【判断题】
齐次线性方程组的常数项为0。()
答案是：我的答案：√
利用高斯消元法将方程{x₁+x₂+x₃=6/x₁+2x₂+4x₃=17/x₁+x₂+2x₃=9化为阶梯型（）
A、{x₁
答案是：我的答案：A
【单选题】
下列方程组哪个是线性方程组()。
A、{x2-y=1/x+y=3
B、x-2y=1/x+y=4/5x-2y=2
C、x+y3=1/3x-2y=2/4x-y2=3
D、x3+y=0/3x-2y=2/4x-y2=5
答案是：我的答案：B
【判断题】
如果f是一个8次多项式首1多项式,那么它的判别式和Res(f,f.)同号。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
如果f的根为-1,2,3,g的根为-5,2, 那么Res(f,g)=?()
A、
-1
B、
0
C、
1
D、
2
答案是：我的答案：B
【判断题】
当一个三次方程有虚根时,其判别式一定是负的()。
答案是：我的答案：√
【单选题】
x^3+3x+2的判别式的值?()
A、
-108
B、
-216
C、
108
D、
216
答案是：我的答案：B
【单选题】
把x^5+y^5+z^5用初等对称多项式表出后,下列哪一项不会出现?()
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
答案是：我的答案：B
【单选题】
把x^5+y^5+z^5用初等对称多项式表出后,下列哪一项不会出现?()
A、
s1^5
B、
s2s3
C、
s1s2s3
D、
答案是：我的答案：C
【判断题】
K上的一个多项式的根的平方和(记重数)仍然在K中()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
对称多项式的齐次分量也是对称多项式。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
以下哪个多项式是对称多项式?()
A、
x^2+y^2+z^3
B、
x^3+y^3+z^3+xy+yz+xz
C、
xy+yz+zx^2
答案是：我的答案：B
【判断题】
首1整系数多项式的有理根一定是整数。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
如果实系数多项式f满足f(1)<0,f(2)>0,那么f在(0,1)中有一个根。(
答案是：我的答案：√
【判断题】
实多项式正根个数(记重数)与系数序列的变号数同奇偶。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
在序列c_1,…,c_10中,如果c_4c_6<0,那么移去c_5序列的变号数不改变。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
x^3+2x+1有一个实根两个虚根。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(2,4)内至少有1个根。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(0,1)内至多有3个根。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
既约的实二次多项式不超过二次。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
每一个复多项式都是其线性因子的乘积。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
正次数复多项式的取值的模长可以充分大。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
复多项式函数是一个连续函数。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
给定在n+1个不同的数处的取值,可以唯一确定一个次数不超过n的多项式。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
K是一个特征为0的域,f是K上的多项式,那么f没有重因子当且仅当f和f.互素。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
K是一个域,那么如果c是K[x]中的多项式f的一个3重根,那么c是f.的2重根。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
对于任意正整数n, (n-1)!+1可以被n整除。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
多项式根的个数不超过其次数。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
Q[x]中的真分式可以写成最简分式的和。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
以下哪个域同构于Z的分式域?()
A、
C
B、
R
C、
Q
D、
Z_p
答案是：我的答案：C
【判断题】
如果整系数多项式在Z[x]中既约,那么在Q[x]中也既约。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
以下哪个多项式在Q[x]中是既约的?()
A、
x^2-1
B、
x^3+1
C、
x^2+x+1
D、
x^2+2x
答案是：我的答案：C
【单选题】
以下哪个是Z[x]中的本原多项式?()
A、
2x+2
B、
3+2x+3x^3
C、
4x^2+6x^3+8x^5
D、
答案是：我的答案：B
【判断题】
