长春工程学院-高等数学
28. (问答题) 已知某产品的利润L是广告支出的函数,且满足dL/dx=b-a(L+x),(>0,>0,均为常数),当x=0时,L(0)=10,,求利润函数L=L(X)。(本题10.0分)
答案是:标准答案: L'(x0=b-a(L(x)+x),∴L'(x)+aL(x)=b-ax 这是一条非齐的微分方程,令p(x)=a,q(x)=b-ax, 有y-(b+1)/a+c 即L(X)=(b+1)/a-x+C
27. (问答题) 某厂每批生产某种商品x单位的总费用C(x)=5x+200(元)得到的收益是R(x)=10x-0.01x2,问每批生产多少单位时才能使利润最大?(本题8.0分)
答案是:标准答案: 解:生产x单位的利润为L(x)=-0.01x2+5x-200 令L(x)'=-0.02x+5=,0→,∵L(x)''=-0.02<0 ∴x=250时利润最大。最大利润是max=425(元)
26. (问答题) 设某产品生产个单位时的总收益R(x)=200x-0.01x2,求生产50单位时的总收益及单位产品的平均收益和边际收益。(本题7.0分)
答案是:解:生产50单位的总收益是R(50)=9975 平均收益是R(50)=9975/199.5 R(x)=200-0.02x,正确答案D(50)'=200-0.02×50=199
25. (问答题) 求二元函数z=√4-x2-y2 +1/√x2+y2-1的定义域。(本题5.0分)
答案是:标准答案: 定义域{4-x2-y2≥0→1px2+y2≤4 {x2+y2-1f0 ∴D(x,y),;{1<x2+y2≤4)}
24. (问答题) 计算∫(2x-3)50dx(本题5.0分)
答案是:标准答案: 1/2∫(2x-3)50d(2x-3)=(2x-3)51/102+c
23. (问答题) 已知y=arcsin 2x/(1+x2),求y.(本题5.0分)
答案是:y'=1/√1-(2x/1+x2)·(2x/1+x2)'=(2-2x2)·1/(1+x2) ={1/(1+x2),x2p1} {-2/(1+x2),x2f1
22. (问答题) 已知x2-2xy+ey=0 求dy(本题5.0分)
答案是:dy=(2x-2y)/(2x-ey) dx
21. (问答题) 当x→0时,计算lim(1-√cosx)/x(1-cos√x)(本题5.0分)
答案是:标准答案: 原式=lim(1-cosx)/[x(1-cos√x) =lim1/(1+cos√x·lim(2sinx/2)/(2xsinx2√x/2) =1/2lim(2×x/2×x/2)/2×√x/2×√x/2 =1/2
20. (填空题) 用不等号比较定积分的大小∫x2dx ∫x3dx___(本题2.0分)
答案是:标准答案: >
19. (填空题) 不定积分 ∫1/(ex+2)dx= ___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: ex+2+C
18. (填空题) 函数y=(x-1)/(x+1)在区间[-1/2,1上最大值为___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: 0
17. (填空题) 当x→0,lim(ex-1)/ln(1+x)=___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: 1
16. (填空题) 当x→0时,limsinkx/x=2,则k___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: 2
15. (填空题) 若是f(x)=(x2-)/(x-1)(√x2+1))无穷小,则的变化趋势是___。(本题2.0分)
答案是:标准答案:x→-1
14. (填空题) 当x→0时无穷小√1-x-√1+x 与x的比较是___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: 同阶无穷小
13. (填空题) 函数y=ln√2x+3的复合过程是___。(本题2.0分)
答案是:标准答案: _-y=lnu,u=√v,v=2x+3
12. (填空题) 函数y=(1+x)/(1-x)的反函数是___。(本题2.0分)
答案是:标准答案:y=(x-1)/(x+1)
11. (填空题) 函数f(x)=lg(sinx+ √sinx2+1)的奇偶性是___。
答案是:标准答案: 奇函数
10. 下列定积分其值为零的是( )(本题3.0分) A、 2π∫inxdx B、 π/2∫sinxdx C、 π∫sinxdx D、 2π ∫isnxdx
答案是:标准答案:A
