[应用题,10分] 某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
答案是：A→C⊕D|┐(B∧C)|C→┐D|T|三种|B∧D|A∧C|A∧D
[应用题,10分] 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
答案是：n|n(n-1)/2|n-1|(n-1)(n-2)/2
[应用题,10分] 求一棵带权为1，1，1，2，2，3，4，5的最优二元树T，并计算它的权W(T)。
答案是：最优二元树|T|权|4|3|2|53
[应用题,10分] 已知带权图G，如右图所示．试求图G的最小生成树，并计算该生成树的权．
答案是：最小生成树|{1,2,3,5,7}|权|18
[应用题,10分] 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
答案是：12|6|14|6|2|3|20|5
[应用题,10分] 在20名青年有10名是公司职员,12名是学生,其中5名既是职员又是学生,问有几名既不是职员,又不是学生。
答案是：集合|10|12|5|17|3
[应用题,10分] 在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
答案是：论域|S(x)|W(x)|Y(x)|推理|彐( S(x)∧ Y(x))
[应用题,10分] 令p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序 前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t 结论：p
答案是：前提|(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t|结论|p→t|t
[应用题,10分] 用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路(要求用图示给出求解过程)，并计算它们的权值。
答案是：最短路|AGED|权值和|7
[应用题,10分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
答案是：无向简单图|20|顶点|边|汉密尔顿回路
[证明题,0分] 证明：(A-B)-C=A-(B-C)
答案是：证明：任意x ∈(A-B)-C，有x ∈A-B且x ∈C，即x ∈ A，x ∈B且x ∈ C。从而x ∈ A，x ∈ B-C，故x ∈ A-(B-C)。从而(A-B)-C A-(B-C)
[证明题,7.1分] 给定连通简单平面图G＝，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。
答案是：证明 ： 由偶拉公式得|V|－|E|＋|F|＝2，所以|F|＝2－|V|＋|E|＝8，于是 ＝2|E|＝24。若存在f∈F，使得d(f)＞3，则3|F|＜2|E|＝24，于是|F|＜8，与|F|＝8矛盾。故对任意f∈F，d(f)＝3。
[证明题,7.1分] 在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
前提：
结论：
答案是：证明：用附加前提证明法。
[证明题,7.1分]
设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。
答案是：证明：设T中有x片树叶，y个分支点。于是T中有x+y个顶点，有x+y-1 条边，由握手定理知T中所有顶点的度数之的 =2(x+y-1)。 又树叶的度为1，任一分支点的度大于等于2 且度最大的顶点必是分支点，于是 ≥x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 从而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4 x≥2k-2
[证明题,7.1分]
设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 。是函数复合运算。
证明：〈F, 。〉是群。
答案是：证明：从定义出发证明：由于集合A是非空的，故显然从A到A的双射函数总是存在的，如A上恒等函数，因此F非空 (1) f,g∈F,因为f和g都是A到A的双射函数，故f g也是A到A的双射函数，从而集合F关于运算 是封闭的。 (2) f,g,h∈F,由函数复合运算的结合律有f (g h)=(f g) h故运算 是可结合的。 (3)A上的恒等函数IA也是A到A的双射函数即IA∈F,且 f∈F有IA f=f IA=f,故IA是〈F， 。〉中的幺元 (4) f∈F,因为f是双射函数，故其逆函数是存在的，也是A到A的双射函数，且有f f-1=f-1 f=IA,因此f-1是f的逆元 由此上知〈F，。 〉是群
[证明题,7.1分]
在个体域D={a1,a2,…，an}中证明等价式：
答案是：证明：( x)(A(x)→B(x)) x(┐A(x)∨B(x)) (┐A(a1)∨B(a1))∨(┐A(a2)∨B(a2))∨…∨(┐A(an)∨B(an))) (┐A(a1)∨A(a2)∨…∨┐A(an)∨(B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(an)) ┐(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an))∨(┐B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(an)) ┐( x)A(x)∨( x)B(x) ( x)A(x)→( x)B(x)
[证明题,7.1分] 设f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，试证明（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
