[填空题,10分] （ ）称为隧道效应

答案是：粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象

[填空题,10分] 束缚态是指（）的状态。

答案是：无穷远处波函数为零

[填空题,10分] 定态是指____的状态

答案是：能量具有确定值

全同性原理

答案是：全同粒子的不可区分性,使得其组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变

Pauli不相容原理

答案是：自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n、l、ml、ms，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子

宇称

答案是：宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值＋1和－1。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P＝－1 )，如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P＝＋1)，简言之，波函数的奇偶性即宇称

[简答题,10分] 德布罗意假设

答案是：实物粒子具有波粒二象性

[简答题,10分] 光电效应有什么规律？

答案是：1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。 4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。

[简答题,10分] 什么是光电效应？

答案是：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应

[填空题,10分] ( ）称为简并度

答案是：对应于同一本征值的本征函数的数目

[填空题,10分] 基态是指（）的状态

答案是：能量最低

能量均分定理

答案是：处于温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值 等于kT 21

微扰理论

答案是：在量子力学中求近似解的一种方法，核心是先求解薛定谔方程，再引入微小附加项来修正

选择定则

答案是：偶极跃迁中角量子数与磁量子数,需满足的选择定则为1111l， 1 ,0000m

输运过程

答案是：扩散、热传导、导电、粘滞现象（系统内有宏观相对运动，动量从高速区域向低速区域的传递过程）统称为输运过程，这是一个不可逆过程

[简答题,10分] 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理

答案是：设11和22是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由11和22的线性叠加2211111cccc来表示，可见态的叠加不

[简答题,10分] 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。

答案是：波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件

[简答题,10分] 德布罗意公式

答案是：？？hEEEE h kPP

[填空题,10分] 力学量算符的属于（ ）的本征函数必相互（ ）

答案是：不同本征值、正交

[填空题,10分] 力学量算符的属于两个不同本征值的本征态必（ ）

答案是：相互正交

[填空题,10分] 学量算符的本征值必为（ ）

答案是：实数

[填空题,10分] 不考虑电子自旋时，氢原子的第n个能级的简并度为（ ）

答案是：n2

[填空题,10分] 一维无限深势阱第n个能级的简并度为（ ）

答案是：1

Hellmann - Feynman 定理

答案是：关于量子力学体系能量本征值问题，有不少定理，其中应用最广泛的要数 Hellmann - Feynman 定理（简称 H-F定理）该定理的内容涉及能量本征值及各种力学量平均值随参数变化的规律（2）。设体系的 Hamilton 量 H 中含有某参量λ，En 是 H的本征值，ψn 是归一的束缚态本征函数（n 为一组量子数）

费米子

答案是：由自旋量子数为 21 奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，它们服从费 米-迪拉克分布，称为费米子，如电子，质子和中子等

[简答题,10分] 简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？

答案是：对于一般情况，如果ψ1和ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：ψ =c1ψ1+c2ψ2（c1，c2是复数）也是这个体系的一个可能状态

[简答题,10分] 什么是束缚态？

答案是：当粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫束缚态

[简答题,10分] 何谓定态？

答案是：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定0000tV ，则体 系可以处于定态。

[填空题,10分] 算符在其自身表象中的矩阵为（ ）矩阵

答案是：对角

[填空题,10分] 量子力学中，力学量算符都是（ ）算符

答案是：完全

表象

答案是：体系的状态都用坐标(x,y,z)的函数表示，也就是说描写状态的波函数是坐标的函数。力学量则用作用于坐标函数的算符表示。但是这种描述方式在量子力学中并不是唯一的，这正如几何学中选用坐标系不是唯一的一样。坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等，但它们对空间的描写是完全是等价的。波函数也可以选用其它变量的函数，力学量则相应的表示为作用于这种函数上的算符。量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象，各种表象之间可以互相转化