9. 如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,那么()(本题3.0分) A、∫F(x)dx=f(x)+c B、 ∫F(x)dx=f(x)+c C、 ∫F(x)dx=F(x)+c D、 ∫f.(x)dx=F(x)+c
答案是:标准答案:C
8. 函数y=1/2(ex+e-x)在区间(-1,1)内( )(本题3.0分) A、 递减 B、 递增 C、 不增不减 D、 有增有减
答案是:标准答案:D
7. 函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的()(本题3.0分) A、 充分条件 B、 充分必要条件 C、 必要条件 D、 既非充分也非必要条件
答案是:标准答案:C
6. 已知y=2x-e2,则y.=( ) (本题3.0分) A、x2x-1-2e B、 2*ln2 C、 2*ln2 D、 x2x-1 上传图片
答案是:标准答案:B
5. 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.0分) A、(-∞,b) B、 [a,b] C、 (a,b] D、 (a,b)
答案是:标准答案:B
4. 当x→x0(x0≠0)时,cos1/x是( ) (本题3.0分) A、 无穷大 B、 无穷小 C、 有界函数 D、 无界函数
答案是:标准答案:C
3. 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.0分) A、α+β B、 α-β C、 αβ D、 α/β(β≠0)
答案是:标准答案:D
2. 设函数费(x)=x/x+1,则当x≠0且x≠1时,f[1/f(x)]=( )(本题3.0分) A、 x-1/x B、 x/x-1 C、 1-x D、 x
答案是:标准答案:C
1. 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.0分) A、 f(x)=lgx2 与g(x)=21gx B、 f(xa)=x与g(x)=x2/x C、 f(x)=1与g(x)=cos2x+sin2x D、 f(x
答案是:标准答案:C
50. 不定积分∫(cosx+2)sinxdx=(本题2.0分) A、 -1/2(cosx+2)2+C B、 1/2(cosx+2)2+c C、 -1/2(sinxz=2)2+c D、 1/2(sinx+2)+c
答案是:标准答案:A
49. 若limsin2x/sinbx=3,则b=( )(本题2.0分) A、 2/3 B、 3/2 C、 5 D、 6
答案是:标准答案:A
48. 由曲线-xcosx-sinx+C 及直线-xcosx+sinx+c 所围成图形面积等于( )(本题2.0分) A、 ∫Lnxdx= B、 xLnx-x+C C、 xLnx+x+C D、 -xLnx-x+C
答案是:标准答案:A
47. (单选题) 极限lim(sinx/x+xsin1/x)=( ) (本题2.0分) A、 1 B、 -1 C、 0 D、 不存在
答案是:标准答案:A
46. 极限A+1( )(本题2.0分) A、 A+1 B、 A+0 C、 1 D、 2
答案是:标准答案:D
45. ( ).若f(x)在x=x0处可导,并且1,则limf(x0z+3h)-f(x0)/h=(本题2.0分) A、 3 B、 -3 C、 1 D、 -1
答案是:标准答案:A
44. 1+lnx|x+2|+C( )(本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 X-ln|x+2|+C D、 1
答案是:标准答案:D
43. ( )在(-∞,0)上,下列函数中无界的是(本题2.0分) A、 y=2x B、 y=arctanx C、 y=1/x2+1 D、 y=1/x
答案是:标准答案:D
42. (单选题) 设函数 f(x) 在点 x=1 处可导,则limf(1-2h)-f(1)=(  )。 (本题2.0分) A、 f.(1) B、 -f.(1) C、 2f.(1) D、 -f.(1)
答案是:标准答案:D
41. ( ) lim sinx/x x→∞ (本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 ∞ D、 不存在
答案是:标准答案:A
40. (单选题)设y=xlnx,则,dy= (本题2.0分) A、 (1+lnx)dx B、 (1+lnx)dx C、 (x+lnx)dx D、 (1+1/x)dx
答案是:标准答案:B
39. 与f(x)=√x2等价的函数是()(本题2.0分) A、 x B、 (√x)2 C、 (3√x)3 D、 |x|
答案是:标准答案:D
38. 设 image17.jpg,则 Y(A,B,C)=∏M(4,0,5)( )(本题2.0分) A、 0 B、 Y=AB.+B.C. C、 1 D、 Y=B+A.C.