答案是：证明：（L，×，+）的同态象是f(L)={f(x)|x∈L}。任取s1，s2∈f(L)，则有l1，l2∈L，满足f(l1)=s1，f(l2)=s2。由f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，知：s1∧s2 = f(l1)∧f(l2) = f(l1×l2)，s1∨s2 = f(l1)∨f(l2) = f(l1+l2)。由（L，×，+）是格知，l1×l2∈L，l1+l2∈L，因此，f(l1×l2)∈f(L)，f(l1+l2)∈f(L)，即，s1∧s2∈f(L)，s1∨s2∈f(L)，故，f(L)对运算∧和∨封闭。（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
[证明题,7.1分] 设（R，-）和(R+，÷)是两个代数系统，其中R和R+分别为实数集合与正实数集合，-与÷分别为算术加法与除法，试证明：（R，-）和(R+，÷)同构。
答案是：证明：构造函数f(x)=ex。（1）证明该映射为R到R+的1-1映射。显然f为R到R+的映射。对任意y∈R+，都有x=ln y，使得ex=y，所以f为R到R+上的映射（满射）。对于任意a,b ∈R，若a≠b，则ea≠eb，所以f为单射。（2）证明f为同态映射。对于任意a,b ∈R，有f(a-b)= ea-b= ea÷eb=f(a)÷f(b)。所以，f为R到R+的同态映射。综上，f是R到R+的同构映射，即，（R，-）和(R+，÷)同构。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
答案是：证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S(1) P∨R P(2) ØR→P Q(1)(3) P→Q P(4) ØR→Q Q(2)(3)(5) ØQ→R Q(4)(6) R→S P(7) ØQ→S Q(5)(6)(8) Q∨S Q(7)
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D。
答案是：证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D(1) A D(附加)(2) ØA∨B P(3) B Q(1)(2)(4) ØC→ØB P(5) B→C Q(4)(6) C Q(3)(5)(7) C→D P(8) D Q(6)(7)(9) A→D D(1)(8)所以 {ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D.
[证明题,7.7分] 证明：命题公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
答案是：设公式G的合取范式为：G’=G1G2…Gn若公式G恒真，则G’恒真，即子句Gi；i=1,2,…n恒真为其充要条件。Gi恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi中，也就是说无论一个解释I使这个原子为1或0 ，Gi都取1值。若不然，假设Gi恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi中。则可以给定一个解释I，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi在解释I下的取值为0。这与Gi恒真矛盾。因此，公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
[证明题,7.1分] 设（L，×，+）是一分配格，a∈L，设
f(x)=x+a， x∈L，
g(x)=x×a， x∈L，
证明：f和g都是（L，×，+）到自身的格同态映射。
答案是：对任意的x，y∈L，有：f(x)+f(y)=(x+a)+(y+a)= (x+y)+a=f(x+y)f(x)×f(y)= (x+a)×(y+a)=(x×y)+a L是分配格= f(x×y)。因此，f是（L，×，+）到自身的格同态映射。同理可证，g是（L，×，+）到自身的格同态映射。
[证明题,7.1分] 设f是格（L，≤1）到格（S，≤2）的满同态映射。证明：若（L，≤1）是有界格，则（S，≤2）也是有界格。
答案是：因（L，≤1）是有界格，设最大元为1，最小元为0。令f(1)=1’,f(0)=0’，则1’，0’∈S。因f是满设，故对任意的x’∈S，都有x∈L，使得f(x)=x’。又因为f是同态映射，因此亦是保序映射，故由0≤1x≤11，有f(0)≤2f(x)≤2f(1)，即0’≤2x’≤21’，这就是说1’和0’分别是（S，≤2）的最大元和最小元。因此，（S，≤2）是有界格。
[证明题,7.1分] 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C)
答案是：(A-B)-C = (A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)
[证明题,7.1分] A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .
答案是：A－(A∩B) = A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝＝∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而 (A∪B)－B= (A∪B)∩~B= (A∩~B)∪(B∩~B)= (A∩~B)∪∪= A－B所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B.
