如果f是一个8次多项式首1多项式,那么它的判别式和Res(f,f.)同号。()

答案是：√

正次数复多项式的取值的模长可以充分大。()

答案是：√

复多项式函数是一个连续函数。()

答案是：√

给定在n+1个不同的数处的取值,可以唯一确定一个次数不超过n的多项式。()

答案是：√

K是一个特征为0的域,f是K上的多项式,那么f没有重因子当且仅当f和f.互素。()

答案是：√

x^5+6x^4+2x^3-36x^2-27x+54的根-3的重数是?() A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：C

K是一个域,那么如果c是K[x]中的多项式f的一个3重根,那么c是f.的2重根。()

答案是：×

对于任意正整数n, (n-1)!+1可以被n整除。()

答案是：×

x^3+ax^2+bx+c=0有三个根1,2,3,那么b=?() A、 9 B、 10 C、 11 D、 12

答案是：C

多项式根的个数不超过其次数。()

答案是：√

Z中8和6的最小公倍元是?()。 A、 6 B、 12 C、 24 D、 48

答案是：C

一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。()

答案是：√

任意整环环中的元素都有素因子分解。()

答案是：×

Z[√-3]是一个唯一因子分解整环。()

答案是：×

2是Z中的素元,也是Z[i]中的素元。()

答案是：×

以下哪个是C[x]中的素元?()。 A、 1 B、 x C、 x^2-1 D、 x^2+1

答案是：B

以下哪个是Z中的正则元?()。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：A

如果两个单项式f,g满足deg(f)>deg(g),那么在字典序下f>g。()

答案是：×

设x>y>z, x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2在字典序下的首项是?()。 A、 x^2y^3z B、 2x^4y C、 xyz D、 z^2

答案是：B

设x>y>z,那么以下单项式在字典序下大于x^3 y^2 z()。 A、 x^4 B、 x^3 y C、 x^2 y^2 z D、 x y^3 z^3

答案是：A

x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次数是?() A、 6 B、 5 C、 4 D、 3

答案是：A

设f,g是R上的多项式,那么deg(f+g)=max{deg(f),deg(g)}。()

答案是：×

f(x)=x^3+2x+1, g(x)=x^2+1, 那么f除g的余项是?() A、 1 B、 x C、 x+1 D、 x^3+1

答案是：C

非零多项式都是首1多项式。()

答案是：×

3x^3+2x^2+x+1的首项是?() A、 3x^3 B、 2x^2 C、 x D、 1

答案是：A

Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。()

答案是：√

2的立方根是一个可构造的数。()

答案是：×

A=1+i,B=2+3i, 下面哪个点和A,B共线?() A、 3+5i B、 3+4i C、 2+i D、 i

答案是：A

在一个二次域中,任何一个数的范数都是非负的。()

答案是：×

在Q[√2]中,N(3+2√2)=? () A、 4 B、 3 C、 2 D、 1

答案是：D

如果整环F是一个二维实向量空间,那么F中的每个非零元素可逆。()

答案是：√

共轭是一个域同构。()

答案是：√

复平面中的点与复数一一对应。()

答案是：√

(1+i)^8=? () A、 16 B、 8 C、 16i D、 8i

答案是：A

-1+i的辐角是多少?() A、 \pi/4 B、 \pi/2 C、 3\pi/4 D、 \pi

答案是：B

在矩阵模型下,任意一个二阶实方阵都对应一个复数。()

答案是：×

在矩阵模型下,3+4i对应的矩阵是?() A、 (3,0;0,3) B、 (3,4;-4,3) C、 (3,-4;4,3) D、 (-3,4;-4,3)

答案是：B

以下哪个是纯虚数?() A、 2 B、 2+3i C、 -i D、 0

答案是：C

一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解,那么它在R上也有唯一解。()