答案是:标准答案:B
37. 不定积分∫1/5xdx=( )(本题2.0分) A、 ln|5x|+C B、 1/5ln|5x|+c C、 5ln|x|+c D、 5ln|x|+c
答案是:标准答案:B
36. 设 ∫f(x)dx=cosx+c,则f(x)=(本题2.0分) A、 cosx+c B、 -sinx+c C、 -sinx D、 sinx
答案是:标准答案:C
若函数 f ( x ) 在点 x 0 处可导, 则 limf(xo-h)-f(x0)/h=() (本题2.0分) A、 f.(x0) B、-f.(x0) C、 0 D、 不存在
答案是:标准答案:A
34. ( )曲线y=x+ex 在x=0处的切线方程是(本题2.0分) A、y=2x-1 B、y=x2-1 C、y=x2+1 D、y=2x+1
答案是:标准答案:D
33. 过点(3,0,2)且与直线x-1/2=y/3=z+1/1(本题2.0分) A、 2x+3y+3=0 B、 2x+3y+z=8 C、 2x-3y-x-8=0 D、 3x+2y-z-3=0
答案是:标准答案:B
32. 定积分 x2-1/x+C( )(本题2.0分) A、 1/2x2+1/x+C B、 1/2x2-1/x+C C、 ∫cosx/2+sinx ×dx= D、 0
答案是:标准答案:D
31. 下列函数极限存在的是( )(本题2.0分) A、lim x(x+1)/x2 x→∞ B、lim1/2x-1 x→0 C、 limex x→0 D、lim√x2+1/x
答案是:标准答案:A
30. 下列函数中,是ΣMi=1的原函数的是( )(本题2.0分) A、 F=A+B. B、 S=0 C、 YexYs= D、 image11.jpg
答案是:标准答案:C
29. 设 F=A.为连续函数,则由曲线A+1,直线A+1 及x轴所围成的曲边梯形的面积为( )(本题2.0分) A、 A+0 B、 F=AB+CD C、 (mi).=Mi D、 ΣMi=1
答案是:标准答案:D
28. (单选题)设函数f(x)=xsinx-lnx 则f.( π)=(本题2.0分) A、 π+1/π B、π-1/π C、 -π+1/π D、 -π-1/π
答案是:标准答案:D
27. 函数 image11.jpg,则 F=AC+B.( )(本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 4
答案是:标准答案:C
26. (单选题)若f(x)=x3-lnx,则f.(1)=( )(本题2.0分) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
答案是:标准答案:B
25. (单选题)曲线Y=AC+BC 在点Y=(A+B)(A+C) 处的切线斜率F(A,B,C)=∏M(0,4,7) ( )(本题2.0分) A、 -2 B、 -1 C、 1 D、 2
答案是:标准答案:A
24. 曲面z=xy2在(2,1,2)点的法向量为( )(本题2.0分) A、 (1,4,-1) B、 (1,0,0) C、 (1,4,1) D、 (-1,2,0)
答案是:标准答案:A
23. F.=,则有( )(本题2.0分) A、 Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 B、 image, C、 F=AB+AC+BC D、 image.大小不确定
答案是:标准答案:B
22. 设∫1/5x×dx=,则曲线ln|5x|+C 在区间1/5ln|5x|+C内沿x轴正向( )(本题2.0分) A、 单增且凸 B、 单减且凸 C、 单增且凹 D、 单减且凹
答案是:标准答案:D
21. 微分方程1/3cos3(lnx)+C 满足∫xsinxdx=的特解是( )(本题2.0分) A、 xcosx+sinx+C B、 xcosx-sinx+C C、 -xcosx-sinx+C D、 -xcosx
答案是:标准答案:B
20. (单选题)设1/x为f(x)的原函数,则,f(x)= ( ). (本题2.0分) A、 -2/x2 B、 1/x2 C、 -1/x D、-1/x2
答案是:标准答案:D
19. 极限lim|x|/x=(本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 1 D、 不存在
答案是:标准答案:D
18. 函数 f(x)=xe-x的单调递减区间是()(本题2.0分) A、 (-∞,1) B、 [0,+∞] C、 1,+∞ D、 [-1,+∞]
答案是:标准答案:C