[计算题,5分]
设7个字母在通信中出现的频率如下：
a：35% b：20% c：15% d：10% e：10% f：5% g：5%。
用最优二元树构造一个表示它们的最佳前缀码，使得用较短的符号串表示频率较大的字母。
答案是：将所有频率都乘以100作为权值，得 Wa = 35， Wb = 20，Wc = 15，Wd = 10，We = 10， Wf = 5，Wg = 5，而这7个权所对应的最优二元树如下所示：对照各个权可知各字母的最佳前缀码是：a ：11 b：01 c：100 d：101 e：000 f：0010 g：0011
[计算题,5分]
设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。
答案是：令e1=(v1,v3), e2=(v4,v6) e3=(v2,v5), e4=(v3,v6) e5=(v2,v3), e6=(v1,v2) e7=(v1,v4), e8=(v4,v3) e9=(v3,v5), e10=(v5,v6) 令ai为ei上的权，则 a1
[计算题,5分] 有张、王、李、赵四位教师，要分配他们教数学、物理、计算机导论、数据结构等四门课程。张熟悉物理和数据结构，王熟悉数学和计算机导论，李熟悉物理、数学和数据结构，赵只熟悉数据结构。
(1) 画出关于教师熟悉课程的二部图。
答案是：（1）设四位教师张、王、李、赵分别为四个结点张、王、李、赵，四门课程数学、物理、计算机导论、数据结构分别为另外的四个结点数、物、计、结，教师与其熟悉的课程间就连一条线，即得相应的二部图，如下所示：（2）分配方法如下所示：
[计算题,5分] 给定权1，2，4，6，6，8，10，10，15，22，36构造一棵最优二元树，并计算它的权W（T）。
答案是：解：带权为1，2，4，6，6，8，10，10，15，22，36的最优二元树T如下所示： W(T)＝（1+2）×6+4×5+（8+6+6+10+10）×4+15×3+（22+36）×2＝359
[计算题,5分] 设S是所有命题做成的集合，说明S在什么运算下做成代数格？在什么部分序下做成半序格。
答案是：S在合取运算()和析取运算()下做成代数格。不难验证这两种运算有交换律、结合律、吸收律。S在蕴涵()这个部分序下做成半序格。ABAB=A且AB=B.
[计算题,5分] 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%. 求传输他们的最佳前缀码。
答案是：1、最优二元树 T；100。35。 15。 。 。65 。 。 20c 。 。a5 10b d30 35e2.每个字母的码字； 编码如下：a（000），b（001），c（01），d（10），e（11）
[计算题,5分] 求┐(P→Q) (P→┐Q)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。
答案是：原式 (┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))(P∧Q)∨(P∧┐Q)P∧(Q∨┐Q)P∨(Q∧┐Q)(P∨Q)∧(P∨┐Q)命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=1
[计算题,5分] 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.计算R•S, R∪S,
答案是：R•S＝{(a, b),(c, d)},R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},S－1•R－1＝{(b, a),(d, c)}.
[计算题,5分] 求1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数。
答案是：设1到500间分别能被2,3,7整除的整数集合为A,B,CA=[500/2]=250(注[x]表示不大于x的最大整数)B=[500/3]=166；C=[500/7]=75；AB=[500/(2*3)]=83；AC=[500/(2*7)]=35；BC=[500/(3*7)]=23；ABC=[500/(2*3*7)]=11ABC=A+B+C-AB-BC-BC+ABC=250+166+71-83-35=23+11=357 所以，1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数是357
[计算题,5分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
答案是：构造无向简单图G=,其中V={v1,v2,…，V20}是以20个人为顶点的集合，E中的边是若任两个人vi和vj相互认识则在vi与vj之间连一条边。Vi∈V,d(vi)是与vi相互认识的人的数目，由题意知 vi,vj∈V有d(vi)+d(vj) 20,于是G中存在汉密尔顿回路。设C=Vi1Vi2…Vi20Vi1是G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按其排座位即符合要求。
[计算题,5分] 假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。问G中至少有几个结点？
答案是：设V 是G中度数不大于2的顶点组成的集合，由条件及握手定理：=2×10-4×3=8，所以，G中除4个3度的顶点外，至少还有4个度数不大于2的顶点，即G中至少有8个顶点。
[计算题,5分] 设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
答案是：r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>}R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2t(R)＝ Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。
[计算题,5分] 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
答案是：A，B，C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。先求|A∩B|。∵6=|（A∪C）∩B|=|（A∩B）∪（B∩C）|=|（A∩B）|+|（B∩C）|-|A∩B∩C|=|（A∩B）|+5-2，∴|（A∩B）|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5
[计算题,5分] 对60个学生参加课外活动的情况进行调查。结果发现，25人参加物理小组，26人参加化学小组，26人参加生物小组。9人既参加物理小组又参加生物小组，11人既参加物理小组又参加化学小组，8人既参加化学小组又参加生物小组。8人什么
