32 【判断题】 A(λ)与B(λ)等价当且仅当他们有相同的行列式因子。（）

答案是：我的答案：√

31 【判断题】 在欧几里得空间V中，保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换比为正交变换。

答案是：我的答案：×

30 【判断题】 设δ是数域P上线性空间V的线性变换，W是一维δ一子空间，那么W中任何一个非零向量都是δ属于特征值λ的特征向量。（）

答案是：我的答案：√

29 【判断题】 任一实对称矩阵A都与对角阵A既相似又合同。（）

答案是：我的答案：√

28 【判断题】对于矩阵的加法和数乘，v0={B|B.=B,B∈R}是R的子空间。

答案是：我的答案：√

27 【判断题】 线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间。（ ）

答案是：我的答案：√

26 【判断题】 设线性变换A在给定基下的矩阵为A,那么A的值域的维数等于A秩。（）

答案是：我的答案：√

25 【判断题】设v=p,l(v）是v上的全体线性变换组成的空间，那么l(v)的维数=4（）

答案是：我的答案：√

24 【判断题】 设a是v中固定非零向量，∨s∈v,A(S)S+a,那么A是v上的线性变换。（）

答案是：我的答案：×

23 【判断题】 设线性相关v的子空间w中每个向量可由w中线性无关的向量a1,a2,...at线性表出，则维（w）=s,( )

答案是：我的答案：√

22 【判断题】 设A,B∈P,V是（A B）X=0的解空间，v2（A+B)x=0的解空间，则v=v1∩v2.( )

答案是：我的答案：√

21 【判断题】已知V={(a+bi,c+di)}|a,b,c,d∈R}为R上的线性空间，则维（v）=2,

答案是：我的答案：×

20 【判断题】 设v=p,则w={A|A∈P,|A|=0}是v的子空间。

答案是：我的答案：×

19 【判断题】 v1v2是有限维欧氏空间是的子空间，存在a∈v2，a≠0,使得a⊥v1的充分条件是子空间的维数之间满足维（v1）<维（v2）

答案是：我的答案：√

18 【判断题】 设线性变换A在基ε1，ε2的矩阵为（11 01），线性变换B在基ε1，ε2下的矩阵为（10 -11），那么A+B在基ε1，ε2下的矩阵为（21 -12）

答案是：我的答案：√

17 【判断题】已知A=|1323 2658 3945| ，则AX=0解空间的维数是2，解空间一组基是N=(-3,1,00),N=(1,0,-2,1)

答案是：我的答案：√

15 【填空题】设A=|211 121 112|，A（X）=AX是P上的线性变换，那么A的零度=

答案是：我的答案： 第一空： 0

11 【单选题】 当K= 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2 A、 -1 B、 1 C、 3/2 D、 2/3

答案是：我的答案：D

10 【单选题】 线性空间R3上的线性变换为A（x1,x2,x3）=(x1+2x3,3x2+3x3,x2-2x1),变换A在基e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)下的矩阵为（） A、

答案是：我的答案：B

9 【单选题】 设三阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ3-2λ3-2λ+3，则|A|=( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

答案是：我的答案：C

8 【单选题】 数域P上n维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L（v）为（）维线性空间。 A、 n-1 B、 n C、 n2 D、 n3

答案是：B错

【单选题】 设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维向量空间Pn的线性变量，δ：δ（s）=As,s∈p2,则dim(δ-1(0))=( ) A、 n-1 B、 n C、 n-r D、 r

答案是：B错

6 【单选题】 设δ是n为线性空间V的线性变换，且δ在任一基下的矩阵都相同，则δ为（）变换。 A、 数乘 B、 加法 C、 乘法 D、 等价

答案是：我的答案：A

5 【单选题】 在Rn中，由基a1,a2...an到基β1，β2，...βn的过渡矩阵为C，则C=（） A、 （a1,a2,....an）(β1,β2....βn)-1 B、 （a1,a2,....an)

