（以M₁（4,3,1），M₂（7,1,2），M₃(5,2,3)为顶点的三角形为等腰三角形.
×
√
答案是：正确答案为：√
D是由圆x2+y2=1及x2+y2=4所围成的环形区域. ，二重积分∬x2dxdy的值为（）。
A、 15π/4
B、 4π
C、 17π/4
D、 5π
答案是：正确答案为：A
求方程y-3y+2y=xe的通解
答案是：da1202171104454
计算∬（x2+y2-y）dxdy，D是由y=x，y=1/2x，y=2所围成的区域．
答案是：da1202171104332
讨论级数∑an/nf（a＞0）的敛散性，下列说法正确的是
A、 当0＜a≤1时，级数收敛
B、 当a＞1时，级数收敛
C、 当a=1时，当0＜p≤1 时，级数收敛
D、 当a=1时，当p＞1时级数发散
答案是：正确答案为：A
质量为m的物体，只受重力影响自由下落．设自由落体的初始位置和初速度均为零，试求该物体下落的距离s和时间t的关系．
答案是：da1202171102947
设函数z=f(x,y)在点（x0，y0）（）处具有偏导数，则f（x0，y0）=fy（x0，y0）是该函数在（x，y）取得极值的【 】．A、 充分非必要条件
B、 必要非充分条件
C、 充分且必要条件
D、 既不充分也不必要条件
答案是：正确答案为：B
判断级数的敛散性:1+2+3+....+100+1/2+1/3+...+1/n+...
答案是：正确答案为： 解 由于∑1/n发散，上面级数是在调和级数里增加了有限项，不改变敛散性，故原级数发散.
计算∫（x2+y2）dx+（1+2y）dy，L;沿y=√2x-x由O（0,0）到A（2,0）
答案是：da120217195919
计算∫（x+y）dx-（x-y）dy/x2+y2，（1）L不包含也不通过O的任意闭曲线；（2）以原点为中心的正向的单位元；（3）包围原点的任意正向闭曲线。
答案是：da120217195618
确定k的值，使平面x+ky-2z-9=0与坐标原点的距离为3.
答案是：da120217195521
求方程y-3y+2y=0的通解
答案是：da120217195152
用铁皮制造一个体积为2M2的有盖立方体水箱，问怎样选取它的长、宽、高才能使所用材料最省？
答案是：da120217194837
某平面过空间的三个点M₁(2,-1,4)、M₂(-1,3,-2)、M₃(0,2,3)，试写出平面的方程.
答案是：da120217194655
求球面x2+y2+z2=4a2与圆柱面x2+y2=2ax（a＞0）所围立体的体积.
答案是：da120217194446
设∑^n-1a为正项级数，则下列说法错误的是【 】.
答案是：正确答案为：D 若∑a发散，则∑（-1）a也发散
计算二重积分∬x2dxdy，D是由圆x2+y2=1及x2+y2=4所围成的环形区域.
答案是：da12021719723
设f(x,y)在(a,b)处的偏导数存在，则lim f（a+x，b）-f（a-x，b）/x=【 】．
A、 2fx(a,b)
B、 fx(a,b)
C、 -2fx(a,b)
D、 -fx(a,b)
答案是：正确答案为：A
写出下列方程的特解形式：（1）y+3y+2y=x2（cosx+sinx）e^-x (2）y+y=2cosx-3sinx （3）y-y=e+4cosx
答案是：da12021719151
设L是以（1,0），（0,1），（-1,0），（0，-1）为顶点的正方形闭路，则曲线积分∫1/|x|+|y|【 】．
A、 4
B、 4√2
C、 2√2
D、 √2
答案是：正确答案为：B
交换积分次序.
（1）∫dy∫f（x，y）dx
（2）∫dy∫f（x，y）dx+∫dy∫f（x，y）dx
答案是：da120217185737
∫√x2+y2ds L：x2+y2+2y=0
答案是：da120217185446
计算∫（4x2+3y2+xy）ds，其中L：x2/3+y2/4=1，周长为a
答案是：da12021718500
将函数（x）=lnx展开成（x-2）的幂级数.
答案是：da120217183033
求幂级数∑^n-1 x/n的和函数．
答案是：da12021630171132
将函数f(x）=1/x2+4x+3展开成(x-1)的幂级数.