17. 由曲线 -xcosx-sinx+C及直线-xcosx+sinx+C所围成图形面积等于( )(本题2.0分) A、 ∫lnxdx= B、 xlnx-x+C C、 xlnx+x+C D、 -xlnx-x=C
答案是:标准答案:A
16. 设5ln|5|x|+C, 则∫(cosx+2)sinxdx 本题2.0分) A、 -1/2(cosx+2)2+C B、 1/2(cosx+2)2+C C、 -1/2(sinx+2)2+C D、 1/2(si
答案是:标准答案:B
15. (mi).=M,ΣMi=1,F=A=B.,则有( )(本题2.0分) A、 S=0和YexYs=是同一个函数 B、 imsge,jpg和F=AC+B.不是同一个函数 C、 F=和Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0是
答案是:标准答案:A
14. 当x→0时,下列函数中是sin2x的高阶无穷小的是()(本题2.0分) A、 x2 B、 1-cosx C、 3x D、 x3
答案是:标准答案:D
13. 极限 F=A.( )(本题2.0分) A、 1 B、 3 C、 -1 D、 -3
答案是:标准答案:B
12. (单选题)Y(A,B,C)=∏M(0,4,5)则有( )(本题2.0分) A、 Y=AB.+B.C. B、 Y=B+A.C C、 图表 D、 Y=AB+BC+AC大小不确定
答案是:标准答案:B
11. 设函数 f(x)=x2+2x-1则f(1)= (本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
答案是:标准答案:C
10. 下列微分方程中属于变量可分离的是( )(本题2.0分) A、 -1/4xcos4x-1/16×sin4x+C B、 -1/4cos4x+1/16×sin4x+C C、 1/4xcos4x-1/16×sin4x+C
答案是:标准答案:D
9. (单选题) 极限lim(sinx/x-xsinx1/x)=() (本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 1 D、 不存在
答案是:标准答案:C
8. (单选题)Σ(-1)n-1/2n=( )(本题2.0分) A、 1/4 B、 1/3 C、 1 D、 -1
答案是:标准答案:B
7. 微分方程y.=e2x-y满足初始条件y(0)=0的特解为( ). (本题2.0分) A、y=ln(1-e2x)-ln2 B、 y=ln(1-e2x)+ln2 C、y=ln(1+e2x)-ln2 D、y=ln(1
答案是:标准答案:C
6. F=,则有( )(本题2.0分) A、Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0= B、、、、 C、F=AB+AC+BC D、////大小不确定
答案是:标准答案:B
5. 微分方程 Y=AB.+AC.满足Y=A+B.C.的特解是( )(本题2.0分) A、 image29.jpg B、 Y=AB+BC C、 Y=AC+BC D、 Y=(A+B)(A+C)
答案是:标准答案:D
4. (单选题)LIMxy/√xya+1-1=( ) x→0 x→0 (本题2.0分) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
答案是:标准答案:B
3. 下列微分方程不是可分离变量微分方程的是( )(本题2.0分) A、F(A,B,C)=∏M(0,4,7) B、 Fd(A,B,C)=∏m(0,4,7) C、X2-1/X+C D、1/2X2+1/X+C
答案是:标准答案:A
2. 不定积分∫sinx/4-cosx)(本题2.0分) A、 in|4-sinx|+C B、 -in|4-sinx+C C、 in|4-cosx|+C D、 -in|4-cosx+C
答案是:标准答案:C
1. (单选题)∫(x+1)/(x+2)×dx=( )(本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 1-in|x+2|+C
答案是:标准答案:B
50. 不定积分∫(cosx+2)sinxdx=( )(本题2.0分) A、 -1/2(cosx+2)2+c B、 1/2(cosx+2)2+c C、 -1/2(sinx+2)2+c D、 1/2(sinx+
答案是:标准答案:A
49. 若limsin2x/sinbx=3,则b=(本题2.0分) A、 2/3 B、 3/2 C、 5 D、 6
