设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A和B的秩必有一个等于零（）
答案是：对
设R是集合A上二元关系，R-1是R的逆关系，则R是等价关系当且仅当R-1是等价关系（）
答案是：对
序偶＜P(A),∈＞比为（）
A、
非偏序集
B、
偏序集
C、
线序集
D、
良序集
答案是：B、
偏序集
|A-E|=0＝＞A=E
答案是：错
n阶矩阵A为奇异矩阵的充要条件是（）
A、
A 的秩小于n
B、
|A|≠ 0
C、
A 的特征值都等于零
D、
A 的特征值都不等
答案是：D、
A 的特征值都不等于零
A,B是n阶方阵，满足等式（A+B）²=A²+2AB+B²,则必有（）
A、
A = E
B、
B = E
C、
A = B
答案是：D、
AB = BA
设A是s×n矩阵，B是I×m矩阵，那么rank（A 0 0 B）=rank(A)+rank(B)()
答案是：对
设A是s×n矩阵，B是I×m矩阵，C是s×m矩阵，那么rank(A C 0 B)≥rank(A)+rank(B)()
答案是：对
+（AB）=+B+A()
答案是：对
A²=A＝＞A=0或A=E()
答案是：错
A²=0＝＞A=0()
答案是：错
rank(A)=rank(+A)()
答案是：对
变换A.[a1,a2,...,an]→[a1,a2,a2,-a3，...,an-1-an,an-a1]是线性变换（）
答案是：对
下列哪些是线性映射（）
A.[a1,a2,...,an-1,an]→[a2,a3,...,an,a1]
B.[a1,a2,...,an-1,an]→[a1,a1,a2,...,an]
C.[a1,a2,...,an-1,a
答案是：A.[a1,a2,...,an-1,an]→[a2,a3,...,an,a1]
设a1,a2,a3线性无关，β1=a1+2a2-a3β2=2a1-a2+a3β3=4a1+3a2-a3则β1，β2，β3线性相关（）
答案是：对
设 x1-x2=a1 x2-x3=a2 x3-x4=a3 x4-xs=a4 xs-x1=as,则这个方程组有解当且仅当∑a,=0
答案是：对
A为m×n矩阵，则如果AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解
答案是：对
K去什么值时，下列方程组无解（）
Kx1+x2+x3=5 3x1+2x2+kx3=18-5k x2+x3=2
A.K=0 B.K=2 C.K=1 D.K=2或0
答案是：D.K=2或0
【判断题】
矩阵的行秩等于列秩。()
答案是：对
矩阵[1 2 3 -2 2 -1 -1 4 2]的列秩是多少（）
A.0 B.1 C.2 D.3
答案是：C.2
rank(A)=rank( A).( )
答案是：对
变换﹝a1,a2,...,an﹞→﹝a1-a2,a2-a3,...an-1-an,an-a1﹞是线性变换（）
答案是：对
【单选题】
矩阵()时可以改变其秩。
A、
转置
B、
初等变换
C、
乘以奇异矩阵
D、
乘以非奇异矩阵
答案是：C、
乘以奇异矩阵
A为m×n矩阵，则如果Aχ=b有无穷多解，则Aχ=0有非零解.
答案是：对
K取什么值时，下列方程组无解（）
Kχ1+χ2+χ3=5
3χ1+2χ2+Kχ3=18-5K
χ2+χ3=2
A、K=0
B、K=2
C、K=1
D、K=2或0
答案是：D、K=2或0
K取什么值时，下列方程组无解（）
Kχ1+χ2+χ3=5
3χ1+2χ2+Kχ3=18-5k
χ2+χ3=2
A、K=0
B、K=2
C、K=1
D、K=2或0
答案是：D、K=2或0
【判断题】
线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()
答案是：对
C、
此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
答案是：对
设a1,a2,a3,a4为线性空间V的一组基，则V的维数是4（）
答案是：对
非齐次线性方程组AX=B的通解为n=no+k1n1+...+krnr,这说明
A、
此方程组的所有解构成一个r维线性空间
B、
此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间
C、
答案是：C、
此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
【单选题】
下列不是判断线性空间的必选项的是()。
A、
加法有交换律
B、
任一向量都有长度
C、
必有零向量
D、
任一向量都
答案是：B、
任一向量都有长度
设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组a1,...,a线性表出，则dim（W）=s。
答案是：对
设β1=a1+a2,β2=a2+a3,=a3+a4,β4=a4+a1,证明β1，β2，β3，β4线性相关
答案是：对
已知V=﹛（a+bi,c+di）|a,b,c,d∈R﹜为R上的线性空间，则dim(V)=()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：D、
4
若a1,a2,...，as线性无关则a1,a2,...，as线性无关（）
答案是：对
若a1,a2,a3线性无关则a1+a2+a3+a1也线性无关（）
答案是：对
sinχ,cosχ线性无关（）
答案是：对
sinχ,sin2χ,...sin nχ线性无关（）
答案是：对
设向量a1,a2,a3,a4,其中a1,a2,a3线性无关，则向量组中（）
A.a1，a3线性无关
B.a1,a2,a3,a4线性无关
C.a1,a2,a3,a4线性相关
D.a2,a3,a4线性相关
答案是：A.a1，a3线性无关
Kn中坐标满足方程式χ1+...+χn=1的所有向量形式形成的集合是线性空间（）
答案是：错
设V是复数域上的向量空间，定义复数与向量的新的乘法。如
▁
下：aov=av那么V在+和。下是向量空间（）
答案是：对
【判断题】
每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。
答案是：对
