按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下： 45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4 根据长期经验和质量要求，该产品维生素
答案是：一、 应用题 (本大题共5小题，共100分)
1[应用题,20分] 设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96) (注：如出现小数点请使用数字键盘中的符号）
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[|42.902|43.098|]
本题得分：20
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2[应用题,20分] 按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下： 45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4 根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)
您的答案:
落入拒绝域|显著低于
设由一组观测数据(H-12. 计算得 x-150,y-200,a-25,-75! 则 y 对 x 的线性回归方程为 __________ 。
答案是：Y=50+x
已知一元线性回归方程为 y=A+4x，且T-3，-6，则=
答案是：-6
已知一元线性回归方程为y-3+上且Y-1y-6则一个 __3____
答案是：3
已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=__
答案是：-4
在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______．
您的答案:
答案是：0.99
对假设检验问题 H 0 ： =0 ， H 1 ： ≠0 ，若给定显著水平 0.05 ，则该检验犯第一类错误的概率为 ______ ．
答案是：0.05
由来自正态总体N-- N(p_0.09)、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是__________(196,1.645)
答案是：[2.728,3.032]
某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果，根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(μ, 0.92)，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（取到小数3位）
（附表：u0.025=1.96，u0.05=1.
答案是：(21.012,22.188)
设总体X~N(0，1)，X1X2X3为来自总体X的一个样本，且，则n=__
答案是：3
设总体 X 服从二项分布 B (2 ， 0.3) ， 为样本均值，则 E(X)=______
答案是：0.6
设从总体平均值为 50 ，标准差为 8 的总体中，随机抽取容量为 64 的一组样本则样本均值的方差D(X) =__________ 。
答案是：1
设总体 X ～ N (0 ， 1) ， x 1 ， x 2 ， … ， x 5 为来自该总体的样本，则 服从自由度为 ______
答案是：5
设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~.
答案是：4
设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,n=64，
则=_________.
答案是：36
设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有
答案是：1
设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率P{X-E(X)l>2}<
答案是：0.25
设随变量XVXV 相互独立且均服从参数为 X>0 的泊松分布，则当 n 充分大时， 近似地服从 ___ _______ 分布。
答案是：正态
设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，且有E(X)=10，E(X)=109，试由切比雪夫不等式估计_________P{IX-10I>6<
答案是：0.25
设随机变量X1，X2，…，Xn, …相互独立同分布，且E（Xi）=则________
答案是：0.5
设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，n=1,2，…,则
答案是：o.5
设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的pK=
答案是：1
设随机变量 x ～ U(0,1) ，用切比雪夫不等式估计P(X1/2>1/3)<
答案是：0.25
设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_______
答案是：5.33
设二维随机变量(X，Y)的分布律则E(X2+Y2)=__________.
答案是：2
设X,Y为随机变量，已知D(X)=4, D(Y)=9, COV(X,y)=5，则D(X+Y)= ____
答案是：23
设随机变量X的分布律为x-202
p0.4 0.2 0.4，则E(X)
答案是：0
设总体 X ～ N (1 ， 4) ， x 1 ， x 2 ， … ， x 10 为来自该总体的样本， 1/10，则D（x）=
答案是：0.4
设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _
答案是：-8
设随机变量x服从［2,5］上的均匀分布
答案是：3.5
设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令g=X+Y,n=X-Y.
求(1)E(E(n)D(D(0):(2)P
答案是：0，0，2，2，0
设二维随机变量(X，Y)的分布律为tr tr
-303
0 0.2 0
0 0.2 0.2 0.2
3 0 0.2 0
求： D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).
答案是：3.6，3.6，0
设随机变量x的概率密度为ax+b, 0
答案是：-0.5，1，0.67
设随机变量X的概率密试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．(用小数表示)度为f（x）-{A,-2
答案是：（1）0.25 100（2）0，1.33 （3）0.5
设随机变里X，Y在区域D((xD):0
答案是：0.22
设随机变量X的概率密度为f（x）{1+ -l
答案是：0、0.167
设二维随机变量(X，Y)的分布律tr tr> tr> tr>
X
012
0.1 0.15 0
0.25 0.2 0.1
0.1 0 0.1
则p{x=y}=
答案是：0.4
设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D.0
答案是：0.25
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=-0
答案是：0.25
设二维随机变量(X,Y）的概率密度为f(X,Y){8Xy,0
答案是：0.5
设二维随机变量(X,Y)服从区域G:0
答案是：0.25
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) ={1.01}=
答案是：0.1
设随机变量(X，Y)的概率分布为
012
01/4 1/6 1/8
1 1/4 1/8 1/12
则P{X=Y}的概率分布为________.
