设f(x)在[0,+∞)上连续且limf(x)=0 求证：方程dy/dx+y=f(x)的一切解y(x),均有limy(x)=0

答案是：参考答案： 取极限|y (x 0) = y0

求由y=x^3及y=0,x=2所围图形的面积。

答案是：参考答案： 1/3|2

在方程dy/dx=f(y)ψ(y)中，已知f(y)，ψ.(y)在（-∞，+∞）上连续，且ψ（±1）=0. 求证：对任意x0和|y0|<1,满足初值条件y(x0)=y0的解y(x)的存在区间必为（-∞，+∞）。

答案是：参考答案： 延展定理条件|两个常数解|平面无穷远处无限延展

求证当a>b>0时，1/a<(lna-lnb)/(a-b)<1/b

答案是：参考答案： 1-ln(1+e)+2ln(2)

证明：函数组e^λ1x,e^λ2x,……,e^λnx(其中当i≠j时λi≠λj)在任意区间（a,b）上线性无关

答案是：参考答案： 行列式不为零|线性无关

计算积分∫arcsinxdx

答案是：参考答案： x^2|sinx|cosx|c

设e^y-xy-1=0所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx|x=0

答案是：参考答案： -3

求下列方程组的通解 {dx/dt=-x-2y;dy/dt=3x+4y

答案是：参考答案： 2|-3|e^t

解方程组[y1.]=[3,2][y1] [y2.] [1,2][y2]

答案是：参考答案： a|-a

试求矩阵A=[3,5]的特征值和特征向量 [-5,3]

答案是：参考答案： i|1|v|v

试求x=[2 1]x的基解矩阵 [0 2]

答案是：参考答案： 1

求下列常系数线性微分方程：y..-2y.+10y=xe^(2x)

答案是：参考答案： cost|sin3t|1/10|1/50

计算方程（dx）^2/dt-4dx/dt+4x=cost

答案是：参考答案： 3/25|-4/25

计算方程y..+4y=3sin2x的通解

答案是：参考答案： 3/4|cos2x|cos2t|sin2t

(dy/dx)^4-5(dy/dx)^2+4y=0

答案是：参考答案： 5p/4|c/p

(y-3x^2)dx-(4y-x)dy=0

答案是：参考答案： yx|-x^3|2y^2|c

dy/dx=y/(x+y^2)

答案是：参考答案： x=(y+c)y

dy/dx=y/x+tan(y/x)

答案是：参考答案： sinu=cx

求初值问题{y.=x-y;y（-1）=0；R：|x+1|≤1,|y|≤1的解的存在区间并求出第二次近似解

答案是：参考答案： x/9|x/3|x/18|x/60|11/42

求下列方程组的通解{dx/dt=y+1/sint;dy/dt=-x

答案是：参考答案： sint|1

求方程y..-5y.=-5x^2的通解

答案是：参考答案： 1/3|1/5|2/25

求方程：（dx）^5/dt^5-1/t*(dx)^4/dt^4=0的解

答案是：参考答案： y=ct|c1|c2|c5

求解方程：（dx）^4/dt^4+2(dx)^2/dt^2+x=0

答案是：参考答案： cos|sin|c1|c2

求(3x^2+6xy^2)dx+（6x^2y+4y^3）dy=0的通解

答案是：参考答案： x^3+3x^2y^2+y^4=c

求方程：dy/dx=6y/x-xy^2的通解

答案是：参考答案： y=0

解方程dy/dx=y^2cosx并求出满足初始条件：当x=0,y=2时的特解。

答案是：参考答案： c=-1|sinx

求方程dy/dx=y/x+tgy/x

答案是：参考答案： sinu|cx

求方程的解x^(5)-1/tx^(4)=0

答案是：参考答案： f1(t)|f2(t)|x1(t)|x2(t)

dy/dx=y+xy^5

答案是：参考答案： y^-4=ce^-4x-x+1/4

y=xy.+2(y.)^3

答案是：参考答案： y = cx+2c3

2xydx+(x^2-y^2)dy=0

答案是：参考答案： x^2y-1/3y^3=c

dy/dx=√1-(y/x)^2+y/x

答案是：参考答案： arcsiny/x=lncx

dy/dx=ylny

答案是：参考答案： 1ny= Cex

在[0,2π]内函数y=x-sinx是________

答案是：参考答案： 单调减少

若a≠0,f(0)=0,f.(0)=-1,lim(x→0)f(ax)/x=_____

答案是：参考答案： -a

x=1是函数y=(x^4-1)/(x-1)的间断点_________

答案是：参考答案： 无穷

设z=x^3*y^2-3xy^3-xy+1,则偏z的平方与偏x偏y的比是_________

答案是：参考答案： 6x^2y-9y^2-1

一平面过点A（0，0，3）且垂直于直线AB，其中点B（2，-1，1），则此平面方程为________

答案是：参考答案： 2x-y-2z+6=0

定积分∫（-1，1）sinxdx/(1+x^2)=________

答案是：参考答案： 2/3

已知y=sin(2x+1),在x=-0.5处的微分dy=___

答案是：参考答案： dx

∫(0,+∞)e^(-ax)dx,a>0=____

答案是：参考答案： 1/3

函数y=1/x-√(1-x^2)的定义域为__________

答案是：参考答案： x大于等于2小于等于4

∫(-1/2,1/2)(x^2arcsinx+1)dx/√(1-x^2)=_____

答案是：参考答案： π/3

lim(n→∞)π/n[(cosπ/n)^2+cos2π/n)^2+……+cos(n-1)π/n)^2=______

答案是：参考答案： π/2

函数组ψ1（x）,ψ2（x）……ψn（x）在区间I上线性无关的_______条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零。