设a,n是大于的整数，若a-1是素数，则a=()
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
答案是：A、
2
对于整数n≥0时，11n+²+12²n+1能被113整除（）
答案是：对
用数学归纳法证明“当n为正奇数时，χn=yn能被χ=y整除”第二步归纳假设应写成（）
A.假设n=2k+1（k∈N）正确，再推n=2k+3正确；
B.假设n=2k-1（k∈N）正确，再推n=2k+1正确；
C.假设n=k（k∈N）
答案是：D.假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确；
某人有三个儿子，组成集合A=﹛S1,S2,S3﹜,则在A上的兄弟关系一定不是等价关系
答案是：对
设A=﹛1，2，3，4﹜，则A上的不同等价关系的个数为（）
A、
13
B、
14
C、
15
D、
16
答案是：C、
15
设A=﹛1，2，3﹜，则A上的不同等价关系的个数为（）
A、
3
B、
4
C、
5
D、
6
答案是：C、
5
【判断题】
对换作用在斜对称函数上函数值不变。()
答案是：错
一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()
A.f(χ1,χ2)=χ1-χ2
B.f(χ1,χ2)=χ1+χ2+2χ1χ2
C.f(χ1,χ2)=χ1+2χ+2χ1χ2
D.f(χ1,χ2)=χ1+2χ2
答案是：B.f(χ1,χ2)=χ1+χ2+2χ1χ2
【判断题】
一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()
答案是：对
S4中由（1234）生成的子群包含4个元素（）
答案是：对
S5中（12345）的阶为（）
（32541）
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
答案是：B、
3
【判断题】
置换是对换的乘积。()
答案是：对
【判断题】
对换是循环,长度为2。()
答案是：对
S6中（123456）的阶为（）
( 326514)
A、
5
B、
24
C、
16
D、
2
答案是：A、
5
设π=（54321），则π-¹=（12345）（）
答案是：对
在5次对称群S5中π1=（15）（24）和π2=（154）的乘积π1π2=（）
A、
（14）（25）
B、
（124）
C、
（142）
D、
答案是：C、
（142）
A=﹛平面内边长不同的等边三角形﹜，B=﹛平面内半径不同的圆﹜，f：作等边三角形的内切圆，则f是一一映射（）
答案是：对
A=﹛-4，-1，1，4﹜，B=﹛-2，-1，1，2﹜，f:A→B,X︳→︳χ︳²，是一一映射（）
答案是：错
f:A→B,g:B→C是映射，h=gof,则下了正确是（）
A.如果h是单射，那么f也是单射
B.如果h是满射，那么g也是满射
C.如果f,g是双射，那么h也是双射
D.如果f,g是单射，那么h也是单射
答案是：A.如果h是单射，那么f也是单射
如果f：A→B是映射，则A中的任一元素在B中必须有象切唯一（）
答案是：对
设S是无限集X的有限集，则存在X到X\S的一一映射
答案是：对
设S是有限集，则存在口到口\S的一一映射
答案是：对
设X,Y是有限集，则 ︳XUY︳=︳X︳︳Y︳()
答案是：错
设X,Y是有限集，则 ︳XUY︳=︳X︳+︳Y︳()
答案是：对
设X,Y是有限集，则 ︳X×Y︳=︳X︳︳Y︳()
答案是：对
【单选题】
︳﹛（1，1），（1，2）﹜︳=（）
A、1
B、2
C、3
D、4
答案是：B、2
A∩B是A的真子集（）
答案是：错
设集合A=﹛-1，1，3﹜，B=﹛a+2,a²+4﹜,A∩B=﹛3﹜,则a=()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：A、
1
χ+3
已知M=﹛χ︳---＜0﹜，N=﹛χ︳χ≤-3﹜,则﹛χ︳χ≥
χ-1
1﹜=（）
A.M∩N
B.M∪N
C.Cυ(M∩N)
D.Cυ(M∪N)
答案是：D.Cυ(M∪N)
【判断题】
空集是任何非空集合的真子集。()
答案是：对
【判断题】
空集是任何集合的子集。()
答案是：对
【单选题】
集合﹛-1，0，1﹜的子集个数为（）
A、3
B、8
C、4
D、2
答案是：B、8
︳χ y z︳
等式︳z χ y︳=χ³+y³+z³-3xyz成立
︳y z χ︳
答案是：对
︳a+b c c︳
等式︳a b+c a︳=3abc成立
︳b b c+a︳
答案是：错
︳-2 3 1︳
行列数︳503 201 298︳的值为（）
︳5 2 3 ︳
A、
-70
B、
-63
C、
70
答案是：A、
-70
︳a+a＇b︳ ︳a b︳ ︳a＇b︳
等式︳c+c＇d︳=︳c d︳+︳c＇d︳成立（）
答案是：对
︳cos a sin a︳
行列式︳sin a -cos a︳的值为（）
A、
-1
B、
1
C、
0
D、
2
答案是：A、
-1
︳3 5︳
行列式︳2 6︳的值为（）
A、
5
B、
6
C、
7
D、
8
答案是：D、
8
【判断题】
通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()
答案是：对
方程组：χ1+χ2-χ3=4
χ1-χ2+χ3=2
χ1+5χ2+3χ3=16 有解（）
χ1+2χ2-3χ3=4
答案是：对
每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价()。
答案是：对
齐次线性方程组的常数项为0。()
答案是：对
【单选题】
下列方程组哪个是阶梯型的()。
A、χ+y+z=0
3χ-2y=2
y=5
B、χ+y+z=1
2y+z=2
χ+y=
答案是：C、χ+y+z=1
2y=z=2
z=5
【判断题】
两个方程组等价,则它们有相同的解或无解。()
答案是：对
【单选题】
下列方程组哪个是线性方程组()。
A、χ²-y=1
χ+y=3
B、χ-2y=1
χ+y=4
5χ-2y=2
答案是：B、χ-2y=1
χ+y=4
5χ-2y=2
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