答案是：0.375
设二维随机变量(X，Y)的分布律为Y/X012
0 0.3 0.1 O.2
1 0 0.1 0.3
则P(X=Y)
答案是：0.4
已知离散型随机变量x的分布律为x012
P1/3 1/6 1/2
x的分布函数值F(3/2）=__________。
答案是：0.5
设随机变量 X 的概率密度为 f(x)={24x2,0
答案是：0.5
设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f(x)={1/4,2
答案是：6
设随机变量X的分布律为
X1 2345
p2a 0.1 o.3 a 0.3
则a=
答案是：0.1
设随机变量X的概率密度为f(x）=（cx20
答案是：3|，0.125
设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=1/3，P(A|B)=1/6 ，则P(A|B)=
答案是：0.5833
设A,B为随机事件，P(A)=05,P(B)=0.4,P(A/B)=0.8，则P(B/A)=
答案是：0.64
设随机事件A与B相互独立，且P(A)=05_P(A8)=03:则P(B)=
答案是：0.4
设A，B为随机事件，且P(A)=08，P(B)=0.4，P(BA)=025，则P(A/B)
答案是：0.5
] 设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(AB)=0.8，则P(B)=______.
答案是：0.4
] 设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_________.
答案是：0.7
设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =_____
答案是：0.6
已知事件A，B满足P(AB)=P()，若P(A)=0.2，则P(B)=___
答案是：0.8
设P(A)=04，P(B)=05，且P（A/B）=03，求P（AB）
答案是：0.05
设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从(
A. N(100/n,25)
C.N(100,25/n)
B. N(100,5/√n)
D. N(100,25/√n)
答案是：参考答案：B
从一个正态总体中随机抽取n= 20 的一个随机样本，样本均值为17. 25，样本标准差为3.3,则总体均值的95％的置信区间为（ ）。
A.(15.97,18.53) B.(15.71,18.79) C.(15.14,19.36) D.
答案是：参考答案：C
下列不是次序统计量或其函数的是A.中位数B.均值c.四分位数D. 极差
答案是：参考答案：C
设总体比例为 0.55， 从该总体中抽取容量为 100 的样本，则样本比例的标准差为(
A. 0.55
C. 0.01
B. 0.06
D. 0.05
答案是：参考答案：A
设:为服从参数为 n，p 的二项分布的随机变量，则当时，一定服从npq
(A)正态分布
(B)标准正态分布。
(C)普哇松分布。
(D) 二项分布
答案是：参考答案：A
设随机变量X与Y相互独立，且X~ B(36,1/6)，Y~ B（12,1/3）则D(X -Y+I)=()
A4/3 B7/3 C23/3 C26/3
答案是：参考答案：C
设随机变量 X 的分布函数为 F(x) =-1,2x<4 ，则E(X)= ( )
A1/3 B1/2 C3/2 D3
答案是：参考答案：D
设随机变量x服从参数为p的两点分布，若随机变量x取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=（ ）。
A3/16 B1/4 C3/4 D3
答案是：参考答案：A
已知D(X)=4，D (Y) =25，cov (X，Y) =4，则Pxy =(
B. 0.04 A 0.004
C.0.4
D.4
答案是：参考答案：C
设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )
A.-14
答案是：参考答案：C
设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则下列结论中正确的是(
AE(X)=0.5，D(X)=0.5
CE(X) =2，D (X)=4
BE(X)=0.5，D(X)=0.25
DE(X) =2，D (X) =2
答案是：参考答案：D
已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为( )
A．1 B．2
C．3
答案是：参考答案：D
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则E (X)=（ ）
A．0.25 B．0.5
C．2
答案是：参考答案：C
设随机事件 A与B 互不相容，P (A) =0.2，P(B)-0.4，则P(BA)=()
A.0
C.0.4
B，0.2
D.1
答案是：参考答案：A
设A，B为两个随机事件，且B A,P(B)0，则 P(A B)= (
A.1
C.PB)
B.P(A)
D. P(AB)
答案是：参考答案：A
设二维随机变里 ,Y)的分布律为
0.1
0.3
0.2
0.1
0.I则P{X=Y}=（ ）。
A.0.3 B. 0.5 C .0.7 D.0.8
答案是：参考答案：A
二维随机变量(x,Y)的联合概率密度为
f(z,y)
l/xz+y<1,
其他
则随机变量x与y为。
A．独立同分布 B.独立不同分布 C．不独立同分布 D.不独立不同分布
答案是：参考答案：A
设A，B为两事件，已知P(A)=-，P (AB)=，P(B|A)==，则P (B)= (
A1-5
B2-5
C3/5
D4/5
答案是：参考答案：A
设A，B为两个随机事件，且B二 A,P(B)>0，则P(AB)= (
A.1
C.P(B)
B. P(A)
D.P(AB)
答案是：参考答案：A
某人射击三次，其命中率为 0.8，则三次中至多命中一次的概率为(
A.0.002
C.0.08
B.0.04
D.0.104
答案是：参考答案：D
设随机变量x的概率密度为(K(4z-2z),1
答案是：c3/4
设随机变量x服从泊松分布，且已知 P(X=1)=P(X=2) ，则F(X=3)=（ ）。
答案是：参考答案：D
设事件 A，B 互不相容，已知P (A) =0.4，P(B)=0.5，则P(A B)(
A0.1
09
B.0.4
D.1
答案是：参考答案：A
设A与B相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P=（ ）。
A.0.2 B. 0.4 C . 0.6 D. 0. 8
答案是：参考答案：D
某人射击三次，其命中率为 0.7，则三次中至多击中一次的概率为 (
4.0.027
C.0.189
B.0.081
D.0.216
答案是：参考答案：D
设 A、B 为任意两个事件，则有 (
A.(AUB) -B-A
C(AUB)-BCA
B.(A-B)U B=A
D.(A-B)UBCA
答案是：参考答案：C
同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为(
A.0.125
C.0.375
B.0.25
D.0.5
答案是：参考答案：A
从一批产品中随机抽两次，每次抽1件 。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）。
A. A= B. A=B C. AB D.BA
A.A
B.B
答案是：参考答案：A