答案是：参考答案： 充分

方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的所有常数解是_____

答案是：参考答案： y=1,y=-1,x=1,x=-1

若向量函数Y1（x）,Y2(x），Y3（x）……Yn(x)在区间D上线性相关，则他们的伏朗斯基行列式为______

答案是：参考答案： 0

方程（dy/dx）^4+y^3+x=y^5的阶数为_______

答案是：参考答案： 4

方程（dy/dx）^2-5dy/dx+6y=0的通解是______

答案是：参考答案： x=5/6-p/6-c/6 y=5p/6-p*p/6

{dy/dx=x^2+y^2;y(0)=0,R:|x|≤1,|y|≤1由存在唯一性定理其解的存在区间是______

答案是：参考答案： （-1/2,1/2）

求解方程dy/dx=-x/y的解是____

答案是：参考答案： x2+y2=c

一曲线上每一点切线的斜率为该点横坐标的2倍，则该曲线方程是___________

答案是：参考答案： y=x2+c

方程dy/dx=√(1-y^2)的常数解是______

答案是：参考答案： 1，-1

一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为__ ______

答案是：参考答案： y=x2+c

一个不可延展解的存在区间一定是___________区间

答案是：参考答案： 开

函数y=3x^4-4x^3+1的凸区间是______

答案是：参考答案： 1|21|2|5

定积分∫（-1，1）sinxdx/(1+x^2)=______

答案是：参考答案： 2|3

已知y=sin(2x+1),在x=-0.5处的微分dy=______

答案是：参考答案： dx

∫(0→+∞)e^(-ax)dx,a>0=_______

答案是：参考答案： 1|3

函数y=1/x-√(1-x^2)的定义域为______.

答案是：参考答案： 2|4

∫(-1/2→1/2)(x^2arcsinx+1)dx/√(1-x^2)=______.

答案是：参考答案： π|3

lim(n→∞)π/n{(cosπ/n)^2+(cos2π/n)^2+L+[cosπ(n-1)/n]^2}=______.

答案是：参考答案： π|2

已知cosx/x是f(x)的一个原函数，则∫f(x)cosx/xdx=_____.

答案是：参考答案： 1/2|cosx|x|2|c

设f(x)的定义域为（1，2），则f(lgx)的定义域为（） A.（0，lg2） B.（0，lg2] C.（10，100） D.（1，2）

答案是：参考答案：C

x=-1是函数f(x)=(x^2-x)/|x|(x^2-1)的（） A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.不是间断点

答案是：参考答案：C

试求lim(x→0)(2-√ x+4)/x等于（） A.-1/4 B.0 C.1 D.∞

答案是：参考答案：A

若y/x+x/y=1,求y.=（） A.（2x-y）/(2y-x) B.(y-2x)/(2y-x) C.(2y-x)/（2x-y） D.(x+2y)/（2x-y）

答案是：参考答案：B

曲线y=2x/(1-x^2)的渐近线条数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

答案是：参考答案：D

下列函数中，哪个不是映射（） A.y^2=x(x∈R+,y∈R-) B.y^2=-x^2+1 C.y=x^2 D.y=lnx(x>0)

答案是：参考答案：B

设f.(x)存在，则下列等式成立的有（） A.lim(△x→ 0)[f(x0-△x)-f(x0)]/△x=f.(x0) B.lim(△x→ 0)[f(x0-△x)-f(x0)]/△x=-f.(x0) C.lim(h→ 0)[f(x0+

答案是：参考答案：B

设f(x)的一个原函数是e^(-2x),则f(x)=（） A.-2e^(-2x) B.e^(-2x) C.4e^(-2x) D.-2xe^(-2x)

答案是：参考答案：A

函数f(x)={2√x,0≤x<1;1,x=1;1+x,x>1在区间[0，+∞）上的间断点x=1为（）间断点。 A.跳跃间断点 B.无穷间断点 C.可去间断点 D.振荡间断点

答案是：参考答案：C

设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上可导，则下列结论成立的有（） A.当f（a）f(b)<0时，至少存在一点ξ∈(a,b)，使f(ξ)=0 B.对任何ξ∈(a,b)，有lim(x→ξ)[f(x)-f(ξ)]=0 C.当f

答案是：参考答案：B

已知f(x)的导数在x=a处连续，若lim(x→a)f.(x)/(x-a)=-1,则下列结论成立的是（） A.x=a是f(x)的极小值点 B.x=a是f(x)的极大值点 C.（a,f(a)）是曲线y=f(x)的拐点 D.x=a不是f

答案是：参考答案：B

函数f(x)在区间[a,b]上连续，则以下结论正确的是（） A.f(x)可能存在，也可能不存在，x∈[a,b] B.f(x)在[a,b]上必有最大值 C.f(x)在[a,b]上必有最小值，但没有最大值 D.f(x)在(a,b)上必有

答案是：参考答案：B

函数的弹性是函数对自变量的（） A.导数 B.变化率 C.相对变化率 D.微分

答案是：参考答案：C

下列极限不存在的有（） A.lim(x→0)xsin(1/x^2) B.lim(x→∞)√(x^2-2x)/(x+1) C.lim(x→0)e^(1/x) D.lim(x→∞)(3x^2-1)^3/(2x^6+x)

答案是：参考答案：C

下列函数中在点M（1，2）处的切线斜率为2的是（） A.y=x^3+1 B.y=x^2+1 C.y=x^1/2+1 D.y=x+1

答案是：参考答案：B

设y=x+e^(-x),则y的单增区间为（） A.（-3，-1） B.（-2，-1） C.（0，+∞） D.（-1，0）

答案是：参考答案：C