塞曼效应

答案是：原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。该现象在1896年被Zeeman首先观察到。它分为简单和复杂两种情形，在强磁场作用下，光谱线的分裂现象为简单塞曼效应。当外磁场较弱，轨道-自旋相互作 用不能忽略时，将产生复杂塞曼效应

Dirac符号

答案是：量子描述除了使用具体表象外，也可以不取定表象，正如几何学和经典力学中也可用矢量形式 A 来表示一个矢量，而不用具体坐标系中的分量(Ax, Ay, Az)表示一样。量子力学可以不涉及具体表象来讨论粒子的状态和运动规律。这种抽象的描述方法是由 Dirac 首先引用的，所以该方法所使用的符号称为Dirac符号

态叠加原理

答案是：微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射。 因此，同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理

[简答题,10分] 简述量子力学的五个基本假设

答案是：1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述； （2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程； （3）力学量由相应的线性算符表示； （4）力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定；5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的

[简答题,10分] 表示力学量的算符为什么必须是线性厄密的？

答案是：力学量必须用线性厄密算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何力学量的实际测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数，这就决定了力学量必须由厄密算符来表示

[简答题,10分] 量子力学为什么要用算符表示力学量？

答案是：表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法（可由运动状态完全决定）不再使用，因此需要寻求新的表示方法。实际上，任何一个力学量在非自身表象中计算平均值时，都与相应的算符相当，自然会引入算符表示力学量的概念

[填空题,10分] 描写电子体系的波函数只能是（）波函数

答案是：反对称

[填空题,10分] 泡里原理的内容是：（）

答案是：不能有两个或两个以上的费密子处于同一状态

[填空题,10分] 全同性原理的内容是：( )

答案是：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换 不引起物理状态的改变

[填空题,10分] 斯特恩—革拉赫证实电子具有（）角动量

答案是：自旋

[填空题,10分] 如果[GFFF，]=0，则GFFF，存在组成（ ）系的共同本征态

答案是：完全

量子力学基本假定III

答案是：I) 量子力学中的力学量用线性厄密算符表示（2）。(II) 测量力学量F时所有可能出现的值，都对应于线性厄密算符 F的本征值 Fn （即测量值是本征值之一），该本征值由力学量算符 F的本征方程给出（1）。量子力学基本假定III告诉人 们，在任意态ψ(r)中测量任一力学量 F，所得的结果只能是算符 F 的本征方程nnn FFFFFF解得的本征值λ n之一（1

全同粒子

答案是：质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。全同粒子不可区分，全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变。描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的（玻色子）或反对称的（费米子），其对称性不随时间改变。如果体系在某一时刻处于对称（或反对称）态上，则它将永远处于对称（或反对称）态上

[简答题,10分] 量子力学中的守恒量是如何定义的（用式子表示）?守恒量有什么性质

答案是：量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量。式子：P76；量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和概率分布都不随时间改变；量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映

[简答题,10分] 简述测不准关系的主要内容，并写出时间f和能量E的测不准关系

答案是：某一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、力；位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。测不准关系有两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。 能量E（E==ω）和时间t的测不准关系：ΔE Δt ≥ 或者 Δω Δt ≥ 1。

[简答题,10分] 简并、简并度

答案是：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。

[填空题,10分] 描写电子体系的波 函数只能是（ ）波函数

答案是：反对称

[填空题,10分] 电子是（ ）子，服从（ ）统计

答案是：费密、费密-狄拉克

[填空题,10分] 电子体系的自 旋波函数则可以是（ ）或者（）的

答案是：对称、反对称

简并、简并度

答案是：子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。

光电效应

答案是：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。

束缚态

答案是：粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫束缚态

定态

答案是：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定0000tV ，则体 系可以处于定态

[简答题,10分] 那些实验事实说明电子存在自旋

答案是：斯特恩-盖拉赫实验；光谱精细结构；反常塞曼效应

[简答题,10分] 什么是全同性原理和泡剩不相容原理，二者是什么关系？

答案是：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中， 两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 两者的关系是由全同性原理出发， 推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性， 将这 一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。

