【判断题】
K上的一个多项式的根的平方和(记重数)仍然在K中()。
答案是：对
【单选题】
多项式x^4+x^2-2x+3的根的平方和?()
A、
-2
B、
-1
C、
0
D、
1
答案是：A、
-2
【判断题】
对称多项式的齐次分量也是对称多项式。()
答案是：对
首1整系数多项式的有理根一定是整数。()
答案是：对
【单选题】
6x^4+19x^3-7x^2-26x+12的有理根有多少个?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：B、
2
如果实系数多项式f满足f(1)<0,f(2)>0,那么f在(0,1)中有一个根。()
答案是：对
【判断题】
实多项式正根个数(记重数)与系数序列的变号数同奇偶。()
答案是：对
【单选题】
x^4-2x^2-3x+3的正根个数?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：B、
2
【判断题】
在序列c_1,…,c_10中,如果c_4c_6<0,那么移去c_5序列的变号数不改变。()
答案是：对
【判断题】
x^3+2x+1有一个实根两个虚根。()
答案是：对
【单选题】
序列2,1,0,-3,0,3,0,0,-2的变号数是()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：C、
3
【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(2,4)内至少有1个根。()
答案是：错
【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(0,1)内至多有3个根。()
答案是：对
【判断题】
既约的实二次多项式不超过二次。()
答案是：对
【单选题】
以下哪个实二次多项式是既约的?()
A、
x^2-5
B、
x^2+x+6
C、
x^2+3x+1
D、
x^2-6x
答案是：B、
x^2+x+6
【判断题】
每一个复多项式都是其线性因子的乘积。()
答案是：对
【判断题】
正次数复多项式的取值的模长可以充分大。()
答案是：对
【判断题】
复多项式函数是一个连续函数。()
答案是：对
【判断题】
给定在n+1个不同的数处的取值,可以唯一确定一个次数不超过n的多项式。()
答案是：对
【判断题】
K是一个特征为0的域,f是K上的多项式,那么f没有重因子当且仅当f和f.互素。()
答案是：对
【单选题】
x^5+6x^4+2x^3-36x^2-27x+54的根-3的重数是?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：C、
3
K是一个域,那么如果c是K[x]中的多项式f的一个3重根,那么c是f.的2重根。()
答案是：错
【判断题】
对于任意正整数n, (n-1)!+1可以被n整除。()
答案是：错
x^3+ax^2+bx+c=0有三个根1,2,3,那么b=?()
A、
9
B、
10
C、
11
D、
12
答案是：C、
11
【判断题】
多项式根的个数不超过其次数。()
答案是：对
【判断题】
Q[x]中的真分式可以写成最简分式的和。()
答案是：对
【单选题】
以下哪个域同构于Z的分式域?()
A、
C
B、
R
C、
Q
D、
Z_p
答案是：A、
C
【判断题】
如果整系数多项式在Z[x]中既约,那么在Q[x]中也既约。()
答案是：对
【单选题】
以下哪个是Z[x]中的本原多项式?()
A、
2x+2
B、
3+2x+3x^3
C、
4x^2+6x^3+8x^5
D、
答案是：D、
3x^3-3
欧几里得整环一定是唯一因子分解整环。()
答案是：对
【单选题】
以下哪个环不是欧几里得整环()。
A、
Z
B、
C[x]
C、
Z[i]
D、
Z[√-3]
答案是：D、
Z[√-3]
【判断题】
整环中的两个元素如果有最小公倍元,那么一定有最大公因子。()
答案是：对
【单选题】
Z中8和6的最小公倍元是?()。
A、
6
B、
12
C、
24
D、
48
答案是：C、
24
【单选题】
Z[√-3]中,4和2(1+√-3)的最大公因子是?()。
A、
4
B、
2
C、
1+√-3
D、
不存在
答案是：D、
不存在
一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。()
答案是：对
任意整环环中的元素都有素因子分解。()
答案是：错
【判断题】
Z[√-3]是一个唯一因子分解整环。()
答案是：错
2是Z中的素元,也是Z[i]中的素元。()
答案是：错
【单选题】
以下哪个是C[x]中的素元?()。
A、
1
B、
x
C、
x^2-1
D、
x^2+1
答案是：B、
x
以下哪个是Z中的正则元?()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：A、
1
【判断题】
如果两个单项式f,g满足deg(f)>deg(g),那么在字典序下f>g。()
答案是：错
【单选题】
设x>y>z, x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2在字典序下的首项是?()。
A、
x^2y^3z
B、
2x^4y
C、
xyz
答案是：B、
2x^4y
【单选题】
设x>y>z,那么以下单项式在字典序下大于x^3 y^2 z()。
A、
x^4
B、