答案是：C错

【单选题】 向量空间W=((X1,X2,..Xn)|x1-2x2=0},则W的维数为（） A、 1 B、 2 C、 n D、 n-1

答案是：我的答案：D

3 【单选题】 下列线性空间中， ( )与其它三个空间不同构． A、 （R2,+,R） B、 (C,+,R)C是复数域 C、 v={(x,y,z)|x+2y-3z=0} D、 (c，+，c)

答案是：C错

2 【单选题】 设V＝R 2，下列集合为V的子空间的是 ( )． A、 (（a,b,c）|a+b+c=0) B、 ((a,b,c)|a≥0) C、 ((a,b,c)|a2+b2+c3≦1)

答案是：B错

【单选题】 在下列集合中，对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是 ( )． A、 所有m×n的实矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 B、 所有n阶实对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 C、 所

答案是：C错

34 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

答案是：我的答案：×

33 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.

答案是：我的答案：√

32 【判断题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

答案是：我的答案：×

31 【判断题】 阵A与其转置At具有相同的行列式和特征值。

答案是：我的答案：√

30 【判断题】 n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

答案是：我的答案：√

29 【判断题】 二次型f(x1yz)=x2+2y2-z2+2xy-2y2对应的实对称矩阵为|110 12-1 0-1-1|

答案是：我的答案：√

28 【判断题】 两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B。（ ）

答案是：我的答案：×

26 【判断题】二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+8x1x3-2x2x3

答案是：我的答案：√

【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性无关。

答案是：我的答案：√

24 【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性相关。

答案是：我的答案：×

23 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。

答案是：我的答案：×

22 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。

答案是：我的答案：√

21 【判断题】 若矩阵A满足A-1=At,则称A为正交矩阵。

答案是：我的答案：√

20 【判断题】 若λ是A的特征值，则λ是方程|λi-A|=0的根。

答案是：我的答案：√

19 【填空题】 设矩阵A的特征为1，2，3，那么A-1的特征值为 .

答案是：我的答案： 第一空： 1,1/2,1/3

18 【填空题】 设A,B为n阶方阵，且|A|≠0,则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P= ，使得P-1ABP=BA

答案是：我的答案： 第一空： A

【填空题】 已知矩阵A=|200 001 01x|与B=|200 0y0 00-1|x相似，则x= ,y=

答案是：我的答案： 第一空： 0 第二空： 1

16 【填空题】 设A=|-110 -430 102|，B=|-1-41 130 002|且A的特征值伟和1（二重），那么B的特征值

答案是：我的答案： 第一空： 2和1

【单选题】 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。 A、 充分必要条件 B、 必要而非充分条件 C、 充分而非必要条件 D、 既非充分也非必要条件

答案是：B错

14 【单选题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ） A、 A有n个不全相同的特征值 B、 A有n个线性无关的特征向量 C、 A有n个不相同的特征向量 D、 At有n个不全相同的特征值

答案是：D错

13 【单选题】 矩阵A=|31 5-1|的特征值是（） A、 λ1=2，λ2=4 B、 λ1=-2，λ2=-4 C、 λ1=-2，λ2=4 D、 λ1=2，λ2=-4

答案是：A错

12 【单选题】 设实对称矩阵A=|2-20 -21-2 0-20|,则与矩阵A相似的对角阵为 A、 |400 010 00-2| B、 |100 010 000| C、 |10001000-2| D、

答案是：C错

11 【单选题】 设A,B均为n阶方阵，x=（x1,x2,....xn）,且xAx=xBx,当（）时，A= A、 秩（A）=秩（B） B、 AT=A C、 BT=B D、 AT=A且BT=B

答案是：我的答案：D

10 【单选题】 A,B是n阶方阵，且A~B，则（） A、 A,B的特征值矩阵相同 B、 A,B的特征方程相同 C、 A,B相似于同一个对角阵 D、 存在正交矩阵T，使得T-1AT=B

答案是：我的答案：B

9 【单选题】 与n 阶单位矩阵E相似的矩阵是 A、 数量矩阵KE(K≠1) B、 对角矩阵D (主对角元素不为1) C、 单位矩阵E D、 任意n阶矩阵A

答案是：我的答案：C

8 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是 A、 线性相关 B、 线性无关 C、 对应分量成比例 D、 可能有零向量