答案是：da1202163017108
级数∑(1/n!+1/2)的和S =
A、 e+2
B、 e+1
C、 e
D、 e-1
答案是：正确答案为：C
讨论级数∑^n-1 a/n(a＞0)的敛散性.
答案是：da1202163017628
设f(x)是周期为4的周期函数，它在[-2,2)上的表达式为
f（x）={0 -2≤x＜0 1 0≤x＜2}
将它展开成傅立叶级数.
答案是：da1202163017458
判定下列级数是否收敛.如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(1）∑（-1）1/2n+1 （2）∑（-1）sin1/n （3）∑sinna/（ln 3） （4）∑（-1）/3√n
答案是：da1202163017259
y+5y+6y=2e^2x的特解形式为
A、y*=a
B、y*=（ax+b）e^2x
c、y*=ae^2x
D、y*=ax+b
答案是：正确答案为：C
将函数f（x）=arctan x展开成x的幂级数．
答案是：da12021630165740
证明c与（a-b）b-（b-c）垂直.
答案是：da12021630165457
满足与a=（3，-2,4），b=（1,1,2），都垂直的单位向量为（）。
A、 （10，5，0）
B、 （10，0，5）
C、 （0，5，10）
D、 （0，10，5）
答案是：正确答案为：A
已知a=（1,1，-4），b=（1，-2,2）a-b为（）A、 -9
B、 9
C、 -8
D、 8
答案是：正确答案为：A
已知三角形的顶点为A(1，2，3)，B(3，4，5），C（2,4,7）求三角形的面积。
答案是：da1202163016268
求过点M(1,-2,4)且与平面∏：2x+3y+z-4=0垂直的直线方程.
答案是：da1202163016239
计算∫xdy-ydx/x2+y2，其中L：x2+y2=a2顺时针方向
答案是：da1202163016850
研究下列级数的敛散性 (1)∑ln(1+1/n) (2)∑1/n(n+1) (3) ∑1/√n+1+√n （4）∑1/n（n+2）
答案是：da12021630155315
求微分方程ydx+（x-y3）dy=0(y＞0)的通解．
答案是：da12021630155138
lim3xy/√xy+1-1=()
A、 6
B、 3
C、 不存在
D、 无穷
答案是：正确答案为：A
求M0(3,1,-4)在平面∏：x+2y-z-1=0上的投影点.
答案是：da12021630154915
对于交错级数∑^n-1(-1)n-1，(Un﹥0)，Un-1﹤Un，lim^x→∞Ux=0是该级数收敛的（）条件
答案是：正确答案为： 解 由定理知，是充分且必要条件.
∬sinxydS/x2+y2+z2，其中∑：x2+y2+z2=a2（z＞0）
A、 π
B、 0
C、 πa
D、 4πa3
答案是：正确答案为：B
将函数 f(x)={-x,-π≤x＜0 x，0≤x≤π 展开成傅立叶级数.
答案是：da12021630153752
计算∫（x2+y2）ds，其中L：y=√1-x2
A、 π
B、 π/2
C、 2π
D、 π/4
答案是：正确答案为：A
已知理想气体的状态方程PV=RT（R为常数），求证：∂p/∂v·∂v/∂T·∂T/∂p=-1.
答案是：da12021630153310
∑（1/3）与∑1/（n+1）（n+2））的敛散性分别为
A、 收敛，发散
B、 发散，收敛
C、 收敛，收敛
D、 发散，发散
答案是：正确答案为：C
讨论函数f（x，y）={xy/x2+y2，x2+y2≠0 0， x2+y2=0}在(0,0)点处的连续性．
答案是：正确答案为： 解 由于limx→0 y→0 xy/x2+y2极限不存在．故函数在(0,0)点处不连续．
计算积分∬edxdy，D是圆心在原点，半径为R的闭圆．
答案是：da12021630151814
若|a|=4，|b|=2，a-b=4√2，则|a×b|【 】．
A、 3√2
B、 4√2
C、 √2
D、 2√2
答案是：正确答案为：B
计算以f（x，y）=√4a2-x2-y2为顶面，以D为底的曲顶柱体的体积，其中D是半圆周y=√2ax-x2及x轴所围成的闭区域
答案是：da12021630151330
已知u=e-2z+e，求du及∂u/∂x,∂u/∂y和.∂u/∂z
答案是：da12021630151212
判定下列级数的敛散性
（1）∑1/2n-1 （2）∑1/n.2^n （3）∑^n-2 1/1n n (4）∑1/√n（n+1）
答案是：da1202163015853
设f（x，y，z）=xe+（x+y）arctanln（1+x2tz），则∂f/∂x|(1,0,1)的值为（）
A、 0
B、 1
C、 2
D、 -1
答案是：正确答案为：B
计算二重积分∬（x+y+3）dxdy，D={（x，y）|-1≤x≤1,0≤y≤1}
答案是：da1202163015349
∑^n-1(-1)^n 1/2n+1是条件收敛的。
×
√
答案是：正确答案为：√
判断级数∑^n-1 n+1/√n2+1的敛散性.