x^3 y
C、
x^2 y^2 z
D、
答案是：A、
x^4
【单选题】
x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次数是?()
A、
6
B、
5
C、
4
D、
3
答案是：A、
6
【判断题】
设f,g是R上的多项式,那么deg(f+g)=max{deg(f),deg(g)}。()
答案是：错
【单选题】
f(x)=x^3+2x+1, g(x)=x^2+1, 那么f除g的余项是?()
A、
1
B、
x
C、
x+1
D、
答案是：C、
x+1
【判断题】
任一R[x]到R.的同态总是可以由一个取值映射给出。()
答案是：对
【单选题】
f(x)=x^3+2x+1, f(2)=?()
A、
11
B、
12
C、
13
D、
14
答案是：C、
13
【判断题】
非零多项式都是首1多项式。()
答案是：错
【单选题】
3x^3+2x^2+x+1的首项是?()
A、
3x^3
B、
2x^2
C、
x
D、
1
答案是：A、
3x^3
【判断题】
Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。()
答案是：对
【判断题】
2的立方根是一个可构造的数。()
答案是：错
【单选题】
A=1+i,B=2+3i, 下面哪个点和A,B共线?()
A、
3+5i
B、
3+4i
C、
2+i
D、
i
答案是：A、
3+5i
【判断题】
在一个二次域中,任何一个数的范数都是非负的。()
答案是：错
【单选题】
在Q[√2]中,N(3+2√2)=? ()
A、
4
B、
3
C、
2
D、
1
答案是：D、
1
【判断题】
如果整环F是一个二维实向量空间,那么F中的每个非零元素可逆。()
答案是：对
【判断题】
共轭是一个域同构。()
答案是：对
【判断题】
复平面中的点与复数一一对应。()
答案是：对
【单选题】
(1+i)^8=? ()
A、
16
B、
8
C、
16i
D、
8i
答案是：A、
16
【单选题】
-1+i的辐角是多少?()
A、
\pi/4
B、
\pi/2
C、
3\pi/4
D、
\pi
答案是：B、
\pi/2
在矩阵模型下,任意一个二阶实方阵都对应一个复数。()
答案是：错
【单选题】
在矩阵模型下,3+4i对应的矩阵是?()
A、
(3,0;0,3)
B、
(3,4;-4,3)
C、
(3,-4;4,3)
D、
答案是：B、
(3,4;-4,3)
【单选题】
以下哪个是纯虚数?()
A、
2
B、
2+3i
C、
-i
D、
0
答案是：C、
-i
【判断题】
一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解,那么它在R上也有唯一解。()
答案是：对
【判断题】
如果域K的特征是5,那么对于任意K中元素a,有5a=0()。
答案是：对
【判断题】
Z_8是一个素域()。
答案是：错
以下哪个域的素域是不是Q()。
A、
R
B、
Z_3
C、
Q
D、
C
答案是：B、
Z_3
【判断题】
C是R的一个扩域()。
答案是：对
【单选题】
以下哪个不是域?()
A、
H
B、
R
C、
Q
D、
C
答案是：A、
H
【判断题】
环的同态的核仍然是一个环()。
答案是：对
M_2(R)不是一个整环()。
答案是：对
以下哪个环不是整环?()
A、
Z
B、
R
C、
Z_10
D、
Z[x]
答案是：C、
Z_10
【单选题】
在Z_10中,7×5=?()
A、
4
B、
5
C、
6
D、
7
答案是：B、
5
【单选题】
在Z_10中,7+5=?()
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
答案是：C、
2
【单选题】
以下哪个环不是含1的?()
A、
R
B、
Z
C、
2Z
D、
Q
答案是：C、
2Z
【单选题】
以下哪个环不是交换的?()
A、
Z
B、
M_n(R)
C、
R
D、
Q
答案是：B、
M_n(R)
【判断题】
保持等边三角形不变的对称群和保持圆不变的对称群是相同的()。
答案是：错
【判断题】
由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群()。
答案是：对
两个有限群的阶相同则这两个有限群同构()。
答案是：错
以下哪个群不能同构于S_6的一个子群?()
A、
2阶循环群
B、
3阶循环群
C、
8阶循环群
D、
S_4
答案是：C、
8阶循环群
【判断题】
群同态的像与核仍然是群()。
答案是：对
答案是：B、
5
【单选题】
以下哪个是群同态()。
A、
f:(Z,+)→(Z,+), f(a)=a^2
B、
f:(Z,×)→(Z,×), f(a)=a^2
C、
f:
答案是：B、
f:(Z,×)→(Z,×), f(a)=a^2
无限阶循环群的非平凡子群是无限群()。
答案是：对
答案是：C、
3
G是一个阶为12的循环群,那么它的子群的阶不可能是()。
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
答案是：D、
5
循环群一定是有限群()。
答案是：错
群中的乘法运算满足ab=ba()。
答案是：错
【单选题】
以下哪个不是(Q,+)的子群()。
A、
(Z,+)
B、
(2Z,+)
C、
(Q,+)
D、
(Z,×)
答案是：D、
(Z,×)
【单选题】
下列哪个半群不是群?()
A、
