据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律 P{孩子得病}=0.6， P{母亲得病|孩子得病}=0.5， P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率
答案是：参考答案：
0.18
求总体N（20,3）的容量分别为10,15的两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
答案是：
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Z=0.86，结论是概率为0.61。
设有正态总体方差为4，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为0.95？
答案是：
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97
设总体X~N(u,2),X1,X1,…,X5是来自X的一个样本。试确定常数c使c(x+1-x)2为o2的无偏估计
i = 1
答案是：
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0.375
设随机变量X与Y的联合分布律为 XY12311/8a1/242b
1/41/8
(1) 求a、b 应满足的条件；(2)若X与Y相互独立，求a、b 的值。
答案是：
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0.375
设随机变量X和Y均服从N(0,1)，且相互独立，求函数Z=X+Y
的概率密度
答案是：
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N
设二维随机变量(X,)的概率密度为f(x,y)=cx2y,x2≤y≤1
0其它
(1)试确定常数c,(2)求边缘概率密度,(3)X和Y是否独立。
答案是：
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5.25，不独立
某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发出，如果乘客到达此汽车站的时间
X
是在7:00 7:30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到5分钟的概率。（2）超过10分钟的概率。
答案是：
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0.33，0.33
设X~N(0,1),求Y=2X2+1的概率密度。下面解法是否正确
答案是：
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正确
设随机变量X的分布函数为Fx(x)0 , x < 1 ,
lx≥e
求(1)常数a;(2)求概率密度fx(x):(3)P{1
答案是：
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1
某地调查结果表明：考生的外语成绩(百分制)近似地服从天上正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占2.3%，试求考生的外语成绩在60到84之间的概率。
答案是：
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0.6826
设（0，1），求的概率密度，下面的解法是否正确
答案是：
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正确
已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时有0.1的可能性发生故障。现从这100件产品中随机抽取一件，若使用了n次均未发生故障，问n为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？
答案是：
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29
甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8，求下列事件的概率 (1)恰有一人中靶。(2)至少有一人中靶。
答案是：
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0.26，0.96
设总体X具有分布律
X
1
3
P
2 0 ( 1 - 0 ) ( 1 - 0 ) 2
其中0(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求的矩估计值和最大似然估计值。
答案是：
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0.83
设随机变量(X,Y)的分布律为
0 . 2
0 . 1
0
0 .
0 . 1
O .
0 . 3 .
1
0 . 1
0 . 1
0 . 1
(1)求P{X=1|y=2},(2)求V=max(X
答案是：
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0.5，0.2
设随机变量X和的联合分布为:
Y
O .
1
0
(1)判断X和Y的独立性,(2)判断X和Y的相关性
答案是：
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不独立，不相关
设随机变量(X1,X2)具有概率密度。
f(x,y)=(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2
求X D ( X 1 + X 2 ) ( X ) ) , E ( X 2 ) , COV ( 1 , X 2 ) , PxX 2 D ( X
答案是：
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0.56
[计算题,4.1分]
将
n
只球（1～
n
号）随机地放进
n
只盒子（1～
n
号）中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记
X
为配对的个数，求
E
(
X
)
答案是：
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1
设随机变量X1,X2的概率密度分别为f1(x)=
2 e
x >
f ( x ) =
0
x≤0
x≤0
求(1)E(X1+x2),E(2x1-3);(2)又设x1,X2相互独立,求E(X1X2)
答案是：
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0.75，0.125
已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3发生1B发生
、令X=r Y = A发生2B发生
试求(X,Y)的联合概率分布。
答案是：
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0.25，0.5从而联合分布YX1201/41/211/121/6
设(X,Y)在区域D={(x,y)01}
答案是：
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0.33，0.66
下述解法是否正确
0 c x
x > C
设X1,X2,…,n为总体的一个样本,总体的密度函数f(x)=
,其中c
0,其它
为已知,1,为未知参数。求未知参数的矩估计量、极大似然估计量。
: ( 1 ) =
以参数的矩估
答案是：
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正确
在某学院中从比较喜欢参加体育运动的男生中随意选出50名，测得平均身高为174.3厘米，在不愿参加运动的男生中随意选50名，测得其平均身高为170.4厘米，假设两种情形下，男生的身高都服从正态分布，其标准差相应为5.3厘米与6.1厘米。问该学
答案是：
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高
某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
答案是：
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接受
某台机器加工某种零件，零件长度服从正态分布均值100cm，标准差2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度101 cm，问该日零件长度是否是正常？
答案是：
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正常
某种产品周需求量X服从U【0,30】，而商店周进货量a是区间【0,30】上的某一整数，商店每销售1单位商品，获利500元，若供大于求，则削价处理，这时亏损100元，若供不应求，可从外部调剂供应，此时每单位获利300元，为使商店获利期望值不少
答案是：
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21
设有80台同类型设备各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理，考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台;其二是由3人共同维护80台，试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概
答案是：
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0.0169|0.0087
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.