答案是:标准答案:A
48. 由曲线 -xcosx-sinx+C及直线 -xcosx+sinx+c所围成图形面积等于( )(本题2.0分) A、 ∫inxdx B、 xinx-x+C C、 xinx+x+c D、 -xinx-x+C
答案是:标准答案:A
47. (单选题) 极限Lim(sinx/x+xsin1/x)=( )(本题2.0分) A、 1 B、 -1 C、 0 D、 不存在
答案是:标准答案:A
46. 极限 A+1( )(本题2.0分) A、 A+1 B、 A+0 C、 1 D、 2
答案是:标准答案:D
45. ( ).若f(x)在x=x0处可导,并且1,则limf(x0+3h0-f(x0)/h=(本题2.0分) A、 3 B、 -3 C、 1 D、 -1
答案是:标准答案:A
44. image46.jpg( )(本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 x-in|x+2|+c D、 1
答案是:标准答案:D
43. ( ) 在(-∞,0)上,下列函数中无界的是 (本题2.0分) A、y=2x B、y=arctanx C、y=1/x2+1 D、y=1/x
答案是:标准答案:D
42. (单选题) 设函数 f(x) 在点 x=1 处可导,则limf(1-2h)-f(1)/h=(  )。 (本题2.0分) A、f.(1) B、-f.(1) C、2f.(1) D、-2f.(1)
答案是:标准答案:D
41. ( )limsinx/x=(本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 ∞ D、 不存在
答案是:标准答案:A
40. 设y=xinx,则dy=(本题2.0分) A、 (1+inx)dx B、 (1+inx)dx C、 (x+inx)dx D、 (1=1/x)dx
答案是:标准答案:B
39. (单选题)与f(x)=√x2等价的函数是___(本题2.0分) A、 x B、(√x)2 ) C、 (3√x)3 D、 |x|
答案是:标准答案:D
38. 设 image17.jpg,则Y(A,B,C)=||M(0,4,5)( )(本题2.0分) A、 0 B、 Y=AB.+B.C. C、 1 D、 Y=B+A.C
答案是:标准答案:B
37. 不定积分∫1/5xdx=( )(本题2.0分) A、in|5x|+c B、 1/5in|5x|+c C、 5in|x|+C D、 5in|5x|+c
答案是:标准答案:B
36. 设∫ f(x)dx=cos+C 则f(x)= (本题2.0分) A、 cosx+c B、 -sinx+C C、 -sinx D、 sinx
答案是:标准答案:C
35. (单选题) 若函数 f ( x ) 在点 x 0 处可导, 则 QQ图片20160611211718.png。 (本题2.0分) A、 f.(x0) B、-f.(x0) C、 0 D、
答案是:标准答案:A
34. ( ).曲线y=x+ex在x=0处的切线方程是(本题2.0分) A、 y=2x-1 B、 y=x2-1 C、 y=x2+1 D、 y=2x+1
答案是:标准答案:D
33. (单选题)定积分x2-1/x+c( )(本题2.0分) A、 2X+3Y+Z+3=0 B、 2X+3Y+Z=8 C、 2X-3Y-8=0 D、 3X+2Y-Z-3=0
答案是:标准答案:B
32. 定积分 image36.jpg( )(本题2.0分) A、 image37.jpg B、 image38.jpg C、 image39.jpg D、 0
答案是:标准答案:D
下列函数极限存在的是( )(本题2.0分) A、 LimX(X+1_)/X2 B、 Lim1/2x-1 C、 liMe D、 limx2+1/x
答案是:标准答案:A
30. 下列函数中,是 image7.jpg的原函数的是( )(本题2.0分) A、 S=0 C、Yexys= D、 image11.jpg
答案是:C
29. 设 image1.jpg为连续函数,则由曲线 image2.jpg,直线 image3.jpg及x轴所围成的曲边梯形的面积为( )(本题2.0分) A、 image4.jpg B、 image5.jpg
答案是:标准答案:D
28. 11056212410_5.7.jpg(本题2.0分) A、 10910292322_72.bmp B、 10910292330_73.bmp C、 10910292337_74.bmp D、
答案是:标准答案:D