欧几里得整环一定是唯一因子分解整环。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
整环中的两个元素如果有最小公倍元,那么一定有最大公因子。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
Z[√-3]中,4和2(1+√-3)的最大公因子是?()。
A、
4
B、
2
C、
1+√-3
D、
不存在
答案是：我的答案：D
【判断题】
一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
任意整环环中的元素都有素因子分解。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
Z[√-3]是一个唯一因子分解整环。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
2是Z中的素元,也是Z[i]中的素元。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
如果两个单项式f,g满足deg(f)>deg(g),那么在字典序下f>g。()
答案是：我的答案：×
【单选题】
x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次数是?()
A、
6
B、
5
C、
4
D、
3
答案是：我的答案：A
【判断题】
设f,g是R上的多项式,那么deg(f+g)=max{deg(f),deg(g)}。()
答案是：我的答案：×
【单选题】
f(x)=x^3+2x+1, g(x)=x^2+1, 那么f除g的余项是?()
A、
1
B、
x
C、
x+1
D、
答案是：我的答案：C
【判断题】
任一R[x]到R.的同态总是可以由一个取值映射给出。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
非零多项式都是首1多项式。()
答案是：我的答案：×
【单选题】
3x^3+2x^2+x+1的首项是?()
A、
3x^3
B、
2x^2
C、
x
D、
1
答案是：我的答案：A
【判断题】
Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
2的立方根是一个可构造的数。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
在一个二次域中,任何一个数的范数都是非负的。()
答案是：我的答案：×
【判断题】
如果整环F是一个二维实向量空间,那么F中的每个非零元素可逆。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
共轭是一个域同构。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
复平面中的点与复数一一对应。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
(1+i)^8=? ()
A、
16
B、
8
C、
16i
D、
8i
答案是：我的答案：A
单选题】
-1+i的辐角是多少?()
A、
\pi/4
B、
\pi/2
C、
3\pi/4
D、
\pi
答案是：我的答案：B
【判断题】
在矩阵模型下,任意一个二阶实方阵都对应一个复数。()
答案是：我的答案：×
【单选题】
在矩阵模型下,3+4i对应的矩阵是?()
A、
(3,0;0,3)
B、
(3,4;-4,3)
C、
(3,-4;4,3)
D、
答案是：我的答案：B
【判断题】
一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解,那么它在R上也有唯一解。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
如果域K的特征是5,那么对于任意K中元素a,有5a=0()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
Z_8是一个素域()。
答案是：我的答案：×
【单选题】
以下哪个域的素域是不是Q()。
A、
R
B、
Z_3
C、
Q
D、
C
答案是：我的答案：B
【判断题】
C是R的一个扩域()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
环的同态的核仍然是一个环()
答案是：我的答案：√
【判断题】
M_2(R)不是一个整环()。
答案是：我的答案：√
【单选题】
以下哪个环不是整环?()
A、
Z
B、
R
C、
Z_10
D、
Z[x]
答案是：我的答案：C
【单选题】
以下哪个环不是含1的?()
A、
R
B、
Z
C、
2Z
D、
Q
答案是：我的答案：C
【判断题】
保持等边三角形不变的对称群和保持圆不变的对称群是相同的()。
答案是：我的答案：×
【判断题】
由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
两个有限群的阶相同则这两个有限群同构()。
答案是：我的答案：×
【判断题】
群同态的像与核仍然是群()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
无限阶循环群的非平凡子群是无限群()。
答案是：我的答案：√
【判断题】
循环群一定是有限群()。
答案是：我的答案：×
【判断题】
群中的乘法运算满足ab=ba()。
答案是：我的答案：×
【单选题】
下列哪个半群不是群?()
A、
(Z,+)
B、
(Q,+)
C、
(R,+)
D、
(Z,×)
答案是：我的答案：D
【判断题】
幺半群中的逆元是唯一的。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
a是(X,×)中的可逆元素,那么a^4 a^(-3)=?()