答案是：我的答案：B

7 【单选题】 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为n1和n2，A的属于λ0的全部特征向量是。 A、 n1和n2 B、 n1或n2 C、 c

答案是：我的答案：D

6 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，S,N是A的分别属于λ1，λ2的特征向量。 A、 对任意k1≠0,k2≠0,k1s+k2n都是A的特征向量。 B、 存在常数k1≠0,k2≠0,k1s+k2n是A的

答案是：我的答案：C

5 【单选题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的 A、 充分条件 B、 必要条件 C、 充要条件 D、 非充分、非必要条件

答案是：我的答案：C

【单选题】 设A,B,P为n阶矩阵，若等式（）成立，则称A和B相似。 A、 AB=BA B、 (AB).=AB C、 PAP-1=B D、 PAP.=B

答案是：B错

【单选题】 设矩阵A=|1-1 -11|的特征值为0,2，则3A的特征值为（） A、 0,2 B、 0,6 C、 0,0 D、 2,6

答案是：我的答案：B

2 【单选题】 设矩阵A的特征多项式|λI-A|=|λ-100 0λ-20 00λ-3|,则A的特征值为（） A、 λ=1 B、 λ=2 C、 λ=3 D、 λ1=1，λ2=2，λ3=3

答案是：我的答案：D

1 【单选题】 设A,B为n阶矩阵，λ既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立 A、 λ是A+B的特征值 B、 λ是A-B的特征值 C、 x是A+B的特征值 D、 λ是AB的

答案是：我的答案：C

57 【判断题】已知向量组a1=(1,2,1),a2=(a,1,1),a3=(1,a,1),z则当a=1或a=2时向量组a1,a2,a3线性相关。

答案是：我的答案：√

【判断题】设有向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是a1a2

答案是：我的答案：√

55 【判断题】 如果A是n阶矩阵且|A|=0，则A的列向量中至少有一个向量是其余列向量的线性组合。

答案是：我的答案：√

54 【判断题】对向量a1,a2,a3,a4,如果其中任意两个向量都线性无关，则a1a2a3a4线性无关。

答案是：我的答案：×

53 【判断题】 设a1,a2...an是Pt中n个向量，若νβ∈Pr，有a1,a2....an,β线性相关，则a1,a2...an线性相关。

答案是：我的答案：×

52 【判断题】 1.png

答案是：我的答案：√

51 【判断题】 设a是某一方程组的解向量，k为某一常数，则ka也为该方程组的解向量。

答案是：我的答案：×

50 【判断题】 若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n则它有无穷多个基础解系。

答案是：我的答案：√

49 【判断题】 任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。

答案是：我的答案：√

48 【判断题】 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。

答案是：我的答案：×

47 【判断题】 若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

答案是：我的答案：√

46 【判断题】 若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

答案是：我的答案：×

45 【判断题】 若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。

答案是：我的答案：×

44 【判断题】 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。

答案是：我的答案：√

42 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) ￡秩(A) + 秩(B)

答案是：我的答案：√

【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A－B) = 2秩(A)

答案是：我的答案：×

40 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A + B) = 2秩(A)

答案是：我的答案：×

39 【判断题】 设A, B是n阶方阵, 且秩(A) = 秩(B), 则秩(A－B) = 0

答案是：我的答案：×

36 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1, a2, a3线性无关。

答案是：我的答案：×

35 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则 a1, a2, a3线性相关

答案是：我的答案：×

37 【判断题】 设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。

答案是：我的答案：√

【填空题】 一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　。

答案是：我的答案： 第一空： 相关

【单选题】 设有向量组a1,a2,a3和向量β：a1=(1,1,1),a2=(1,1,0),a3=(1,0,0);β=(0,3)，则向量β由向量组a1,a2,a3的线性表示是 A、 β=a1+2a2-3a3 B、 β=a1

答案是：B错

【单选题】 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ） A、 A的列向量线性无关 B、 A的列向量线性相关 C、 A的行向量线性无关 D、 A的行向量线性相关

答案是：我的答案：A