证明z平面上的直线方程可以写成az+az=c(a是非零复常数，c是实常数)
答案是：设直线方程|代入|反之
证明：n次代数方程P（z）=a0z^n+a1z^^n-1+...+an-1z+an=0(a0≠0) 有且仅有n个根.
答案是：儒歇定理|有|仅有
证明方程e^z-λ=z(λ>1)在单位圆|z|<1内恰有一个根，且为实根.
答案是：解析|模比较大小|儒歇定理|介值定理
证明方程e^z-e^λz^n=0(λ>1)在单位圆|z|<1有n个根.
答案是：解析|模比较大小|儒歇定理
设D是周线C的内部，f(z)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模|f(z)|在C上为常数，试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点.
答案是：最大模原理|最小模原理|有界闭域上连续
设（1）f(z)在区域D内解析；（2）在某一点z0∈D有 f^(n) (z0)=0,n=1,2.... 试证f(z)在D内必为常数.
答案是：泰勒定理|解析|惟一性定理
设f(z)在z平面上解析，且|f(z)|恒大于一正的常数，试证f(z)必为常数.
答案是：刘维尔定理|1/f(z)有界整函数|常数
试证函数f(z)=e^x(xcos y-y sin y)+ie^x(ycos y+xsin y)在z平面上解析.
答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析
试证函数f(z)=x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3)在z平面上解析.
答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析
证明复平面上的圆周可以写成Az z+ βz+ βz+c=0 其中A,C为实数，A≠0,β为复数，且|β|^2>AC
答案是：设圆周方程|代入|反之
将函数z^2(z-1)/z+1在圆环0<|z|<1内展为洛朗级数.
答案是：利用公式|展开|洛朗级数
将函数（z^2+1）(z-2)/z^2-2z+5在圆环1<|z|<2内展为洛郎级数.
答案是：利用公式|展开|洛朗级数
将函数z^2-2z+5/z按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.
答案是：展开|泰勒级数|收敛范围
将函数z+1/z-1按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.
答案是：利用公式展开|泰勒级数|收敛范围
设c表圆周x^2+y^2=3,f(z)=∫c ζ-z/3ζ^2+7ζ+1 dζ,求f(1+i).
答案是：解析|柯西积分公式|代入
计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z+1|=2/1.
答案是：解析|柯西积分公式|代入
验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f(z）=u+iv,使合f(i)=-1+i.
答案是：u是调和函数|C.-R.方程|代入
计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是上半单位圆周.
答案是：上半单位圆周的方程| 代入|2
计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是直线段.
答案是：直线段方程|代入|1
求将上半z平面imz>0共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L（z）,使合条件L（i）=0，argL(i)=2/π.
答案是：将上半平面变成单位圆|分式线性变换 |合条件
计算积分∫2x 0 a+cosθ/dθ (a>1).
答案是：变换|极点|留数|积分
计算积分∫2x 0 (2+√3cosx)^2/dx .
答案是：变换|极点|留数|积分
计算积分∫+∞ 0 (x^2+1)(x^2+4)/x^2 dx.
答案是：极点|留数|积分
解二项方程z^4+a^4=0(a>0).
答案是：k=0|k=1|k=2|k=3
计算积分∫2+i -2 (z+2)^2 dz.
答案是：解析|原函数|1/3(z+2)3|-1/3
计算积分∫c(x-y+ix^2)dz,积分路径c是连接由0到1+i的直线段.
答案是：直线段y=x|(i-1)1/3x3|-1/3(1-i)
计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z-1|=2/1.
答案是：解析|柯西积分公式|代入
计算积分∫+∞ -∞ (x^2+1)(x^2+9)/cos x dx.
答案是：上半平面的两个一阶极点|留数|积分
求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L(z)，使合条件L(2/1)=0,argL(2/1)=- 2/π.
答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件
求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1分式线性 变换ω=L(z),使合条件L(2/1)=0,L(1)=-1.
答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件
如果w=f(z) 在区域D内是 的, 则称此变换w=f(z) 在区域D内是共形的.