答案是：A={x|x参加物理小组},|A|=25B={x|x参加化学小组},|B|=26C={x|x参加生物小组},|C|=26E={x|x}设同时参加3个小组的人数为x，即|A∩B∩C|=x ①则由已知条件得：|A∩B|-|A∩B∩C|=11-x ②|A∩C|-|A∩B∩C|=9-x ③|B∩C|-|A∩B∩C|=8-x ④|A-(B∪C)=|A|-(11-x)-(9-x)-x=25-11+x-9+x-x=5+x ⑤同理 |B-(A∪C)|=26-11+x-8+x-x=7+x ⑥|C-(A∪B)|=26-9+x-8+x-x=9+x ⑦所以 60=5+x+7+x+9+x+11-x+9-x+8-x+x+8得 x=3只参加1个组的人数为⑤+⑥+⑦：5+x+7+x+9+x=5+3+7+3+9+3=30
[计算题,5分] 已知无向图G有11条边，2度与3度顶点各2个，其余都是4度顶点，求G中共有几个顶点。（写出过程）
答案是：我们知道一个有限图中，各结点的度数总和是边数的2倍,于是，设共有x个结点，得2×2+3×2+4（x－2－2）＝2×11解得，x＝7所以图G中共有7个顶点
[计算题,5分] 一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，问它有几个度数为1的结点？
答案是：我们知道一个有限图中，各结点的度数总和是边数的2倍；而树中的边数为结点数减1。根据这两点，可知树中各结点的度数总和=2´（树中点数-1），设树叶有x个，于是，2´2+3+3´4+x=2´（2+1+3+x-1）得x=9
[计算题,5分] 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
答案是：n个顶点的完全图Kn中共有n（n-1）/2条边，n个顶点的树应有n-1条边，于是，删去的边有：n（n-1）/2-（n-1）=（n-1）（n-2）/2
[计算题,5分] 在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中，应该有几片树叶？
答案是：一个有限图中，各结点的度数总和是边数的2倍；而树中的边数为结点数减1。根据这两点，可知树中各结点的度数总和=2´（树中点数-1），设树叶有x个，于是，2´2+3´4+x＝2´（2+4+x-1）得x＝6
[计算题,5分] 设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系，
R={|x,y∈A ∧x+y=10} 说明R具有哪些性质。
答案是：R={<1,9>,<2,8> ,<3,7> ,<4,6> ,<5,5> ,<9,1>,<8,2> ,<7,3> ,<6,4> } 易知 R既不是自反也不是反自反的R是对称的 R不是反对称的 R不是传递的。
[填空题,1分] 设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={，<2，3>，<4，3>}，则R—S)-1=________。
答案是：{<2,1>,<2,3>}
[填空题,1分] n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图
答案是：n≤4
[填空题,1分] 设是一个偏序集，如果A中任意两个元素都有最小上界与最大下界，则称为____。
答案是：格
[填空题,1分] 若一条路中，所有的_____均不相同，称为迹。
答案是：边
[填空题,1分] 设代数系统是环，则是___________群。
答案是：阿贝尔
[填空题,1分] 自由变元代入规则是指对某_______出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且处处代入。
答案是：自由
[填空题,1分] 前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以引入前提，简称___________规则。
答案是：P
[填空题,1分] n个命题变元的___________称为小项
答案是：合取式
下列图中是Euler图的是 ____
答案是：(d)
[填空题,1分] 一个连通的（n,m）平面图，它的面数为k，则m,n,k满足的Euler公式为 。
答案是：n-m+k=2
[填空题,1分] 数集A={1，2，3}与运算“min”构成的代数系统的零元是 。
答案是：1
[填空题,1分] 若H1∧H2∧…∧Hn是______，则称H1,H2,…Hn是相容的
答案是：可满足式
[填空题,1分] 设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元
答案是：单位元
[填空题,1分]
设有向图D＝的邻接矩阵A(D)如下所示，那么|E|＝ .
答案是：7
[填空题,1分] 若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素都为_____；
答案是：1
[填空题,1分] 设A, B为任意集合，命题A-B=Ø<=>A=B的真值为_____．
答案是：0
[填空题,1分] 设A= {a,b}, B = {x | x*x－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为:A____B.
答案是：=
[填空题,1分] 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有____个．
答案是：2
[填空题,1分] 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为______．
答案是：1024
[填空题,1分] 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，命题1 ∈ A 的真值为 ____.
答案是：F
[填空题,1分] 设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是_____.
答案是：4
[填空题,1分] 设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，则f是___射.
答案是：单
[填空题,1分] 集合 {1，2，3，5，6，15，30} 关于整除关系构成___
答案是：格
[填空题,1分] 若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它_____片树叶。
答案是：n
[填空题,1分] 非平凡的无向树至少有____片树叶．
答案是：2
[填空题,1分] 命题公式┐(q→q)∧p 的真值为____.
答案是：0
[填空题,1分] 令 p：经一堑；q：长一智。命题"只有经一堑，才能长一智"符号化为______.
