设谓词公式A﹤=﹥АxP(x)→彐xQ(x)，则A的前束范式是
A ﹤=﹥__________________________________________________.
答案是：解：设A={ x |x订杂志A}, B={ x |x订杂志B}, C={ x |x订杂志C}
则∣A∣=23,∣B∣=25,∣C∣=27,∣A∩B∣=13,∣A∩C∣=14,∣B∩C∣=10,
∣Ã∩B∣∩C∣=16,∣∪∣=60
∣A∩B∩C∣=16=∣A∪B∪C∣
∣A∪B∪C∣=∣∪∣-∣A∩B∩C∣=60-16=44
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣C∣-∣A∩C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣
∴∣A∩B∩C∣=44-(23+25+27-13-14-10)=6
∣A∩B∩C∣+∣A∩B∩C∣+∣A∩B∩C∣=∣A∩B∣+∣A∩C∣+∣B∩C∣-3∣A∩B∩C∣=13+14+10-3*6=19
自然数集合N的基数为______________________.
答案是：.阿列夫零
设B=｛∅｝, 则ρ(B)=_____________________.
答案是：｛∅,｛∅｝｝
设命题公式A﹤=﹥－(P→Q)，B﹤=﹥P→(Q→－P)，则A与B的关系是( )。
A. AB B. BA C. A﹤=﹥B D. 以上都不是.
答案是：A
设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( ).
A. 自反性 B. 传递性 C. 对称性 D. 以上答案都不对.
答案是：B
下列关于集合的表示中正确的为( ).
A. {a}{a, b, c} B. {a}{a, b, c} C. {a, b, c} D. {a, b}{a, b, c}
答案是：B
前提: 彐xF(x)→Аy(F(y)→R(y))，彐xF(x) 结论：彐xR(x)
答案是：证明
① 彐xF(x) 前提引入
② 彐xF(x)→Аy(F(y)→R(y)) 前提引入
③ F(c) ① ES
④ Аy(F(y)→R(y)) ①② 假言推理
⑤ F(c)→R(c) ④ US
⑥ R(c) ③⑤ 假言推理
⑦ 彐xR(x) ⑥ EG
构造形式推理：
(1) 如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影．小赵不去看电影或小张去看电影．小王去看电影．所以，当小赵去看电影时，小李必定也去.
答案是：证明: 命题符号化:
令 P: 小张去看电影；Q: 小王去看电影； R: 小李去看电影； S: 小赵去看电影．
前提：(P∧Q) →R, S∨P, Q
结论：S→R -------(2分)
证明：用附加前提法．
① S 附加前提引入
②S∨P 前提引入
③ P ① ②析取三段论
④ Q 前提引入
⑤ P∧Q ③ ④合取
⑥ (P∧Q)→R 前提引入
⑦ R ⑤ ⑥假言推理
设命题公式 ,A﹤==﹥－(P→Q)∨(Q∧(-P→R)) 求A的主析取范式和主合取范式。.
答案是：解A﹤=﹥－(P→Q)∨(Q∧(-P→R))
﹤=﹥－(-P∨Q)∨(Q∧(P∨R))
﹤=﹥(P∧Q)∨ (Q ∧ (P∨R)) -------(2分)
﹤=﹥(P∧Q)∨ (Q∧P) ∨(Q∧R) -------(3分)
﹤=﹥(P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R)
∨ (P∧ Q∧R) ∨ (P∧Q∧R)
﹤=﹥(P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R) ∨ (P∧Q∧R)
A﹤=﹥－(P→Q)∨(Q∧(－P→R))
﹤=﹥－(P∨Q)∨ (Q ∧ (P∨R))
﹤=﹥(P∧Q)∨ (Q ∧ (P∨R))
﹤=﹥((P∨－Q)∨((P∨－Q)∨(P∨R))
﹤=﹥(P∨Q)∧(Q∨－Q)∧(－Q∨P∨R)
﹤=﹥(P∨Q)∧(P∨－Q∨R)
﹤=﹥(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨-P)∧(P∨－Q∨R)
设A是有限集合，B是可数集合，证明：A×B是可数集合。
答案是：证明：设A=｛a1,a2...,an｝，B=｛b1,b2,...,bm,...｝
A×B=｛,,...,,...｝∪
｛,,...,,...｝∪
∪｛,,...,,...｝
可见，A×B是有限个可数集之并，所以，A×B是可数集合。
设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1) 画出偏序集的哈斯图；
(2) 写出A的子集B = {3, 6, 9, 12}的上界，下界，上确界，下确界；
(3) 写出A的最大元，最小
答案是：解：(1) Hasse图如下所示：
--------（2分）
(2) B无上界，也无上确界. 下界1, 3; 下确界是3. --------（6分）
(3) A无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 9; 极小元是1.
设A=｛1,2,3,4｝,R是A上的等价关系,且R在A上所构成的等价类是｛1｝,｛2,3,4｝
(1). 求R;
(2). 求RoR-1;
(3). 画出R的关系图。
答案是：da1202141217255
设集合A={1,2,3,4},R,S A×A , R={<1,2>,<2,2>,<3,4>}, S={<2,3>,<3,1>,<4,2>},求RoS,SoR ,R -1；并分别用矩阵运算求它们的关系矩阵。
答案是：解R={<1,2>,<2,2>,<3,4>}, S={<2,3>,<3,1>,<4,2>},
RoS={<1,3>,<2,3>,<3,2>}
SoR={<2,4>,<3,2>,<4,2>}
R -1={<2,1>,<2,2>,<4,3>}
MR=[0000 1100 0000 0010],Ms=[0010 0001 0100 0000]
MRos=MR·Ms=[0000 0010 1100 0000]
MsoR=Ms·MR=[0000 0011 0000 0100]
MR-1=MRT=[0000 0100 0101 0000]
1. (10分)某班有60名学生，征订A,B,C三种杂志，其中23人订杂志A，25人订杂志B, 27 人订杂志C, 13人订杂志A和B, 14人订杂志A和C，10人订杂志B和C, 16人未订任何一种杂志。求仅订杂志A的人数
答案是：解：设A={ x |x订杂志A}, B={ x |x订杂志B}, C={ x |x订杂志C}
则∣A∣=23,∣B∣=25 , ∣C∣=27,∣A ∩B∣=13, ∣A∩C∣=14,∣B∩C∣=10
∣A∩B∩C∣=16,∣U∣=60
∣A∩B∩C∣=16=∣A∪B∪C∣
∣A∪B∪C∣=∣∪∣-∣A∩B∩C∣=60-16=44
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣
∣A∩B∩C∣=44-(23+25+27-13-14-10)=6
∣A∩B∩C∣=∣A∣-∣A∩B∣-∣A∩C∣+∣A∩B∩C∣=23-13-14+6=2
实数集合R的基数为______________________.
答案是：阿列夫
1. 设A=∅, B=｛φ,ρ(φ)｝ 则B-A=___________.
答案是：B
命题x G(x)真值为1的充分必要条件是( ).
A. 对任意x，G(x) 真值都为1. B. 有一个x0，使G(x0) 真值为1.
C. 有某些x，使G(x0) 真值为1. D. 以上答案都不对.
答案是：A
设集合A={1,2,3}, A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).
A. 自反性 B. 传递性 C. 对称性 D. 反对称性.
答案是：D
设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，U为全集，则下列命题正确的是( ).
A. {2}A B. {a}A C. {{a}}BU D. {{a},1,3,4}B.
答案是：C
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