[简答题,14.2分] 商群
答案是：群G的正规子群N的全体陪集对于陪集的乘法作成一个群，称为G关于N的商 群，记为G/N .
[简答题,14.2分] 理想
答案是：设N是环R的一个子加群，即对N中任意元素a，b，差a-b仍属于N，如果又有r∈R，a∈N => ra∈N，则称N是环R的一个左理想； 如果 r∈R，a∈N => ar∈N，则称N是环R的一个右理想； 如果N既是R的左理想又是右理想，则称N是环R的一个双边理想，简称理想，并用 符号N R表示。否则记为N R
[填空题,17分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果
答案是：p既不是零元，也不是单位，且q 只有平凡因子
[填空题,16.6分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是
答案是：一个最大理想
测地线
答案是：曲面上测地曲率恒等于零的曲线，称为测地线。平面上的测地线就是直线； 测地线的概念就是平面上直线的概念在曲面上的推广
群的应用
答案是：群是刻画事物对称性的有效工具，比如图形的对称、函数的对称等
[简答题,16.6分] 主理想
答案是：设R是一个环，任取a∈R，R中包含a的全部理想的交也是R的一个理想，且是R的包含元素a的最小理想，并称其为R的由a生成的主理想，记为< a >
[简答题,16.6分] 正规子群
答案是：设N是群G的一个子群，如果对G中每个元素a都有 aN=Na，即 aNa-1=N ，则称N是群G的一个正规子群（或不变子群）
[填空题,10分] 若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为
答案是：x
[填空题,10分] 有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立
答案是：消去律成立
[填空题,10分] a是代数系统)0,(A的元素，对任何Axx均成立xaxxx，则称a为
答案是：单位元
[填空题,10分] 若映射射既是单射又是满射，则称称为
答案是：双射
置换群
答案是：一个有限集合的若干个置换做成的一个群叫做一个置换群
映射
答案是：A的一个变换就是一个A到A自己的映射
群同态
答案是：假定G与？对于它们的乘法来说同态，若G是群，那么？也是一个群（具有相同的特性）。但是反之却不成立
[简答题,10分] 素理想
答案是：设R是一个交换环，P R .如果ab∈P => a∈P或b∈P，其中a，b∈R，则称P是R的一个素理想。 显然，环R本身是R的一个素理想；又零理想{ 0}是R的素理想当且仅当R无零因子， 亦即R是一个整环
[简答题,10分] 一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想
答案是：假定定是R的一个理想而而不是零理想，那么a0000，由理想的定义义义义义11aa， 因而R的任意元元元元元1bb 这就是说说=R
[简答题,10分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗
答案是：因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ， 因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环。 S1+S2不一定是子环
设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（ ）是子群
A.aa
B.e,aa
C.ee3,a
D.ee
答案是：参考答案：C
设设是整数集Z上的二元运算，其中中中baba,maxxx（即取a与b中的最大者），那么么在Z中
A.不适合交换律
B.不适合结合律
C.存在单位元
D.每个元都有逆元
答案是：参考答案：D
设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（ ）
A.1)，(123)，(132)
B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123)
D.S3中的
答案是：参考答案：A
设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ ）个元素
A.2
B.5
C.7
D.10
答案是：参考答案：D
下列叙述正确的是
A.群G是指一个集合
B.环R是指一个集合
C.群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元， 逆元存在.
D.环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元逆元存在
答案是：参考答案：C
对整数加群Z来说，下列不正确的是
A.Z没有生成元.
B.1是其生成元
C.－1是其生成元
D.Z是无限循环群.
答案是：参考答案：A
如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.封闭性
答案是：参考答案：D
下列说法不正确的是
A.G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群
B.G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群;
C.G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群
D.G是全体自然数的集合，G对普通加法
答案是：参考答案：D
在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.1/n，n是整数
答案是：参考答案：A
下列正确的命题是
A.欧氏环一定是唯一分解环
B.主理想环必是欧氏环
C.唯一分解环必是主理想环
D.唯一分解环必是欧氏环
答案是：参考答案：D
下列集合关于所给的运算不作成环的是
A.整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法
B.有理数域Q上的n级矩阵全体Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法
C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法““”：m， n∈Z， mmn＝0
D.整数
答案是：参考答案：B
设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（ ）个
A.2
B.4
C.6
D.8
答案是：参考答案：D
下列哪个偏序集构成有界格（ ）
A.偶数
B.奇数
C.4的倍数
D.2的正整数次幂
答案是：参考答案：D
任意一个具有2个或以上元的半群，它
A.不可能是群
B.不一定是群
C.一定是群
D.是交换群
答案是：参考答案：A
在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？
A.a*b=a-b
B.a*b=max{a,b}
C.a*b=a+2b
D.a*b=|a-b|
答案是：参考答案：B
下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群
A.G为整数集合，*为加法
B.G为偶数集合，*为加法
C.G为有理数集合，*为加法
D.G为有理数集合，*为乘法
答案是：参考答案：D
n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（ ）
A.倍数
B.次数
C.约数
D.指数
答案是：参考答案：D
当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（ ）
A.不相等
B.0
C.相等
D.不一定相等
答案是：参考答案：C
在群G中方程ax=b，ya=b， a,b∈G都有解，这个解是（ ）乘法来说
A.不是唯一
B.唯一的
C.不一定唯一的
D.相同的(两方程解一样)
答案是：参考答案：B
设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ ）个元素。
A.2
B.5
C.7
D.10
答案是：参考答案：D
设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射射：x→x＋2，，x∈R，则则是从A到B的（ ）
A.满射而非单射
B.单射而非满射
C.一一映射
D.既非单射也非满射
答案是：参考答案：C
设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（ ）
A.(1)，(123)，(132)
B.12)，(13)，(23)
C.(1)，(123)
D.S3中的
答案是：参考答案：A
下列哪个偏序集构成有界格（ ）
A.（N,,）
B.（Z,,）
C.（{2,3,4,6,12},|（整除关系）
D.(P(A),,)
答案是：参考答案：D
有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）
A.偶数
B.奇数
C.4的倍数
D.2的正整数次幂
答案是：参考答案：D
设G是群，G有（ ）个元素，则不能肯定G是交换群
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案是：参考答案：C
6阶有限群的任何子群一定不是（ ）
A.2阶
B.3 阶
C.4 阶
D.6 阶
答案是：参考答案：C
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