答案是：单叶且保角
若函数f(z)在区域D内 , 则在D内f’(z) ≠0.
答案是：单叶解析
如果f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点，则f(z)在各点的留数总和 .
答案是：为零
如果f(z)在点a的主要部分为无限多项，则称a为f(z)的 .
答案是：本质奇点
设f(z)在点a解析，b是f(z)的奇点中 ，则|b-a|=R即为f(z)在点a的邻域内的幂级数展式的收敛半径.
答案是：距a最近的一个奇点
级数的通项趋于零是级数收敛的 条件.
答案是：必要
设z=1+i，则Im（sinz）=（）.
答案是：coslsh1
若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内连续，且沿D内任一周线C的积分 ，则f(z)在D内解析.
答案是：为零
代数学基本定理说明在复数域中，n次多项式有且仅有 个根.
答案是：n
非常数的整函数必 .
答案是：无界
若函数f(z)在z平面上的区域D内 ，则f(z)在D内具有各阶导数.
答案是：解析
若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内 ，则f(z)沿C的积分与路径无关.
答案是：解析
若函数f(z)在z平面上的 区域D内解析，C为D内任一条周线，则f(z)沿C的积分为零.
答案是：单连通
若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在点z=x+iy解析，则f.(z)= ．
答案是：u/ x+ i v/ x
若函数f(z)为整函数，且在点z=0取得最大模，则f(z)为________.
答案是：常数
不等式Re z>0表示z平面上的区域是________.
答案是：以虚轴为界的右半平面
复数z=(1+i)3的主辐角argz=________（-π
答案是：3π/4
满足下列性质的非空点集D称为区域：①D为________；②D中任意两点可用完全在D内的折线连接．
答案是：开集
线性变换w=iz 把闭圆|z-1|≤1变为 .
答案是：|w-i|≤1
方程z3=-8 在复数域中共有 个根．
答案是：3
z=0是函数f(z)=z-sinz 的 阶零点
答案是：3
函数w=1/z 将z平面上的曲线 x2+y2=4变成w平面上的曲线
答案是：u2+v2=1/4
sin^2z+cos^2z=
答案是：1
函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在区域D内解析的充要条件是 ．
答案是：1. u(x,y), v(x,y) 在区域D内可微 2. u(x,y), v(x,y) 在区域D内满足C.-R.方程
分式线性变换具有共形性，保圆周性， ， .
答案是：保交比性 保对称点性
下列正确错误的是（ ）
A.设w=f(z)在区域D内解析，则D的像G=f(D)也是一个区域
B.分式线性变换的复合仍然是分式线性变换
C.扩充z平面上两点a,b关于圆周C对称的充要条件是通过a,b的任意圆周都与C正交
D.两个共形
答案是：参考答案：A
线性变换w=iz把以i,-1,1为顶点的三角形变为 ( )
A.三角形
B.圆形
C.椭圆
D.抛物线
答案是：参考答案：A
1,2,3,0四点的交比(1,2,3,0) 是 ( )
A.1
B.1/2
C.1/3
D.1/4
答案是：参考答案：D
2+i关于圆周|z-(1+i)|=2的对称点是 （ ）
A.1+i
B.3+i
C.4+i
D.5+i
答案是：参考答案：D
2+i关于单位圆周的对称点是 （ ）
A.2-i
B.-2-i
C.(2+i)/5
D.(2-i)/5
答案是：参考答案：C
变换w=f(z)=z2+2z在点z=-1+2i处的伸缩率是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：D
变换w=f(z)=z2+2z 在点z=-1+2i 处的旋转角是
A.0
B.π/2
C.π
D.-π/2
答案是：参考答案：B
方程z3-5z2-2z+11=0在单位圆内根的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
答案是：参考答案：D
方程z3-5z2-12z+1=0在单位圆内根的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
答案是：参考答案：A
方程10z3-5z2-2z+1=0在单位圆内根的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
答案是：参考答案：C
方程z3-5z2-2z+1=0在单位圆内根的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
答案是：参考答案：B
(z-2)/(z-1) 在z=∞处的留数为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案是：参考答案：B
1/[(z-2)(z-3)] 在z=∞处的留数为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案是：参考答案：A