答案是：
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98
甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1％
答案是：537
某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的
答案是：
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0.8944|0.1379
[应用题,10分]
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答案是：
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乙方案|显著|提高
某商店为了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9，如果这种商品供应1万户试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计，并依此考虑最小要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？
答案是：
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92110
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)=
x≥a
x < a
n = min (
证:设的分布函数为F(x),有F(x)=
F 1 o
>
x≤a
这时有P(n≥x)=P(2)=[1-(x)=ex-a2
答案是：
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对
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)=
0 < x < B
其它
其中B>0为常数,令=max(2,5n),证明n→证:对任意的,显然0
答案是：
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对
(贝努里大数定律):设是重贝努里试验中事件A出现的次数,又A在每次试验中出现的概率为p,(00,有
lim P ( 4 a - pl < e ) = 1 것
10明:令=10第试验中发生i=1,2,…第
答案是：
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对
契贝晓夫大数定律
设2,是一列两两不相关的随机变量,又设它们的方差有界,即存在常数C>0,使有D≤C,=1,2,则(n}随机变量序列服从大数定律,Ve > 0 , lim P ( ) = 1 것
证明:因为(两两不相关,
答案是：
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对
马尔可夫大数定律
如果随机变量序列(,当n→∞时,有D→0n
证明:(服从大数定律。
证明:对E>0,由契贝晓夫不等式,有
ni 2 i - l
)-)o
lm ) = 0 건
即imp-k=1
故服从大数
答案是：
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对
在方差分析中，经常使用的检验法是
答案是：
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F检验法
单因素方差分析中总理差平方和可分解为组内平方和和
答案是：
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组间平方和
方差分析中若需考虑交互作用的影响，需进行 试验
答案是：
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有重复
回归方程经常应用与预测和
答案是：
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控制
回归分析中经常使用 法估计回归系数
答案是：
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最小二乘
线性回归分析按照自变量的个数可分为一元线性回归分析和
答案是：
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多元线性回归分析
设Xx是来自的总体U[0]样本,则的最大似然估计量是
A 0 = max { X 1 , X 2 , ,Xn )
B 0 = min (X1X2...Xn)
答案是：
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A
在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差未知时，选用
答案是：
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t检验法
在假设检验问题中，犯第一类错误的是
答案是：