[简答题,10分] 原子的轨道半径在量子力学中是如何解释的？

答案是：量子力学的原子轨道是解薛定谔方程得到的，以满足量子化条件为前提的。

[填空题,10分] 费密子体系的自 旋波函数则可以是（ ）或者（ ）的

答案是：对称、反对称

[填空题,10分] 描写费密子体系的波函数只能是（）波函数

答案是：反对称

[填空题,10分] 玻色子体系的自旋 波函数则可以是（ ）或者（）的

答案是：对称、反对称

[填空题,10分] 描写玻色子体系的波函数只能是（ ）波函数

答案是：对称

德布罗意假设

答案是：实物粒子具有波粒二象性

[简答题,10分] 它与轨道角动量性质上有何差异？

答案是：轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是内禀角动量，量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。此外，二者的旋磁比不同。

[简答题,10分] .自旋可在坐标空间中表示吗？

答案是：自旋是内禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来

[简答题,10分] 自旋有什么特征？

答案是：1）电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。 （2）电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为 ，它是电子内部状态的表征，是一 个新的自由度。 （3）（3）电子自旋值是 ， 而不是的整数倍。

[填空题,11.2分] |Ψ（r,t）|^2的物理意义：

答案是：t时刻粒子出现在r处的概密度。

[填空题,11.1分] 波函数的标准条件：

答案是：单值、连续性、有限性

[填空题,11.1分] 描写光子体系的 波函数只能是（ ）波函数。

答案是：对称

[填空题,11.1分] 光子是（ ）子，服从（ ）统计

答案是：玻色 、 玻色-爱因斯坦

光谱的精细结构

答案是：于电子自旋与轨道角动量耦合，是原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级， 称为光谱的精细结构

宇称

答案是：波函数的奇偶性即宇称

[简答题,11.1分] 产生精细结构的原因是什么？

答案是：；当n和l给定后，j 可以取1 0) 2jlllll，(除外，即具有相同的 量子数n，l的能级有两个，它们的差别很小，这就是产生精细结构的原因。

[简答题,11.1分] 什么是光谱的精细结构？

答案是：由于电子自旋与轨道角动量耦合，是原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级， 称为光谱的精细结构

[简答题,11.1分] 自旋与轨道角动量的不同之处

答案是：P145 ：a，b

[填空题,10分] 微观粒子具有

答案是：波粒 二象性

[填空题,10分] 两个力学量对应的算符 -___，它们具有共同的确定值。

答案是：对易

[填空题,10分] 一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为

答案是：简并

定态微扰论的基本思想

答案是：微扰方法的基本物理思想：在简化系统的解的基础上，把真实系统的哈密顿算符中没有考虑的因素加进来，得到真实系统的近似解

反常塞曼效应

答案是：在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为（2J+1）条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。

正常塞曼效应

答案是：强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应

隧道效应

答案是：在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒

[简答题,10分] 为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态？

答案是：波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。

[简答题,10分] 何谓正常塞曼效应？

答案是：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应

[简答题,10分] 何谓斯塔克效应？

答案是：原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

[填空题,5分] 如果[GFFF，]=0，则GFFF，存在组成（ ）系的共同本征态

答案是：完|全

[填空题,2.5分] 电子是（ ）子，服从（ ）统计

答案是：费密|费密-狄拉克

[填空题,2.5分] 描写电子体系的波 函数只能是（ ）波函数

答案是：反|对|称

[填空题,2.5分] 描写费密子体系的波函数只能是（）波函数

答案是：反|对|称

[填空题,2.5分] 电子体系的自 旋波函数则可以是（ ）或者（）的

答案是：对称|反对称

[填空题,2.5分] 力学量算符的属于（ ）的本征函数必相互（ ）

答案是：不同本征值|正交

[填空题,2.5分] 全同性原理的内容是：( )

