设是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得对于R中的任意元素a,b, 都有 ，证明0是幺元且是独异点.
答案是：da12021129163316
设是一个半群，α∈S，在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素X和Y，都有X□ y =x* * y，证明二元运算口是可结合的.
答案是：da12021129163139
对于实数集合R，下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质，请在相应的位置上填写“是”或“否”。
答案是：
da12021129163048
设集合A={1，2，…，10}，问下面定义的二元运算*关于集合A是否封闭？a)x y=max(x，y)
b)x y=min(x，y)
c)x y=GCD(x，y)
d)x y=LCM(x，y)
e)x y=质数p的个数，使得x<=p
答案是：解：a)封闭
b)封闭
c)封闭
d)不封闭，例LOM（3,7）=21
e)不封闭，例 。
试问由4个元素组成的有限集上所有的等价关系
的个数为多少？
答案是：解：因为集合X上的等价关系与X的划分是一一对应的，所以4个元素的有限集上等价关系的数目，与4个元系集合进行划分的数目是相同的，由习题3-104可知共有15个不同的等价关系。
4个元素的集合共有多少个不同的划分？
答案是：da12021129162924
归纳出用矩阵和作图方法求出自反（对称，传递）闭包的一般方法。
答案是：da12021129162649
R和A上的一个二元关系，如果R是自反的，则R-1一定是自反的吗？
如果R是对称的，则R-1一定是对称的吗？如果R是传递的，则R-1一定是传递的吗？
答案是：da1202112916256
分析集合A=｛1,2,3｝上的下述五个关系
答案是：da12021129162329
设P=｛＜1,2＞,＜2,4＞,＜3,3＞｝和Q=｛＜1,3＞,＜2,4＞,＜4,2＞｝找出PYQ,PIQ，domP，domQ，ranP，ranQ，dom(PIQ)，ran(PIQ)。
答案是：da12021129161939
对{0，1，2，3，4，5，6}上的二元关系，{ ＜x,y＞∣x＜y∨x是质数}，写出关系矩阵。
答案是：da12021129161749
在一个有n个元素的集合上，可以有多少种不同的关系
答案是：da12021129161632
a，c设A=｛0,1｝，B=｛1,2｝确定下面集合。
a)A×｛1｝×B
答案是：da12021129161420
设某集合有101个元素。试问
a)可构成多少个子集？
b)其中有多少个子集的元素为奇数？
c)是否会有102个元素的子集？
答案是：da12021129161323
确定下列集合的幂集
答案是：da12021129161228
对任意集合A、B、C，确定下列各命题是否为真，并证明之。
如果A∈B及B∈C，则 A∈C
答案是：da12021129154847
在下图中给出了一个有向图，试求该图的邻接
矩阵，并求出可达性矩阵和距离矩阵。
答案是：da12021129154758
a-c1．分析图1，求：
（1）从A到F的所有通路。
（2）从A到F的所有迹。
（3）A和F之间的距离。
答案是：da12021129154638
写出下图相对于完全图的补图。
答案是：da12021129154558
证明在任何有向完全图中，所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和。
答案是：da12021129154430
指出上列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值.
a)离散数学是计算机科学系的一门必修课.
b)计算机有空吗?
c)明天我去看电影.
d)请勿随地吐痰!
e)不存在最大质数.
f)如果我掌握了英语、法语，那么学习
答案是：答案：a
下图为74LS194功能表及用74LS194与3-8译码器构成的电路，分析电路功能！
答案是：da12021129152953
下图为74LS161功能表及用两片74LS161构成的计数器电路，分析原理并求计数模值
答案是：解：采用OC同步置数法构成计数器，左边74LS161使用状态DCBA=1011～1111等5个有效状态、构成5进制计数器；右边74LS161使用状态DCBA=0110～1111等10个有效状态、构成10进制计数器；因此级联后的计数器计数模值为：50
扭环型计数器电路如下图所示,作出其状态表和状态图.