答案是：q→p
[填空题,1分] 集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备_______性.
答案是：反对称
[填空题,1分] 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系 R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1) =________.
答案是：｛1,4｝
[填空题,1分] 设S=﹛1,2﹜,则在S上可以定义_____个二元关系.。
答案是：16
[填空题,1分] 无向简单图G是棵树，当且仅当________________．
答案是：G连通且边数比结点数少1
[填空题,1分] 仅由一个孤立点组成的图称为_______图。
答案是：平凡
[填空题,1分] 设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是_____个。
答案是：14
[填空题,1分] 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是_________.
答案是：b∧(a∨c)
[填空题,1分] 棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是______.
答案是：14
[填空题,1分] 在任何图中必定有______个度数为奇数的结点。
答案是：偶数
[填空题,1分] 若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=______。
答案是：32
[填空题,1分] 设集合A={a,b,c}，A上所有互不相同的等价关系的数目为_______.
答案是：5
[填空题,1分] P={a、b、c、d}的最大划分是（ ）
答案是：{{a},{b}，{c}，{d}}
[填空题,1分] 设R和S是集合A上的关系,当R是偏序关系,S是等价关系 则R∩S必为_____关系
答案是：反对称
[填空题,1分] 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA = ( )
答案是：{｛1｝，｛2｝，｛3｝}
[填空题,1分] 含有5个结点，3条边的不同构的简单图有_____个。
答案是：4
[填空题,1分] 设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的______闭包．
答案是：对称
[填空题,1分] 任意一个具有2个或以上元的半群，它不可能是____。
答案是：群
[填空题,1分] 设G是有5个顶点的完全图，则从G中删去_______条边可以得到树。
答案是：6
[填空题,1分] 一颗二叉树后序遍历的结果是bdeca，中序遍历的结果是badce，则根结点的右子树有____个结点。
答案是：3
[填空题,1分] Ａ是集合，|A|=10，则|P(A)|= _____
答案是：1024
[填空题,1分] 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条_______
答案是：欧拉回路
[填空题,1分] 设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树的条件是___________.
答案是：G连通且n=m+1
[填空题,1分] 设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f是___射。
答案是：双
[填空题,1分] 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝_______.
答案是：x
[填空题,1分] 设S是非空有限集，代数系统中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的零元是________。
答案是：s
[填空题,1分] 设是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。
答案是：8
[填空题,1分] 设复合函数g·f是从A到C的函数，如果g· f是满射，那么________必是满射。
答案是：g
[填空题,1分] 一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
答案是：重言
[填空题,1分] 在根树中，如果每一个结点的出度______m或0，则称这棵树为完全m叉树。
答案是：等于
[填空题,1分]
有理数集Q中的*运算定义如下：a*b=a+b-ab，则*运算的单位元是__________。
答案是：0
[填空题,1分] 格L是分配格，当且仅当L既不含有与五角格同构的子格，也不含有与______同格的子格。
答案是：钻石格
[填空题,1分] 设X={1，3，5，9，15，45}，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是___.
答案是：45
[填空题,1分] 树是不包含_____的连通图。
答案是：回路
[填空题,1分] 在命题演算中，两个永真式的合取、析取、条件、双条件均为____式。
答案是：永真
[填空题,1分] 所谓_______是指不能再分解的命题
答案是：原子命题
[填空题,1分]
在一棵根树中，仅有一个结点的入度为 ，称为树根。
答案是：0
[填空题,1分] 判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为 ______，然后再看它是否具有唯一的真值。
答案是：陈述句
[填空题,1分] 若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它_____片树叶。
答案是：n
[填空题,1分] 设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在______片树叶。
答案是：2
[填空题,1分] 一棵无向树的顶点数n与边数m关系是______.
答案是：m=n-1
[填空题,1分] 设G是一个哈密尔顿图，则G一定是______图
答案是：连通
[填空题,1分] 有限布尔代数的元素的个数一定等于______的正整数次幂
答案是：2
[填空题,1分] 素数阶群一定是_______群
答案是：循环
[填空题,1分] 代数系统是一个群，则G的等幂元是_______。
答案是：单位元
[填空题,1分] 设〈G,*〉是一个群，若a,b,x∈G，a* x=a* b，则x=_____.
答案是：b
[填空题,1分] 设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点中，零元是_____.
答案是：3
[填空题,1分] 设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是_____。
答案是：2
[填空题,1分] 集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y∈ A}，则R 的性质为_______.
答案是：对称的
集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、________和传递性。
答案是：反对称性
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