
A负定
B正定
C半正定
D不定
答案是：参考答案：B
6.设A,B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则（ ）
A A与B等阶
B A与B合同
C |A|=|B|
D A与B相似
答案是：
参考答案：A
5.若3阶实对称矩阵A=(aц)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）
A -1，-2，-3
B -1，-2，3
C -1，2，3
D 1，2，3
答案是：参考答案：D
4.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
答案是：参考答案：C
3.若三阶实对称矩阵A=（aц）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
答案是：参考答案：D
2.设实对称矩阵A={2 0 0，0 -4 2，0 2 -1}，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xбAx的规范形为（ ）
A z1^2+z2^2+z3^2
B z1^2+z2^2-z3^2
C z1^2+z2^2
D z1^2
答案是：参考答案：D
1.设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2( )
A 正定
B负定
C不定
D半正定
答案是：参考答案：C
8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( )
A {2 0 0,0 1 0,0 0 0}
B {2 0 0,0 0 0,0 0 1}
C {0 0 0
答案是：参考答案：B
7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）
A A^-1
B 2A
C A^2
D AБ
答案是：参考答案：B
6.设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( )
A-18
B-6
C6
D18
答案是：参考答案：A
5.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为( )
A-10
B-4
C3
D10
答案是：参考答案：D
4.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( )
A AБ
B A^2
C A^-1
D A*
答案是：参考答案：A
3.若2阶矩阵A相似于矩阵B={2 2，0 -3}，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）
A{1 1，0 4}
B{-1 1,0 -4}
C{-1 -2,0 4}
D{-1 -2,0 -4}
答案是：参考答案：C
2与矩阵A={1 0 0,0 1 0,0 0 2}相似的是（ ）
A{1 0 0,0 2 0,0 0 1}
B{1 0 0,1 1 0,0 0 2}
C{1 1 0,0 1 0,0 0 2}
D{1 0 0,0 2 0,1 0 1
答案是：参考答案：A
1.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）
A|A|=|B|
B秩(A)=秩|B|
C存在可逆阵p,使p^-1AP=B
DΛE-A=ΛE-B
答案是：参考答案：D
5设A为m×n矩阵，且m小于n,则齐次方程AX=0必（ ）
A无解
B只有唯一解
C有无穷解
D不能确定
答案是：参考答案：C
4.已知线性方程组{x1+x2+x3=4，x1+ax2+x3，2x1+2ax2无解，则数a=( )
A -2/1
B 0
C 2/1
D 1
答案是：参考答案：D
3.设A为m×n矩阵，m不等于n，则方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）
A小于m
b等于m
c小于n
d等于n
答案是：参考答案：D
2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（ ）
Aα1，α2，α1+α2
Bα1+α2,α2+α3,α3+α1
Cα1,α2,α1-α2
Dα1-α2,α2-α3,α3-α1
答案是：参考答案：B
1.设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A A的行向量组线性无关
B A的行向量组线性相关
C A的列向量组线性无关
D A的列向量组线性相关
答案是：参考答案：C
6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（ ）
Aα1必能由α2，α3，β线性表出
Bα2必能由α1，α3，β线性表出
Cα3必能由α1，α2，β线性表出
Dβ必能由α1，α2，α3线性表出
答案是：参考答案：D
5.下列命题中错误的是（ ）
A只含有1个零向量的向量组线性相关
B由3个2维向量组成的向量组线性相关
C由1个非零向量组成的向量组线性相关
D2个成比例的向量组成的向量组线性相关
答案是：参考答案：C
4.设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（
）
A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D每一个向量都可以表为其余向量的线性组
答案是：参考答案：A
3.设α1，α2，α3，α4，是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1，α2，α3的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为（ ）
A1
B2
C3
D4
答案是：参考答案：C
2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（ ）
A（2，1，1）
B(-3,0,2)
C(1,1,0)
D(0,-1,0)
答案是：参考答案：B
1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（ ）
Aα1，α2，……α5全是非零向量
Bα1，α2，……α5全是零向量
Cα1，α2，……α5中至少有一个向量可由其他向量线性表出
Dα1，α2，……α5
答案是：参考答案：C
20.设A,B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）
A AB=BA
B （A+B）^-1=A^-1+B^-1
C |A+B|=|A|+|B|
D (A+B)б=Аб+Bб
答案是：参考答案：D
19.设A为四阶矩阵，且|A|=2,则|A*|=( )
A2
B4
C8
D12
答案是：参考答案：C
18.设矩阵A={a11a21,a12a22},B={a21+a11 a11,a22+a12 a12},p1={0 1,1 0},p2={1 1,0 1},则必有（ ）
A P1P2A=B
B P2P1A=B
C AP1P2=B
D
答案是：参考答案：A
17.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E,则B^-1=( )
A A^-1C^-1
B C^-1A^-1
C AC
D CA
答案是：参考答案：D
16.设3阶矩阵A={0 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0}，则A^的秩为(
)
A0
B1
C2
D3
答案是：参考答案：B
15.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=（ ）
A ACB
B CAB
C CBA
D BCA
答案是：参考答案：D
14.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B||A||之值为（ ）
A-8
B-2
C2
D8
答案是：参考答案：A
13.A={a11a21a31,a12a22a32,a13a23a33},B={a11a21a31,3a12 3a22 3a32,a13a23a33},p={1 0 0,0 1 0,0 0 1},Q={1 3 0,0 1 0,0 0 1}
答案是：参考答案：B
12.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A若矩形A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2
B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不
答案是：参考答案：C
11.设A为三阶方阵且|A|=-2则|3A^σA|=( )
A-108
B-12
C12
D108
答案是：参考答案：D
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