答案是：da1202163014596
幂级数∑(-1)^n n(x-1)^n的收敛域为【 】．
A、 [0,2]
B、 (0,2]
C、 [0,2)
D、 (0,2)
答案是：正确答案为：D
将正数12分成三个正数x,y,z之和 使得u=x3y2z为最大.
答案是：da12021630145442
z=f(x,y)的各偏导数存在且连续是该函数可微的【 】．
A、 充分且必要条件
B、 必要非充分条件
C、 充分非必要条件
D、 既不充分也不必要条件
答案是：正确答案为：C
直线L：x+2y-z+1=0 3x+z-5=0的对称式方程是为【 】．
A、 x-1/1=y/-2=z-2/-3
B、x-1/1=y-1/1=z+1/-1
C、 x-1/1=y-1/0=z+1/4
D、 x-2/2=y
答案是：正确答案为：A
设函数z=xy+ey/1+y2，求∂2z/∂y∂x
答案是：正确答案为： 解 由于z关于x,y的两个混合偏导数都存在，且连续，从而必有 ∂2z/∂x∂y=∂2z/∂y∂x因为先对y后对x求偏导比较麻烦，可先对x求偏导．∂z/∂x=y,∂2z/∂y∂x=∂2z/∂x∂y=∂/∂y(y)=1
判断下列级数的敛散性.
（1）∑^n-1(-1)^1/n=1-1/2+1/3+1/4+……+（-1）^n-1 1/n+……
（2）∑^n-1(-1)^n+1 1/(2nn-1)(2n-1)!
(3)∑^n-1(-1)^n-11/√n
答案是：da1202163011517
z=ln（1+x2+y2），则dz|（1,2）=（）
A、1/2dx+1/2dy
B、1/4dx+3/4dy
C、1/3dx+2/3dy
D、2/5dx+3/5dy
答案是：正确答案为：C
计算z=x2+y2抛物面在平面Z=1下方的面积．
答案是：da12021630114712
平面2x-y+z-8=0与平面x-2y-z+2=0的位置关系是【 】．
A、 平行
B、 斜交
C、 垂直
D、 重合
答案是：正确答案为：B
写出下列方程的特解形式：（1）y-2y-3y=3x+1 (2) y+3y+2y=xe^-x (3) y-y+y=x2e^x (4) y+5y+6y=2e^2x
答案是：da12021630114235
写出f（x）{-1 -π＜x＜0 1 0≤x≤π}在【-π，π】上的傅立叶级数的和函数S(x).
答案是：正确答案为： 解 根据收敛定理有S（x）={-1,-π＜x＜0 1， 0＜x＜π 0， x=0或x=±π
设L为圆周(x-1)2+(y-1)2=1，取逆时针方向，则∫（x-y）dx+（x+y）dy/x2+y2【 】．
A、 0
B、 π
C、 2π
D、 -2π
答案是：正确答案为：A
旋转抛物面z=x2+y2-1在点(2,1,4)处的切平面方程为（）．
A、 4x+2y-z-6=0
B、 2x+2y-z-6=0
C、 4x+y-2z-6=0
D、 2x+y-2z-6=0
答案是：正确答案为：A
求方程x+6y+9y=0的通解
答案是：正确答案为： 解 特征方程： r2+6r2+9=0
特征根：r1=r2=-3
原方程通解： y=（C1+C2x）e^-3x
求f(x,y)=arcsin(3-x2-y2)/√x-y2的定义域.