cos 1/z 在z=0处的留数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案是：参考答案：A
sin 1/z 在z=0处的留数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案是：参考答案：B
tanπz 在z=k+1/2 (k是整数)处的留数为 （ ）
A.1
B.-1
C.1/π
D.-1/π
答案是：参考答案：D
cos z/z3 在z=0处的留数为（ ）
A.1
B.-1
C.1/2
D.-1/2
答案是：参考答案：D
1/[(z-2)2(z-3)] 在z=2处的留数为（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案是：参考答案：B
1/[(z-2)(1-2z)2] 在z=2处的留数为（ ）
A.1/9
B.-1/9
C.1/3
D.-1/3
答案是：参考答案：A
3/(1-z)在z=∞处的留数为（ ）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案是：参考答案：C
3/(1-z)在z=1处的留数为 （ ）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案是：参考答案：D
z=0是函数z^4/1-e^2x的极点，其阶数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：C
若a为f(z)的孤立奇点，且lim z→a f(z)=∞,则z=a是f(z)的（ ）
A.解析点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
答案是：参考答案：B
设f(z)不恒为零且以z=a为解析点, g(z)以z=a为本质奇点,则z=a是g(z)/f(z)的
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
答案是：参考答案：C
设f(z)以z=a为极点, g(z)以z=a为本质奇点,则z=a是f(z)+g(z)的 ( )
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
答案是：参考答案：C
z=i是函数1/(z2+1)3 的极点，其阶数为
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：C
z=（k+1/2）π(k是整数)是tan2z 的 （ ）
A.可去奇点
B.一阶极点
C.二阶极点
D.本质奇点
答案是：参考答案：C
z=0是函数(1-cos z)/z3 的极点，其阶数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：A
f(z),g(z)分别以z=a为m阶极点及n阶极点，则z=a是f(z)g(z)的极点，其阶数为 （ ）
A.m
B.n
C.m+n
D.mn
答案是：参考答案：C
若a为f(z)的孤立奇点，且f(z)在点a的某去心邻域内有界，则z=a是f(z)的 ( )
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
答案是：参考答案：D
z=∞是1/(sinz+cosz)的 （ ）
A.孤立奇点
B.非孤立奇点
C.解析点
D.零点
答案是：参考答案：B
z=-i是sin[1/(z+i)]的 （ ）
A.零点
B.可去奇点
C.极点
D.本质奇点
答案是：参考答案：D
下列正确错误的是（ ）
A.一个收敛半径不为0的幂级数在其收敛圆周上必处处收敛
B.幂级数的和函数在其收敛圆周上至少有一奇点
C.一切在实轴上成立的恒等式，在Z平面上也成立
D.解析函数的零点都是孤立的
答案是：参考答案：B
函数(z2+9)/ z3在零点z=3i的阶数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：A
函数sinz3在零点z=0的阶数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：C
函数sinz-1在零点z=π/2的阶数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：B
幂级数1+z+2z2+3z3+…的收敛半径为 （ ）
A.1
B.0
C.2
D.3
答案是：参考答案：A
幂级数1+z+2!z2+3!z3+…的收敛半径为 （
A.1
B.0
C.2
D.3
答案是：参考答案：B
幂级数1+z+z2/2!+z3/3!+…的收敛半径为 （ ）
A.1
B.0
C.+∞
D.3
答案是：参考答案：C
函数z2sinz 在零点z=0的阶数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：C
cos z 的幂级数展式的收敛半径是（）
A.1
B.2
C.3
D.+∞
答案是：参考答案：D
函数f(z)=1/[(1-z)(2-z)]在z=0的某邻域内展成的幂级数的收敛半径为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：A
幂级数1+z+z2/22+z3/32+…的收敛半径为 ( )