答案是：粒子|体系|相互代换| 不引起|物理状态的改变

[填空题,2.5分] 斯特恩—革拉赫证实电子具有（）角动量

答案是：自|旋

[填空题,2.5分] 泡里原理的内容是：（）

答案是：不能|两个或两个以上|费密子处于同一状态

[填空题,2.5分] 一维无限深势阱第n个能级的简并度为（ ）

答案是：1

[填空题,2.5分] 描写玻色子体系的波函数只能是（ ）波函数

答案是：对|称

[填空题,2.5分] 费密子体系的自 旋波函数则可以是（ ）或者（ ）的

答案是：对称|反对称

[填空题,2.5分] 算符在其自身表象中的矩阵为（ ）矩阵

答案是：对|角

[填空题,2.5分] 量子力学中，力学量算符都是（ ）算符

答案是：厄|米

[填空题,2.5分] 玻色子体系的自旋 波函数则可以是（ ）或者（）的

答案是：对称|反对称

[填空题,2.5分] 学量算符的本征值必为（ ）

答案是：实|数

[填空题,2.5分] 力学量算符的本征函数组成（ ）系

答案是：完|全

[填空题,2.5分] 力学量算符的属于两个不同本征值的本征态必（ ）

答案是：相互|正交

[填空题,2.5分] 描写电子体系的波函数只能是（）波函数

答案是：反|对|称

[论述题,2.5分] 上题中，如果在两节点处设置刚性壁，将势阱分为三部分，那么概率分布有何变化

答案是：物质波|概率波|不同|变化

[论述题,2.5分] 什么是可观察量？它与力学量有何区别？

答案是：狄拉克|力学量|厄米算符|完备

[论述题,2.5分] 力学量之间的对易关系是否具有什么物理意义？

答案是：对易关系|重要|量子化条件|物理意义

[论述题,2.5分] 什么是算符的本征值和本征函数？他们有什么物理意义

答案是：f|本征值|函数|之一

[论述题,2.5分] 什么是定态？它有何特性？

答案是：定态|概率密度|概率流密度|不随时间变化

[论述题,2.5分] 厄米算符有那些特性

答案是：实数|平均值|正交|完全系

[论述题,2.5分] 所有量子态都可分为本征态和非本征态，这句话是否确切？

答案是：不确切|力学量|量子态|本征态

[论述题,2.5分] 为什么概率流在势不连续点会发生分裂，而对应的粒子却不会发生分裂

答案是：不连续|分裂|粒子|一定概率

[论述题,2.5分] 是否当入射粒子能量小于势能时会发生反射？当入射粒子能量大于势能时是否也会发生反射

答案是：无论|粒子|大于势能|小于势能

[论述题,2.5分] 为什么作为力学量必须要求算符是线性的、厄米的

答案是：力学量|线性算符|量子态|叠加原理

[论述题,2.5分] 薛定谔方程能否适用于相对论性粒子

答案是：二次微商|时间|一次微商|协变性

[论述题,2.5分] 一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么

答案是：一维定态|一个|能量|量子数

[论述题,2.5分] 束缚态是否必为定态？定态是否为束缚态？

答案是：粒子|非束缚态|散射|定态

[论述题,2.5分] 量子体系是否遵从因果律？波方程如何反映这种因果律

答案是：遵从|微观粒子|波粒二象性|不同

[论述题,2.5分] 什么是束缚态？它有何特性

答案是：外力|特定的|空间区域内|无穷远处

[论述题,2.5分] 在一维势阱中，假n=3,于是波函数在阱中有两处为零，因而在这两点发现离子的概率也为零，那么粒子怎么通过这两点而运动呢？

答案是：势箱|经典粒子|来回|波动

[论述题,2.5分] 入射波是否仅在势不连续点发生反射？在势场连续变化区域是否会发生反射？

答案是：不仅|反射|连续|直接|证实

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