A、
a^(-1)
B、
a^(-12)
C、
a^7
D、
答案是：我的答案：B
【判断题】
如果半群(X,×)满足结合律,那么对于X中的元素a,b,c,d, 有(ab)(cd)=a(bcd)。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
半群中的单位元如果存在则是唯一的。()
答案是：我的答案：√
【单选题】
以下哪个半群没有单位元()。
A、
(R,+)
B、
(N,+)
C、
(2Z,+)
D、
(R,×)
答案是：我的答案：C
设A是一个n×m矩阵，m≥n-1，并且A的每一列元素的和都为零，那么AA′是所有元素的代数余子式都相等
答案是：我的答案：√
对于任意复矩阵A，有rank（AA′）=rank（A′A）=rank（A）（）
答案是：我的答案：√
【单选题】
下列选项与“A为满秩矩阵”不等价的是()。
A、
A的列向量线性相关
B、
A的行向量线性无关
C、
A的列向量线性无关
D、
A
答案是：我的答案：B
设n≥2，则元素为1或-1的n阶行列式的值能被2n-1整除（）
答案是：我的答案：√
【单选题】
元素为1或0的3阶行列式可取到的最大值是()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
答案是：我的答案：B
【单选题】
元素为1或-1的3阶行列式可取到的最大值是()。
A、
2
B、
4
C、
6
D、
8
答案是：我的答案：B
【单选题】
元素为1或-1的4阶行列式可取到的最大值是()。
A、
4
B、
8
C、
16
D、
32
答案是：我的答案：C
方程|1 1 2 3/1 2-x2 2 3/2 3 1 5/2 3 1 9-x2|=0的跟为（）
A、±1，±2
B、±1
C、±2
D、1,2
答案是：我的答案：A
f（x）=|x x 1 0/1 x 2 3/2 3 x 2/1 1 2 x|中，x3的系数是（）
A、1
B、-1
C、2
D、3
答案是：我的答案：B
四阶行列式的展开式中含有因子a32的项共有6个
答案是：我的答案：√
【判断题】
行列式一行的公因子可以提出去。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
行列互换,行列式的值不变。()
答案是：我的答案：√
若n元齐次线性方程组AX=0有n个线性无关的解向量，则A=0（）
答案是：我的答案：√
方程组{x₁+x₂+x₃=1/x₁+2x₂+3x₃=0/4x₁+7x₂+10x₃=1有唯一解（）
答案是：我的答案：×
设Ak=0（k为整数）则l-A（）
答案是：我的答案：√
【判断题】
可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。()
答案是：我的答案：√
设A为n阶方阵，且|A|=0，则A中必有一行为其他行的线性结合（）
答案是：我的答案：√
设A为n阶方阵，k为非零常数，则|KA|=（）
A、|AA|≠0
B、|AA|=0
C、Kn|A|
D、|K|n|A|
答案是：我的答案：C
设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩必有一个等于零（）
答案是：我的答案：√
设矩阵A是三阶的，且A2=0，下列等式必成立的是（）
A、A=0
B、r（A）=2
C、A3=0
D、|A|≠0
答案是：我的答案：C
设R是集合A上二元关系，R-是R的逆关系，则R是等价关系当且仅当R-1是等价关系（）
答案是：我的答案：√
|A|=0→A=0
答案是：我的答案：×
|A-E|=0→A=E
答案是：我的答案：×
A,B是n阶方阵，满足等式（A,B）2=A2+2AB+B2,则必有（）
A、A=E
B、B=E
C、A=B
D、AB=BA
答案是：我的答案：D
设A是s×n矩阵，B是l×m矩阵，那么rank（A 0 0 B）=rank（A）+rank（B） （）
答案是：我的答案：√
设A是s×n矩阵，B是l×m矩阵，C是s×m
矩阵，那么rank(A C /0 B)≥rank（A）+rank（B）（）
答案是：我的答案：√
n级矩阵A满秩的充分必要条件是|A|≠0
答案是：我的答案：√
（AB）=B′A()
答案是：我的答案：√
A₂=A→A=0或A=E0
答案是：我的答案：×
A₂=0→A=0()
答案是：我的答案：×
rank（A）=rank（A）（）
答案是：我的答案：√
变换[a₁,a₂,...,an]→[a₁-a₂,a₂-a₃,...,an-1-an,an-a1]是线性变换（）
答案是：我的答案：√
设a₁,a₂,a₃线性无关，β=a₁+2a₂-a₃,β₂=2a₂+a₃,β₃=4a₁+3a₂-a
答案是：我的答案：√
设x₁-x₂=a₁\x₂-x₃=a₂\x₃-x₁=a₃\a4-x₃=a1\x₃-x₁=aS
答案是：我的答案：√
【判断题】
两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()
答案是：我的答案：×
A为m×n矩阵，则如果Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解
答案是：我的答案：√
【判断题】
线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()
答案是：我的答案：√
【判断题】
矩阵的行秩等于列秩。()
答案是：我的答案：√
设a₁,a₂,a₃,a4为线性空间v的一组基，则v的维数是4（）
答案是：我的答案：√
设线性空间v的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组a₁,...a₃线性表出，则dim（W）=s
答案是：我的答案：√
目前为：
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