A.1
B.0
C.2
D.3
答案是：参考答案：A
下列说法错误的是（ ）
A.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析且u是实常数，则f(z) 在D内也是常数
B.所谓周线，就是逐段光滑的简单闭曲线
C.只要f(z)在单连通区域D内解析，那么f(z)在D的积分就必
答案是：参考答案：D
下列命题哪个不是函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件（ ）
A.二元函数u(x,y), v(x,y)在区域D内可微，且满足C-R条件
B.u(x,y), v(x,y)在区域D内存在偏导数，且满足C-R条件
答案是：参考答案：B
当C为＿时，函数(sinπz/4)/(z2-1) 沿C积分值为零。 （ ）
A.C: |z+1|=1/2
B.C: |z-1|=1/2
C.C: |z|=1/2
D.C: |z|=2
答案是：参考答案：C
若C为单位圆周|z|=1, 则下列函数中沿C积分不为零的是（ ）
A.1/cosz
B.1/(z2+2z+2)
C.1/(z2+5z+6)
D.1/z
答案是：参考答案：D
下列函数中 是整函数． （ ）
A.f(z)=|z|
B.f(z)=Re z
C.f(z)=sinz
D.f(z)=1/z
答案是：参考答案：C
下列函数中，＿不是z平面上的调和函数。 （ ）
A.u(x,y)=x3-3xy2
B.u(x,y)=sinx
C.u(x,y)=x2+xy-y2
D.u(x,y)=x
答案是：参考答案：B
下列函数中 不是整函数． （ ）
A.f(z)=z3
B.f(z)=zcosz
C.f(z)=1/z
D.f(z)=sinz
答案是：参考答案：C
若C为z平面上使得原点在其内部的任一周线，则下列函数中沿C积分不为零的是（ ）
A.1/z
B.zcosz
C.sinz
D.z2
答案是：参考答案：A
下列说法正确的是（ ）
A.若f(z)在a点可微，则f(z)在该点解析
B.若f(z)在a点不解析，则f(z)在a点不可导
C.若f(z)在a点解析，则f(z)在a点必连续，反之不一定成立
D.如果u(x,y),v(x,y)在区域
答案是：参考答案：C
下列说法错误的是（ ）
A.逐段光滑曲线必是可求长曲线.
B.若f(z)在区域D内处处可微，则f(z)在D解析
C.函数f(z)=|z|在z平面上处处连续
D.任何一个半平面都包含点∞
答案是：参考答案：D
下列说法错误的是（ ）
A.sin z 是奇函数
B.cos z 在复数域内有界
C.cos z 是偶函数
D.cos z 在整个复平面上解析
答案是：参考答案：B
函数f(z)=z/在z平面上（ ）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在z=0处可微，处处不解析
答案是：参考答案：C
函数f(z)=|z|在z平面上 （ ）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
答案是：参考答案：C
函数f(z)=x+y在z平面上 （ ）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
答案是：参考答案：C
函数f(z)=Re z在z平面上 （ ）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
答案是：参考答案：c
Ln(-i)= ( )
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.-(π/2)i
D.-(π/2)i +2kπi（k为整数）
答案是：参考答案：D
Lni= ( )
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.(π/2)i
D.(π/2)i +2kπi（k为整数）
答案是：参考答案：D
Ln1= ( )
A.0
B.πi+2kπi（k为整数）
C.(π/2)i
D.(π/2)i +2kπi（k为整数）
答案是：参考答案：B
Ln(-1)= （ ）
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.(π/2)i
D.(π/2)i +2kπi（k为整数）
答案是：参考答案：B
函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是 （ ）
A.u(x,y), v(x,y)在D内都可微
B.u(x,y), v(x,y)在D内满足C—R条件
C.u(x,y), v(x,y)在点(x,y)内
答案是：参考答案：D
函数f(z)= x2+iy2在z平面上 （ ）
A.处处可微，处处解析
B.处处不可微，处处不解析
C.仅在直线y=x上可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
答案是：参考答案：C
下列函数中, 仅在z=0点可微的函数是 （ ）
A.f(z)=|z|
B.f(z)=1/z
C.f(z)=z2
D.f(z)=zRez
答案是：参考答案：D
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