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在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝(拒真）
设X,x2,,n是来自正态总体N(u,2)的简单随机样本,和2均未知,记x=x2=(x-2
则假设Ho:=0的t检验使用统计量
A T = XN-1/Q
BT = X/Q
答案是：
您的答案:
A
设X~N(,0.32),容量9,均值5,则未知参数的置信度为0.95的置信区间是
答案是：
您的答案:
(4.804,5.196)
设X~N(x,),~N(u2,2),且X与Y相互独立,
设X1...Xn为来自总体X的一个样本;
设Y1...Yn为来自总体Y的一个样本;
和分别是其样本方差,
则服从的分布是
答案是：
您的答案:
F（n-1，n-1）
设X1,2,X3,X4是来自正态总体M(0,2)的样本,令Y=(x1+x2)2+(3-x4)2,则当C=时,Cy-x2
答案是：
您的答案:
1/8
设总体的分布函数F(x),设X1,X2,…,n为来自该总体的一个简单随机样本,则的联合分布函数
A F（Xi）
B F(X)
答案是：
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A
设x1,x2,x是来自N(u,2)的样本,则E((x-2)=i - 1
A ( n - 1 ) a 2
Ba 2
答案是：
您的答案:
A
设X1,X2,...X6是来自N(u,2)的样本,S2为其样本方差,则Ds2=
A 2/5o4
B 2/5o2
答案是：
您的答案:
B
已知F0.1(8,20)=2,则F0.9(20,8)=1
答案是：
您的答案:
0.5
设1,2,,X1是来自总体N(4,c2)的简单随机样本,则统计量4 X - 1 6 服从分布为
答案是：
您的答案:
N(0,1)
设X~N(u,2),而170175170,1.65,175是从总体中抽取的样本值,则的矩估计值为
答案是：
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1.71
一个家庭中有两个小孩，已知有一个是男孩，则另一个小孩也是男孩的概率
答案是：
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1/3
已知X~B(n,P),EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数为n = , D = _
答案是：
您的答案:
6|0.4
在区间（0,1）上随机的取两个数，则两数之和小于1/2的概率是
答案是：
您的答案:
1/8
设x,y的方差存在,且不等于0,则D(X+y)=Dx+DY,Y独立的 条件
答案是：
您的答案:
必要
设x1,X2n是独立同分布的随机变量序列,且EX=∠,DX2=2(=12,)那么依概率收敛于
A 2
Bu 2 + 0 2
答案是：
您的答案:
B
设EX=EY=2,DX=1,DY=4,相关系数为0.5,则由切比雪夫不等式知p(x-y6)≤
答案是：
您的答案:
1/12
设D(X)=25,D(Y)=36,Pxy=0.4,则D(X+Y)=
答案是：
您的答案:
85
已知X~N(-2,0.42),则E(X+3)2=
答案是：
您的答案:
7.4
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为 3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=
答案是：
您的答案:
46
将一枚硬币重复掷2012次，以X 、Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和 Y的相关系数等于
答案是：
您的答案:
-1
设X~(2,1),Y~N(-1,1),且X,Y独立,记Z=3-2y-6,则z服从
答案是：
您的答案:
N(2,13)
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=6x(0
答案是：
您的答案:
0.75
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=e(0
答案是：
您的答案:
B
设随机变量X2i = 1 , 2
且满足P(X1X2=0)=1,则
P ( X 1 = X 2 ) =
答案是：0
设随机变量X与Y相互独立,
其概率分布分别为
X - 1
1 Y
- 1
P
1 ;
P
则P(X=y)=
答案是：
您的答案:
0.5
设随机变量X的分布函数为Fx(x)则=5X-3的分布函数F()为
( A ) Fx ( 5 y - 3 ) 0
( B ) Fx (y+3/5)
答案是：
您的答案:
B
设P(X≥0,Y20=,P(X≥0)=P(Y0)=则P(maxx,≥0=
答案是：
您的答案:
5/7
若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布,
则方程x2+Xx+1=0有实根的概率是
答案是：
您的答案:
0.8
甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是只是已射中的概率为
