一质点受力 的作用，在半平面（ ）上运动，其中 ．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：
偏导相等|路径无关
设函数 ，其中 f 为可导函数，证明： ．
答案是：复合函数求导|带入简化
求与三个点A（3,7,-4），B（-5,7, -4），C（-5,1, -4）的距离都相等的点的轨迹．
答案是：
距离公式|相等
证明：以 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形．
答案是：
距离公式|相等
计算曲线积分 ，其中 是 上由点 至点 的上半圆周．
答案是：
积分|2PI
证明：若，且级数，均收敛，则级数收敛 .
答案是：差|比较判别
一质点在变力 的作用下运动，证明该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：
偏导|2y
计算曲线积分 ，其中 为圆周
答案是：
参数方程|2aa
求 级数的收敛区间 .
答案是：
比值|极限
计算曲面积分 , 其中 为三坐标平面及平面 ， ， 所围成的正方体表面的外侧．
答案是：高斯公式|1
求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心．
答案是：
对称性|3分之PI
求微分方程初值问题 ， ， ．
答案是：变量代换|分离变量|初始条件
幂级数 在 上的和函数是_____ ．
答案是：
ln(1+x) 答：ln|1+x
函数 的正弦级数 在 处收敛于____ ．
答案是：
-1.5
设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 （常数 ），则 的傅里叶级数的和函数在 处的值为____ ．
答案是：0.5|k
幂级数 的收敛域是_____ ．
答案是：
0|6
微分方程的通解是____．
答案是：：e的x次方|e的y次方
微分方程的通解是_____.
答案是：答：e的x次方|x
微分方程的通解是______．
答案是：
答：Ce|负|sinx
微分方程 的通解是_____.
答案是：为任意常数） 答：x平方|x
计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，，所围成的正方体表面的外侧．
答案是：令，，，则． 答：高斯公式|1
计算曲面积分，其中为球面的外侧．
答案是：令，，，则，，，故 ． 答：高斯公式|球面坐标
计算曲面积分，其中是曲面的上侧．
答案是：
由可得，故 ． 答：极坐标|0
设函数可微且，求的一般表达式．
答案是：令，，则，故 ． 答：偏导|路径无关
计算对坐标的曲线积分，其中C为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 .
答案是：
由可得，故． 答：y|x|三分之一
计算曲面积分，其中为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．
答案是：易知在Oxy平面上的投影为，又，，于是有，所以． 答：单位圆|PI
计算 I= .
答案是：
令，，则，故该曲线积分与路径无关， ． 答：路径无关|4
计算，其中C为的边界曲线取正向.
答案是：
令，，则，，故 ． 答：格林公式|椭圆面积
设区域 ，又有 ，则 ．
答案是：2
设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．
答案是：
6分之1
设区域 ， ， ，则 _______.
答案是：答：8分之PI的立方
若向量 与向量 相互垂直，则 _____ .
答案是：-6
已知两点 (z>0) 间的距离为 11 ，则 _____ ．
答案是：
7
曲面 是 平面上的曲线 绕 轴旋转的旋转面．
答案是：
y
若向量 两两的夹角都为 ，且 ， ， ，则 ．
答案是：10
设函数 满足 ， ，点 在曲面 上，则在点 P 的切平面方程为_____ ．
答案是：答：3x+y-z|0
函数 在点 处的梯度为______ ．
答案是：答：9分之|2|4|-4
二元函数 的定义域为_______ ．
答案是：答：x+y>0|不等于1
设函数 ，则 _____ ．
答案是：答：xy|xx|yy
函数 的极大值点是_______ ．
答案是：
(0,0) 答：原点
求两个圆柱面x2+y2=a2和x2+z2=a2所围立体的表面积A．
答案是：
由两柱面的对称性可知圆柱面被所截得的在第一卦限内的部分的表面积为，且这一部分在Oxy平面上的投影为，又，故 ． 答：投影|16aa
设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．
答案是：设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故 ． 答：重积分|累次积分
设 是圆柱面 介于 ， 之间部分的外侧，则 ．
答案是：
0
设 是圆周 上由点 到点 较短的一段弧，则 ______.
答案是：
a
设 是抛物线 由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则 ．
答案是：
6
设 是圆心在原点，半径为 的右半圆周，则 ____ ．
答案是：
2|a|a
设 为球面 ，则 ____ ．
答案是：
( 答：4PI|a4）
将函数 在点 处的展成泰勒级数。
答案是：答：无穷和|幂|阶乘|分数
将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．
答案是：易得，因为当时，故，收敛域为． 答：间接展开|几何级数|开区间
确定级数 的收敛域并求其和函数 .
答案是：，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为． 答：收敛半径|正负1|反正切
将函数 分别展开成正弦级数．
答案是：因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数
将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间 .
答案是：
易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间
求级数 的和函数.
答案是：
，则，因此 且 . 答：求导|几何级数
用比值审敛法判别级数 的收敛性 .
答案是：，故该级数发散. 答：大于1|发散
判别下列级数 的敛散性 .
答案是：，故该级数发散. 答： 无穷|发散
用比较审敛法判别级数 的收敛性 .
答案是：
该级数的一般项为，其中，故该级数收敛 . 答：2|收敛
求级数 的收敛区间 .
答案是：，故当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为. 答：比值|收敛半径|讨论
求微分方程 的通解．
答案是：所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为． 答：特征根|非齐次|通解
指出下列微分方程的阶数：
（1）； （2）.
答案是：
一阶|二阶
求微分方程 的通解 .
答案是：
令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程
求微分方程满足初始条件的特解.
答案是：分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为 . 答：分离变量|4cosx|-3
求微分方程 的通解.
答案是：
令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换
已知曲线 过原点，且在原点处的切线平行于直线 ，又 满足微分方程 ，求此曲线的方程
答案是：
易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的方程为． 答：微分方程|变量代换|正弦
二重积分的值为( )
A.1/6
B.1/12
C.1/2
D.1/4
答案是：B.1/12
设区域是由圆围成，则二重积分 （ ）
A． B．
C． D．
A.A
答案是：D.D
设有空间区域及，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C ． D ．
A.A
B.B
C.C
D
答案是：C.C
设是连续函数，，则等于 （ ）
A． B．
C ． D ．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：B.B
设是由方程确定的函数，则 ( )
A ． B ． C ． D ．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：C.C
[单选题,25分]
平面过轴，则( )
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：A.A
[单选题,25分]
方程所表示的图形是( )
单叶双曲面 双叶双曲面 椭球面 双曲抛物面
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：B.B
通过点且平行于平面的平面方程为 （ ）
A ． B ． C ． D ．
A.A
B.B
答案是：A.A
已知向量的终点为，则起点的坐标为（ )
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：A.A
幂级数在（）上的和函数是 （ ）
A． B． C． D
答案是：B.B
如果级数发散，k为常数，则级数 （ ）
A ．发散 B ．可能收敛，也可能发散 C ．收敛 D ．无界
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：B.B
设常数，几何级数收敛，则应满足 （ ）
A． B． C．
答案是：B.B
微分方程的一个特解应设为 （ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：A.A
微分方程的通解是 （ ）
A． B．
C．
答案是：A.A
微分方程满足初始条件的特解是 ( )
A ． B ． C ． D ．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：D.D
设是球面的外侧，则 （ ）
A．0 B．2 C．
答案是：A.A
设是下半球面，则 （ ）
A ． B ． C ． D ．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：B.B
设为取逆时针方向的圆周，则 （ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：D.D
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