设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)
C．P(AB)=P(A)P(
答案是：参考答案：D
若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ）
A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B）
答案是：参考答案：C
甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8
答案是：参考答案：D
若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=
A.0.2
B.0.6
C.0.8
D.0.5
答案是：参考答案：D
甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7。设1人击中目标时目标被击毁的概率为0.2，2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率
A.0.1
答案是：参考答案：B
一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.9
答案是：参考答案：D
设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX =
A.2
B.3
C.4
D.7
答案是：参考答案：D
三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。此密码被译出的概率为
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.6
答案是：参考答案：A
掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为
A.1/3.
B.1/4.
C.1/5.
D.1/6.
答案是：参考答案：A
将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为
A.1
B.2
C.3
D.4
答案是：参考答案：A
设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC中不多于一个发生
A.ABUACUBC=ABCUABCUABC
B.ABCUABC
C.ACUAC
D.ACUAB
答案是：参考答案：A
调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求三种电器都没购买的
A.0.72
B.0.3687
C.0
答案是：参考答案：A
某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为
A.0.2597
B.0
C.0.3456
D.0.2589
答案是：参考答案：C
若事件AAB且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A－B)=
A.0.3
B.0.8
C.0.6
D.0.2
答案是：参考答案：A
设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A.FZ（z）= FX（x）·FY(y)
B.FZ（z）≥ FX（x）·FY(y
C.FZ（z）≤ FX（x）·
答案是：参考答案：A
设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6则P(A-B)=
A.1/2.
B.1/5.
C.1/4.
D.1/12.
答案是：参考答案：D
同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为
A.5/12.
B.12/19.
C.16/19.
D.12/23.
答案是：参考答案：A
一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为
A.13/17
B.13/18
C.13/19
D.13/20
答案是：参考答案：A
设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC都发生
A.ABC
B.AB
C.ABUAC
D.AC
答案是：参考答案：A
设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为
A.0.15
B.0.2
C.0.23
D.0.45
答案是：参考答案：A
设>是未知参数Q的一个估计量，若E>=Q,则>是Q的（）。
A.极大似然估计
B.矩法估计
C.相合估计
D.有偏估计
答案是：参考答案：D
在一次假设检验中，下列说法正确的是
A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接
答案是：参考答案：C
调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求至多购买一种电器的
A.0.84
B.0.36
C.0.8
答案是：参考答案：C
在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D.？检验法
答案是：参考答案：B
设X1，X2，Xn为来自正态总体N( , , )的一个样本，若进行假设检验，当（）。
A.？未知，检验验2==2
B.？未知，检验验2==3
C.？未知，检验验2==2
D.？未知，检验验2==3
答案是：参考答案：C
对总体X-N( , , )的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含含的值
答案是：参考答案：D
任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求两套中至少有一套放在一起
A.2/23.
B.2/25.
C.2/29.
D.2/21.
答案是：参考答案：D
在一次假设检验中，下列说法正确的是
A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的，但作出的决策是
答案是：参考答案：A
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使P(Xn-a<0.1)≥0.95成立， 求n的最小值应不小于的自然数？
A.12
B.14
C.16
D.18
答案是：参考答案：C
甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。
A.537
B.536
C.539
D.529
答案是：参考答案：A
一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？
A.0.9842
B.0.9963
C.0.9
答案是：参考答案：A
有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，
答案是：参考答案：C
设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。
A.0.9497
B.0.9498
C.0.9499
D
答案是：参考答案：A
公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。（准确到秒）
A.10.25
B.10.36
C.10.28
D.10.29
答案是：参考答案：A
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