答案是：da12021129152718
对于非完全描述同步时序电路的设计要考虑电路是否可以自启动！解决的方法有多种：
第一种方法：将原来的非完全描述时序电路中没有描述的状态的转移情况加以定义，使其成为完全描述时序电路。
第二种方法：改变某激励函数的圈法。
答案是：√
状态分配是指将状态表中每一个字符表示的状态赋以适当的二进制代码。相邻法中符合下列条件的状态应尽可能分配相邻的二进制代码（可用K图分配）：
① 具有相同次态的现态。
② 同一现态下的次态。
答案是：√
同步时序逻辑电路的一般分析方法为：
① 根据逻辑图求出时序电路的输出方程和各触发器的激励方程。
② 根据已求出的激励方程和所用触发器的特征方程， 获得时序电路的状态方程。
③ 根据时序电路的状态方程和输出方
答案是：√
时序电路的功能描述方式为：逻辑方程式；状态转移表；状态图；时序图。
答案是：√
输出方程、激励方程、状态方程是用来描述时序电路功能的！它们的形式为：
答案是：×
在状态表中判断两个状态是否等价必需满足两个基本条件：
第一，在相同的输入条件下都有 的输出。
第二，在相同的输入条件下次态也等价。 这可能有三种情况：
① 次态
答案是：相同、相同、交错、隐含、传递、隐含
状态化简：状态简化的目的就是要消去 状态，以得到最简状态图和最简状态表。状态表的化简， 实际就是寻找所有 ，并将 合并，最后得到最简状态表。
答案是：多余、最大等价类、最大等价类
异步时序电路的分析方法：电路的状态表依触发器的不同时钟 完成
答案是：逐步
序列信号发生器：循环产生、 输出确定的信号序列。
答案是：串行
脉冲分配器：电路在时钟脉冲的作用下，按一定 轮流地输出脉冲信号。
答案是：顺序
计数器的主要功能是累计 的个数。计数器有许多不同的类型。按时钟控制方式来分，有 、 两大类； 按计数过程中数值的增减来分，有 、 、 计数器三类；按模值来分，有
答案是：输入脉冲、异步、同步、加法、减法、可逆、二进制、十进值、任意进制
寄存器和移位寄存器。移位寄存器按移位方向来分有 向移位寄存器、 向移位寄存器和 向移位寄存器；按接收数据的方式可分 输入和 输入；按输出方式可分 输出和 输出。
答案是：左、右、双、串行、并行、串行、并行
时序电路的分类：按各触发器是否具备统一时钟可分为 时序电路和 时序电路；按输出信号的特点又可以分为 型和 型时序电路两种， 型时序电路的输出函数为 Z= F（
答案是：同步、异步、米里（Mealy）、摩尔(Moore)、Mealy、Moore
逻辑电路分为两类：一类是 电路，另一类是 电路。在 电路中，任一时刻的输出仅与该时刻输入变量的取值有关，而与输入变量的历史情况无关；在 电路中，任一时刻的输出不仅与该时
答案是：组合逻辑、时序逻辑、组合逻辑、时序逻辑、输入变量、原
TTL边沿触发器组成的电路分别如图 (a)、 (b)所示，其输入波形见图 (c)，试分别画出Q1、Q2端的波形。 设电路初态均为0。 （10分）
答案是：da12021129152128
写出下面三个图的状态方程并说明各自的CP触发方式及置位复位方式（15分）
答案是：da12021129152018
试用中规模8选1数据选择器实现函数（允许反变量输入，但不能附加门电路）。（15分）
答案是：da12021129151933
试用与或非门设计一组合电路。输入为8421BCD码D、C、B、A，当D、C、B、A的等效十进制数能被3整除时，输出F=1，否则F=0 （15分）
答案是：da12021129151837
组合逻辑电路分析过程一般按下列步骤进行：
① 根据给定的逻辑电路，从输入端开始，逐级推导出输出端的逻辑函数表达式。
② 根据输出函数表达式列出真值表。
③ 用文字概括出电路的逻辑功
答案是：√
状态转移真值表；特征方程；状态转移图与激励表；波形图等都可以用来描述触发器的逻辑功能！ （ ）
答案是：√
钟控触发器的在CP有效期间输入状态的改变将不影响输出状态！边沿触发方式的触发器输出状态取决于CP有效期间的输入状态！
答案是：×
用数据选择器可实现任何组合逻辑函数（降维K图的应用）；用二进制译码器方便实现多组合逻辑函数。（ ）
答案是：√
组合逻辑电路可以采用小规模集成电路SSI实现，也可以采用中规模集成电路器件MSI或存储器、可编程逻辑器件来实现。
答案是：√
按功能之不同触发器可分为：基本 触发器； 触发器； 触发器； 触发器； 触发器； 触发器。
答案是：R-S、R-S、J-K、D、T、T‘
显示译码器：与二进制译码器不同，显示译码器是用来驱动显示器件，以显示数字或字符的MSI部件。七段LED数码管有 、 之分。
答案是：共阳、共阴
消除冒险现象通常有如下方法： 加 电路；加 信号，避开毛刺；增加 项消除逻辑冒险。
答案是：滤波、选通、冗余
加法器有串行进位和 进位之分。
答案是：超前
数据分配器又称多路分配器(DEMUX)，其功能与数据选择器相反，它可以将一路输入数据按 位地址分送到 个数据输出端上
答案是：n、2n
数据选择器又称多路选择器(Multiplexer, 简称MUX)，它有 位地址输入、 位数据输入、1位输出。每次在地址输入的控制下，从多路输入数据中选择一路输出，其功能类似于一个单刀多掷开关，常用的数据选择器有
答案是：n、2n、2选1、4选1、8选1、16选1
二—十进制译码器也称 译码器，它的功能是将输入的一位 码(四位二元符号)译成10个高、低电平输出信号，因此也叫4—10译码器。