答案是：√

设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩必有一个等于零。（）

答案是：√

|A-E|=0→A=E

答案是：×

n阶矩阵A为奇异矩阵的充要条件是（）。 A、 A 的秩小于n B、 |A|≠ 0 C、 A 的特征值都等于零 D、 A 的特征值都不等于零

答案是：：D

A,B是n阶方阵，满足等式（A+B^2）=A^2+2AB+B^2,则必有（）。 A、 A = E B、 B = E C、 A = B D、 AB = BA

答案是：：D

设A是s×n 矩阵，B是l×m矩阵，C是s×m矩阵，那么rank（A 0; C B）≥rank（A）+rank（B）。（）

答案是：√

n级矩阵A满秩的充分必要条件是|A|≠0。

答案是：√

t（AB）=tBtA。（）

答案是：√

A^2=A→A=0或A=E。（）

答案是：×

A^2=0→A=0。（）

答案是：×

rank(A)=rank(t A)。（）

答案是：√

矩阵()时可以改变其秩。 A、 转置 B、 初等变换 C、 乘以奇异矩阵 D、 乘以非奇异矩阵

答案是：C

变换[a1,a2,...,an]→[a1-a2,a2-a3,...,an-1 -an-a1]是线性变换。（）

答案是：√

下列哪些是线性映射()。 A、[a1,a2,...,an-1,an]→[a2,a3,...,an,a1] B、 C、 D、

答案是：A

设α1，α2，α3线性无关，β1=α1+2α2-α3，β2=2α1-α2+α3，β3=4α1+3α2-α3则β1，β2，β3线性相关。（）

答案是：√

设{x1-x2=a1;x2-x3=a2;x3-x4=a3;x4-x5=a4;x5-x1=a5,则这个方程组有解当且仅当Σa=0

答案是：√

两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()

答案是：×

A为m×n矩阵，则如果Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解。

答案是：√

k取什么值时，下列方程组无解（）。 {kx1+x2+x3=5;3x1+2x2+kx3=18-5k;x2+x3=2 A、 B、 C、 D、k=2或0

答案是：D

线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()

答案是：√

矩阵的行秩等于列秩。()

答案是：√

矩阵（1 -2 -1；2 2 4；3 -1 2）的列秩是多少（）。 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

答案是：C

设α1，α2，α3，α4为线性空间V的一组基，则V的维数是4.（）

答案是：√

非齐次线性方程组AX=B的通解为η=η。+k1η1+...+krηr，这说明 A、 此方程组的所有解构成一个r维线性空间 B、 此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间 C、 此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间

答案是：C

下列不是判断线性空间的必选项的是()。 A、 加法有交换律 B、 任一向量都有长度 C、 必有零向量 D、 任一向量都有负向量

答案是：B

设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组α1，...，α线性表出，则dim（W）=s

答案是：√

已知V={（a+bi，c+di）|a，b，c，d IR}为IR上的线性空间，则dim（V）=（） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：D

若α1，α2，α3线性无关则α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关。（）

答案是：√

sinx，sin2x，...，sinnx线性无关。（）

答案是：√

sinx，cosx线性无关。（）

答案是：√

设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。 Aα1，α3线性无关 B C D

答案是：A

K^n中坐标满足方程x1+...+xn=1的所有向量形式形成的集合是线性空间。（）

答案是：×

设V是复数域上的向量空间，定义复数与向量的新的乘法。如下：α·v=-αv那么V在+和。下是向量空间。（）

答案是：√

n整数，则（2n）！/n|（n+1）！是整数。（）

答案是：√

如果3|n，5|n，则15（）n。 A、 整除 B、 不整除 C、 等于 D、 不一定

答案是：A

每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。

答案是：√

设a，n是大于1的整数，若a^n -1是素数，则a=（）。 A、 2 B、 3 C、 4 D、 5

答案是：A

对于整数n≥0时，11^n+2 +12^2n+1能被113整除。（）

答案是：√

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x^ "+y^ "能被x+y整除”第二步归纳假设应写成 A B C D假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确；