答案是：da12021630113027
求函数u=x2+2y2+3z2+3x-2y在点(1,1,2)处的梯度，并问在哪些点处梯度为零？
答案是：da1202163011294
求曲面在点(1,2,0)处的切平面及法线方程．
答案是：da12021630112729
判定下列级数的敛散性
（1）1+1/22+1/3^3+1/4^4+……+1/n^n （2）∑^n-1 1/(ln2n)n （3）∑^n-1 1/3(1+1n) （4）∑^n-1 1/2+(-1) （5） ∑^n
答案是：da12021630112227
将正数12分成三个正数x,y,z之和 使得u=x2y2z为最大.
答案是：da12021630112143
设幂级数∑n-1an（x+1）n在X=1处收敛，则该级数在X=-2处【 】．
A、 条件收敛
B、 绝对收敛
C、 发散
D、 不能确定
答案是：正确答案为：B
设x2+y2+z2-4z=0，求∂2z/∂x2
答案是：da12021630111845
求微分方程dy/dx=2xy的通解．
答案是：da12021630111536
级数∑（-1）n/√n2-n-2的敛散性是【 】.
A、 发散
B、 条件收敛
C、 绝对收敛
D、 敛散性不定
答案是：正确答案为：B
设向量a=（2,1，-1），b=（1,1/2，k），且a⊥b，则k=【 】．
A、 0
B、 2
C、 -1/2
D、 2/5
答案是：正确答案为：D
求曲z=2a2-x2-y2，x2+y2=a2，z=0所围立体的体积
答案是：da12021629112249
求曲线L:∫e cosudu，y=2sint+cost,z=1+e3t在t=0处
的法平面方程.
A、 x+2y+3z-8=0
B、 2x+2y+z=0
C、 x+y+3z-8=0
D、 2x+y+3z-8=0
答案是：正确答案为：A
设点A位于第一卦限，向径OA与x轴，y轴的夹角依次为π/3和π/4，且|OA|=6，求点A的坐标.
答案是：da12021629112027
二重积分∬ f（x，y）dxdy=∫π/2 -π/2dθ∫acosθ f（r cosθ，rsinθ）rdr的积分区域D为（）
A、x2+y2≤a2
B、x2+y2≤a2，x≥0
C、x2+y2≤ax，a＞0
D、x2+y
答案是：正确答案为：C
下列级数中，绝对收敛的级数共有【 】个．
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
答案是：正确答案为：B
判定下列级数的敛散性．
1.∑n-1 1/（n+1）（n+4） 2.∑sinπ/n2 3.∑1/√n（n2+1） 4.∑6n-5n/7n-6n
答案是：da12021629111044
判断级数∑n+1/√n2+1的敛散性
答案是：解：由于limux=limn+1/√n2+1=1≠0，故原级数发散，2)若un≥k.vn（n≥N），而∑vn发散，则∑un亦发散
z=1n（1+x2+y2），则dz|（1,2）=（）
A、1/2dx+1/2dy
B、1/4dx+3/4dy
C、1/3dx+3/5dy
D、2/5dx+3/5dy
答案是：正确答案为：C
（2x+y-1）dx+（x-2y+1）dy是否某函数的全微分？如果是，试求其全部的原函数
答案是：da12021629103017
∑1/n（n+1）的敛散性为（）。
A、 不收敛
B、 收敛于1/2
C、 收敛于1
D、 收敛于2
答案是：正确答案为：C
求u=x-cosy/2+arctanz/y的全微分
答案是：答案：解：由于∂u/∂x=x，∂u/∂y=1/2siny/2-z/y2+z2均为连续函数，故u可微，且du=xdx+（1/2siny/2-z/y2+z2dz）
过点(2,0,1)且与直线2x-3y+z-6=0 4x-2y+3z+9=0平行的直线方程为【 】．
A、 x-2/-7=y/-2=z-1/-3
B、 x-2/-7=y/-2=z-1/8
C、 x-2/-7=y-1/0=z-1
答案是：正确答案为：B
M0(3,1,-4)在平面Π：x+2y-z-1=0上的投影点为（）。
A、 （9/2，4，-11/2）
B、 （4，4，-11/2）
C、 （4，-4，11/2）
D、 （9/2，-4，11/2）
答案是：正确答案为：A
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