27. 函数 image11.jpg,则 image12.jpg( )(本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 4
答案是:标准答案:C
26. ex_1363838207798_0.jpg(本题2.0分) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
答案是:标准答案:B
25. 曲线 image31.jpg在点 image32.jpg处的切线斜率 image33.jpg( )(本题2.0分) A、 -2 B、 -1 C、 1 D、 2
答案是:标准答案:A
24. 曲面 ex_1363934383152_0.jpg在(2,1,2)点的法向量为( )(本题2.0分) A、 (1,4,-1) B、 (1,0,0) C、 (1,4,1) D、 (-1,2,0
答案是:标准答案:A
23. image13.jpg,则有( )(本题2.0分) A、 image14.jpg B、 image15.jpg C、 image16.jpg D、 image17.jpg大小不
答案是:标准答案:B
22. 设 image49.jpg,则曲线 image50.jpg在区间 image51.jpg内沿x轴正向( )(本题2.0分) A、 单增且凸 B、 单减且凸 C、 单增且凹 D、 单减且凹
答案是:标准答案:D
21. 微分方程 image79.jpg满足 image80.jpg的特解是( )(本题2.0分) A、 image81.jpg B、 image82.jpg C、 image83.jpg D、
答案是:标准答案:B
20. ( ). 109102123830_101.bmp(本题2.0分) A、 109102123843_102.bmp B、 109102123851_103.bmp C、 109102123859_1
答案是:标准答案:D
19. 111.png(本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 1 D、 不存在
答案是:标准答案:D
18. 函数 ex_1363916300415_0.jpg的单调递减区间是()(本题2.0分) A、 (-∞,1) B、 [0,+∞] C、 1,+∞ D、 [-1,+∞]
答案是:标准答案:C
17. 由曲线 image83.jpg及直线 image84.jpg所围成图形面积等于( )(本题2.0分) A、 image85.jpg B、 image86.jpg C、 image87.jpg
答案是:标准答案:A
16. 设 image53.jpg,则 image54.jpg( )(本题2.0分) A、 image55.jpg B、 image56.jpg C、 image57.jpg D、 image58
答案是:标准答案:B
15. image6.jpg, image7.jpg, image8.jpg,则有( )(本题2.0分) A、 image9.jpg和image10.jpg是同一个函数 B、 image11.jpg和image12.
答案是:标准答案:A
14. 1374127680515.jpg(本题2.0分) A、 1374127700390.jpg B、 1374127714734.jpg C、 1374127728734.jpg D、 1374
答案是:标准答案:D
13. 极限 image1.jpg( )(本题2.0分) A、 1 B、 3 C、 -1 D、 -3
答案是:标准答案:B
12. image18.jpg,则有( )(本题2.0分) A、 image19.jpg B、 image20.jpg C、 image21.jpg D、 image22.jpg大小不确定
答案是:标准答案:B 解析:
11. 设函数 1.png 则 2.png(本题2.0分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
答案是:标准答案:C
10. 下列微分方程中属于变量可分离的是( )(本题2.0分) A、 image91.jpg B、 image92.jpg C、 image93.jpg D、 image94.jpg
答案是:标准答案:D
9. (单选题) 极限QQ图片20160608111237.png (本题2.0分) A、 -1 B、 0 C、 1 D、 不存在
答案是:标准答案:C
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