答案是：D

设R是集合A上二元关系，R^-1是R的逆关系，则R是等价关系且仅当R^-1是等价关系。（）

答案是：√

序偶必为（）。 A、 非偏序集 B、 偏序集 C、 线序集 D、 良序集

答案是：B

某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3},在A上的兄弟关系一定不是等价关系。

答案是：√

设A={1,2,3,4}，则A上不同等价关系的个数为（）。 A、 13 B、 14 C、 15 D、 16

答案是：C

设A为非空集合，则下列A上的二元关系中为等价关系的是（）。 A、 空关系 B、 全域关系 C、 恒等关系 D、 上述关系都是

答案是：D

对换作用在斜对称函数上函数值不变。()

答案是：×

下列哪个函数是对称的()。 A、 B、f(x1,x2)=x1+x2+2x1x2 C、 D、

答案是：B

一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()

答案是：√

长度为K的循环的符号数为（-1）^k-1。（）

答案是：√

S4中由（1234）生成的子群包含4个元素。（）

答案是：√

S5中（1 3；2 2；3 5；4 4；5 1）的阶为（） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5

答案是：B

置换是对换的乘积。()

答案是：√

S6中（1 3；2 2；3 6；4 5；5 1；6 4）的阶为（） A、 5 B、 24 C、 16 D、 2

答案是：A

S3中与元（123）不能交换的元的个数是（） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：C

设π=（54321），则π^1=(12345)。（）

答案是：√

在5次对称群S5中π1=（15）（24）和 π2=（154）的乘积π1π2=（）。 A、 （14）（25） B、 （124） C、 （142） D、 （152）

答案是：C

A={平面内长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，f：作等边三角形的内切圆，则f是一一映射。（）

答案是：√

f:A→B,g:B→C是映射，h=g·f，则下列正确是（） A如果h是单射，那么f也是单射 B C D

答案是：A

A={a,b,c},则A到A的一一映射有（）个。 A、 3 B、 4 C、 5 D、 6

答案是：D

如果f：A→B是映射，则B中的多个元素可以在A中有相同的原象。（）

答案是：√

如果f：A→B是映射，则A中的任一元素在B中必须有象且唯一（）

答案是：√

设S是无限集X的有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）

答案是：√

设S是有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）

答案是：√

设X,Y是有限的集，则|X∪Y|=|X|+|Y|。（）

答案是：×

设X,Y是有限集，则|X×Y|=|X|·|Y|。（）

答案是：√

设A={1,2}，B={1}，A×B=()。 A B{（1,1），（2,1）} C D

答案是：B

A是A∪B的真子集。（）

答案是：×

设集合A={-1,1,3},B={a+2，a^2+4},A∩B={3},则a=（） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：A

已知M={x|x+3/x-1<0},N={x|x≤-3,则{x|x≥1}=() A、 B、 C、 D、Cv(M∪N)

答案是：D

空集是任何非空集合的真子集。()

答案是：√

空集是任何集合的子集。()

答案是：√

等式|a+b a b;c b+c b;c a c+a|=3abc成立（）

答案是：×

等式|x z y;y x z;z y x|=x^3+y^3+z^3-3xyz成立（）

答案是：√

行列式|-2 503 5；3 201 2；1 298 3|的值为（） A、 -70 B、 -63 C、 70 D、 82

答案是：A

等式|a+a^t c+c^t;b d|=|a c;b d|+|a^t c^t;b d|成立（）

答案是：√

行列式|cosα sinα；sinα -cosα|的值为（） A、 -1 B、 1 C、 0 D、 2

答案是：A

行列式|3 2；5 6|的值为（） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8

答案是：D

通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()

答案是：√

方程组{x1+x2-x3=4;x1-x2+x3=2;x1+5x2+3x3=16;x1+2x2-3x3=4有解。（）

答案是：√

每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价()。

答案是：√

对方程组{x1+x2+x3=6;x1+x3=4;x1+x2=3进行I型初等变的是（） A、 B、 C、{x1+x2+x3=6;x1+x2=3;x1+x3=4 D、

答案是：C

齐次线性方程组的常数项为0。()

答案是：√

下列方程组哪个是阶梯型的()。 A、 B、 C、{x+y+z=1;2y+z=2;z=5 D、

答案是：C

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