答案是：
您的答案:
0.2
将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为
答案是：
您的答案:
1/1260
设X(2,2),且P(2
答案是：
您的答案:
0.2
甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
答案是：
您的答案:
0.75
已知随机变量X的密度为f(x)=ax + b , 0 < x < 10其它,且P(X>1/2}=5/8
则a =
b =
答案是：
您的答案:
a=1;b=0.5
设离散型随机变量分布律为P（X=k）=5A(1/2)k(k=1，2...)则A=
答案是：
您的答案:
0.2
设每次试验成功的概率为p,现进行独立重复试验,则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为(）
( A ) ( 1 - p ) ;
( B ) C 3 p ( 1 - p ) 6
答案是：
您的答案:
B
一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为p1,第二道工序的废品率为P2则该零件加工的成品率为()0( A ) 1 - P 1 - P 2 + P 1 P 2 : ( B ) 1 - P 1 P 2
答案是：
您的答案:
A
设P(A)=a,P（B）=b,P(AUB) = c ,则P（AB）
=()
( A ) a - bs 0
( B ) c - b ; 0
答案是：
您的答案:
A
以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为(A)甲种产品滞销,乙种产品畅销(B)甲种产品滞销或乙种产品畅销
答案是：
您的答案:
B
设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件,A、B、C 同时发生
答案是：
您的答案:
ABC
一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81 ，则该射手的命中率为_________
答案是：
您的答案:
2/3
在单因子方差分析中,设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为的样本,则下列说法正确的是
(A)方差分析的目的是检验方差是否相等
(B)方差分析中的假设检验是双边检验
Coy - ) 2
C)方差分析中
i = l j = I
答案是：参考答案：D
设随机变量X~t(n)n>1,令Y=2,则Y服从()
( A ) Y ~ x 2 ( n ) ;
( B ) Y ~ x 2 ( n - 1 )
( C ) Y ~ F ( 1 , n ) ;
( D ) Y ~ F ( n
答案是：参考答案：D
设随机变量X,Y都服从标准正态分布,则()
(A)X+服从正态分布;
(B)x2+y2服从卡方分布;
(C)X2或Y2服从卡方分布;
(D)x2/2服从F分布
答案是：参考答案：C
设x1,x2,…,X4为正态总体N(u,4)的一个样本,下列四个u的估计量中哪一个最有效
()=x+xx:+x
(B)U2=1/4（X1+...+X4).
( C ) 4 = X + X 2 + X 3 + 5 X ( D ) = (
答案是：参考答案：B
在一次假设检验中，下列说法正确的是
A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
D.
答案是：参考答案：C
在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是
A.在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D
答案是：参考答案：C
设总体X服从区间[-0,上均匀分布(0>0),x1,…,xn为样本,
则θ的极大似然估计为()
( A ) max ( x , . . , x } :
( B ) min x }
( C ) max（|X1|,...|Xn|）
答案是：参考答案：C
设X1,x2,…,Xn是总体X的样本,EX=,DX=2,X是样本均值,S2是样本方差,则()
( A R - N
(B)S2与独立;
( n - 1 ) S 2 x ( n - 1 ) :
( D )S2是02的无偏估计量
答案是：参考答案：D
设X,2,…,Xn是总体N(0,02)的样本,则()可以作为2的无偏估计量
( A ) 1/n 2 : n i = l
B ) x 2 : ( B ) n - Iial
( C ) x , n
( D )i = l
答案是：参考答案：A
设总体X的数学期望为μ,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则下列结论中
正确的是()
(A)X1是μ的无偏估计量
(B)X1是μ的极大似然估计量;
(C)X1是u的一致(相合)估计量
(D)X1不是μ的估计量
答案是：参考答案：A
设X1,X2,…,X6是来自N(u,02)的样本,S2为其样本方差,则DS2的值为
( A)1/3 o 4. : ( B ) 1/5fo . : ( C)2/5 o4 : (D).