(Z,+)
B、
(Q,+)
C、
(R,+)
D、
(Z,×)
答案是：D、
(Z,×)
幺半群中的逆元是唯一的。()
答案是：对
【单选题】
a是(X,×)中的可逆元素,那么a^4 a^(-3)=?()
A、
a^(-1)
B、
a^(-12)
C、
a^7
D、
答案是：B、
a^(-12)
【单选题】
如果(X,×)是幺半群,a是X中的一个元素,那么a^0=?()
A、
e
B、
a
C、
a^2
D、
a^3
答案是：A、
e
如果半群(X,×)满足结合律,那么对于X中的元素a,b,c,d, 有(ab)(cd)=a(bcd)。()
答案是：对
半群中的单位元如果存在则是唯一的。()
答案是：对
【单选题】
以下R上的运算哪些是二元运算()。
A、
f(a)=-a
B、
f(a)=a^n
C、
f(a,b)=a+b+1
D、
答案是：D、
f(a,b,c)=abc
设A是一个n×m矩阵，m≥n-1，并且A的每一列元素的和都为零，那么AA′9是所有元素的代数余子式都相等
答案是：对
- -
对于任意复矩阵A，有rank(A,A)=rank(A,A)=rank(A)()
答案是：对
下列选项与“A为满秩矩阵”不等价的是()。
A、A的列向量线性相关
B、A的行向量线性无关
C、A的列向量线性无关
D、A的列向量组为Kn的一组基
答案是：B、A的行向量线性无关
设n≥2，则元素为1或-1的n阶行列式的值能被2n-1整除
答案是：对
元素为1或0的3阶行列式可取到的最大值是()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：B、
2
【单选题】
元素为1或-1的4阶行列式可取到的最大值是()。
A、
4
B、
8
C、
16
D、
32
答案是：C、
16
方程|1 1 2 3 1 2-χ² 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9-χ²|=0的根为（）
A.±1,±2
B.±1
C.±2
D.1,2
答案是：A.±1,±2
f(x)=|x x 1 0 1 x 2 3 2 3 x 2 1 1 2 x|中，χ³的系数是（）
A、
1
B、
-1
C、
2
D、
答案是：B、
-1
a,为四阶行列式D的第j列（j=1，2，3，4），且D=-5，则下列行列式中，等于-10的是（）
A.|2a1,2a2,2a3,2a4|
B.|a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1|
C.|a1,a1+a2,a1+a2+a3
答案是：D.|a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1|
Dn=|0 -1 -1 ... -1 0|,当n=（）时，Dn＜0
A、
3
B、
4
C、
5
D、
7
答案是：C、
5
【判断题】
行列式一行的公因子可以提出去。()
答案是：对
设多项式f(x)=|x 2 3 4 x x x 3 1 0 2 x x 1 3 x|,则多项式的次数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
答案是：B.3
行列互换,行列式的值不变。()
答案是：对
方程|1 x x² 1 2 4 1 3 9|=0的根的个数是（）
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
答案是：C、
2
若行列式|1 2 5 1 3 -2 2 5 x|=0，则x=（）
A、
2
B、
-2
C、
3
D、
-3
答案是：C、
3
若n元齐次线性方程组AX=0有n个线性无关的解向量，则A=0（）
答案是：对
方程组 x1+2x2-x3=λ-1 3x2-x3=λ-2 x3=λ-4 λx2-x3=(λ-3)(λ-4)+(λ-2)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案是：C.3
方程组 x1+x2+x3=λ-1 2x2-x3=λ-2 x3=λ-4 (λ-1)x3=-(λ-3)(λ-1)有唯一解的充分条件是λ=（）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案是：A.1
方程组 x1+x2+x3=1 x1+2x2+3x3=0 4x1+7x2+10x3=1 有唯一解（）
答案是：错
设Am×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件为（）
A、
A的列向量线性无关
B、
A的行向量线性相关
C、
A的行向量线性无关
D、
答案是：A、
A的列向量线性无关
设A为m×n矩阵，则下列结论正确的是（）
A、
若AX = 0仅有零解,则AX = b有唯一解
B、
若AX = 0有非零解,则AX = b有无穷多解
C、
答案是：D、
若AX = 0有无穷多解,则AX = b有非零解
设Aκ=0（k为整数）则I-A可逆（）
答案是：对
【判断题】
可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()
答案是：对
两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。()
答案是：对
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