答案是：BCD、BCD
用二进制代码表示有关的信号状况称为 编码。
将十进制数0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 等10个信号编成二进制代码的电路叫做 。
答案是：二进制、二—十进制编码器
集成触发器常用的逻辑符号中要注意异步清零端（以及异步置位端）是低电平有效还是 有效；时钟端是电平触发还是 （电平触发是低电平有效还是高电平； 是上升沿有效还是下降沿有效）。主从触发器输出端有符号标示
答案是：高电平、边沿触发、边沿触发、高
在组合逻辑电路中，任一时刻的输出仅与该时刻 的取值有关，而与 的历史情况无关。
答案是：输入变量、输入变量
数制转换（10分）
1.（11011.1102=( )8=( )16
2. (1101101)2= ( )10= ( )8421BCD=(
答案是：1.（11011.1102=（011,011.110）2=(33.6)8=（0001,1011.1100）2=(1BC)16
2. (1101101)2=(64+32+8+4+1)10=(109)10= (0001，0000，1001)8421BCD=(0100，0011，1100)余3码
用K图法将下面表达式及条件化简为最简与或式:F=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且ABCD不可能出现相同的取值! （15分=5+5+5）
答案是：da12021129151258
用K图法化简为最简与或式，分别用与或非门及与非门实现：（15分=5+5+5）
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,6,7,8,10,12,14)
答案是：da12021129151116
若F的对偶式为G；则G的对偶式为F。 （ ）
答案是：√
TTL电路和CMOS电路接口时，无论是用TTL电路驱动CMOS电路还是用CMOS电路驱动TTL电路，驱动门都必须为负载门提供合乎标准的高、低电平和足够的驱动电流。 （ ）
答案是：√
普通TTL门的输出只有两种状态——逻辑 0 和逻辑 1，这两种状态都是高阻输出。三态逻辑(TSL)输出门除了具有这两个状态外， 还具有低阻输出的第三状态(或称禁止状态)，这时输出端相当于短路。
答案是：×
用集电极开路门可以构成线与逻辑。 ( )
答案是：√
集电极开路门和三态门是不允许输出端直接并联在一起的两种TTL门。 （ ）
答案是：×
按集成电路内部包含的等效门个数可分为： 规模集成电路(SSI-Small Scale Integration)， 规模集成电路(MSI-Medium Scale Integration)， 规模集成电路(LSI-Large S
答案是：小、中、大、超大
TTL集成电路工作速度 、 驱动能力 ，但功耗 、集成度 ； MOS集成电路集成度 、静态功耗 。
答案是：高、强、大、低、高、低
数字集成电路按其内部有源器件的不同可以分为两大类： 型晶体管集成电路和MOS(Metal Oxide Semiconductor)集成电路。
答案是：双极
逻辑问题分为 描述和 描述两种。如果对于输入变量的每一组取值，逻辑函数都有确定的值，则称这类函数为 描述逻辑函数。如果对于输入变量的某些取值组合逻辑函数值不确定，即函数值可以为0，也可以为1(通常将函数值记为
答案是：完全、非完全、完全、非完全
卡诺图化简逻辑函数方法：寻找必不可少的最大卡诺圈，留下圈内 的那些变量。求最简与或式时圈 、变量取值为0对应 变量、变量取值为1对应 变量；求最简或与式时圈 、变量取值为0对应 变量、变量
答案是：没有变化的、1、反、原、0、原、反
卡诺图中由于变量取值的顺序按 码排列，任何几何位置相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。，保证了各相邻行(列)之间只有 个变量取值不同。
答案是：格雷码、一
n个变量的最大项是n个变量的“ 项”，其中每一个变量都以原变量或 变量的形式出现一次。对于任何一个最大项，只有一组变量取值使它为 ，而变量的其余取值均使它为 。
答案是：或、反、0、1
n个变量的最小项是n个变量的“ 项”，其中每个变量都以原变量或 变量的形式出现一次。对于任何一个最小项，只有一组变量取值使它为 ，而变量的其余取值均使它为 。
答案是：与、反、1、0
反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，如果将其表达式中所有的算符“·”换成“ ”， “ ”换成“·”，常量“0”换成“ ”，“ ”换成“0”，原变量换成 变量， 变量换成原变量，则所得到的结果就是 。 称为原
答案是：+、+、1、1、反、反
十进制小数转换成二进制数的方法为： 法，乘积为0或精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
答案是：乘2取整法
十进制整数转换成二进制数的方法为： 法，直到商为 止。
答案是：除2取余法、0
二进制数转换成十进制数的方法为： 。
答案是：按权展开法
Gray码也称 ，其最基本的特性是任何相邻的两组代码中，仅有一位数码 ，因而又叫单位 。
答案是：循环码、不同、单位距离码
目前为：
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