答案是：参考答案：C
设X1,X2,…,Xn是总体N(u,02)的样本,X是样本均值,记S2=. . . . . . . . , , . . , - "isl
s=x-a2,则服从自由度为n-1的1分布的随机变量是()
(B)T=X-U/S2/N-1
(
答案是：参考答案：B
设X1,X2,…,Xn是总体N(0,1)的样本,和S分别为样本的均值和样本标准差,则()
( A ) X / S ~ t ( n - 1 ) :
( B ) X ~ N ( 0 , 1 ) :
( C ) ( n - 1 ) S
答案是：参考答案：C
设总体X~B(1,p),X1,X2,,Xn为来自X的样本,则P=
( )
( A ) P ;
( B ) 1 - P :
( C ) CnkPk ( 1 - p )n-k ;
( D ) C ( 1 - p ) * p "
答案是：参考答案：C
设X1,X2,X3,X4是总体N(u,2)的样本,μ已知,2未知,则不是统计量的是()
( A ) X1+ 5 X 4 :
( B ) ∑X,-μ
I = l
( C ) X1-o:
( D ) ∑x2
答案是：参考答案：C
下列函数中,可作为某个随机变量的分布函数的是()
( A ) F ( x ) = 1 + x
1 1 ( B ) F ( x ) = - + - arctanx :
2 T
F ( x ) =
a - e " ) ,
答案是：参考答案：B
设随机变量X的概率分布为P(X=k)=bk,k=1,2,…,b>0,则()
(A)λ为任意正实数;
( B ) A =b + 1 ;
( C ) = 1/1 + b
( D ) 1/b-1
答案是：参考答案：C
设A,B,C是三个相互独立的事件,且O
答案是：参考答案：B
设P(B)>0,A1,A2互不相容,则下列各式中不一定正确的是()
( A ) P ( A1A 2/B ) = 0 ;
( B ) P ( AUA 2 B ) = P (a/B ) + P ( A 2 B ) :
( C ) P
答案是：参考答案：C
设A,B是两个事件,且P(A)≤P(A|B);
( A ) P ( A ) = P ( A | B ) ;
(B)P(B)>0,则有()
( C ) P ( A ) > P ( A | B ) :
(D)前三者都不一定成立
答案是：参考答案：D
设A,B为两个事件,且BCA,则下列各式中正确的是()
( A ) P ( AUB ) = P ( A ) :
( B ) P ( AB ) = P ( A ) ;
( C ) P ( B \ A ) = P ( B ) :
答案是：参考答案：A
设O
答案是：参考答案：D
三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/5 、1/3 、1/4 ，则密码能被破译的概率为
A.0.78
B.0.6
C.0.4
D.0.3
答案是：参考答案：B
若当事件A,B同时发生时,事件C必发生,则()
( A ) P ( C ) < P ( A ) + P ( B ) - 1 :
( B ) P ( C ) P > ( A ) + P ( B ) - 1 ;
( C ) P ( C )
答案是：参考答案：B
设A,B,C是三个事件,在下列各式中,不成立的是()
( A ) ( A - B ) UB = AUB ;
( B ) ( AUB ) - B = A ;
( C ) ( AUB ) - AB = ABUAB ;
( D )
答案是：参考答案：B
某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场卷，则（ ）
A.第一个获“得票”的概率最大
B.第五个抽签者获“得票”的概率
答案是：参考答案：C
设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A＝｛甲胜乙负｝，则 A的对立事件为
A.｛甲负乙胜｝
B.｛甲负｝
C.｛甲乙平局｝
D.｛甲负或平局｝
答案是：参考答案：D
某小区60％居民订晚报，45％订青 年报，30％两报均订，随机抽一户。则至少订一种报的概率为
A.0.9
B.0.8
C.0.85
D.0.75
答案是：参考答案：D
掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为
A.1/11
B.1/18
C.1/6
D.1/20
答案是：参考答案：B
从1，2，3，4，5五个数字中等可能地有放回地连续抽取三个数字，则三个数字中含有两个5的概率为
A.4/125
B.8/125
C.12/125
D.48/125
答案是：参考答案：C
设事件A,B满足AB=,则下列结论中肯定正确的是()
(A)A,B互不相容;
(B)A,B相容;
( D ) P ( A - B ) = P ( A ) .
( C ) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) ;
答案是：参考答案：D
设X1,x2,…为独立随机变量序列,且X服从参数为的泊松分布,i=1,2,…,则()
X , - nλ
≤x=(x):
nA
当n充分大时,近似服从标准正态分布
(C)当n充分大时,X.近似服从N(n2n):
0)当n充分大时
答案是：参考答案：C
设X为连续型随机变量,方差存在,则对任意常数C和E>0,必有()
( A ) P ( IX - CPE ) = E | X - Cl / e ;
(B)P(x-cee)≥eix-cl
( C ) P ( X - C 2 E ) SE
答案是：参考答案：C
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