计算二重积分∫∫（x-y2）dxdy,其中D:0≤y≤sinx,0≤x≤π

答案是：答：PI|-4|9

[计算题,8.3分] 设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．

答案是：设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故 ． 答：重积分|累次积分

计算对坐标的曲线积分，其中C为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 .

答案是：由可得，故． 答：y|x|三分之一

计算曲面积分，其中为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．

答案是：易知在Oxy平面上的投影为，又，，于是有，所以． 答：单位圆|PI

计算I=∫2301(x+y)dx+(x-y)dy

答案是：令，，则，故该曲线积分与路径无关， ． 答：路径无关|4

计算，其中C为的边界曲线取正向.

答案是：令，，则，，故 ． 答：格林公式|椭圆面积

计算积分I=∮∮xy2dydz+yz2dzdx+z2dxdy,其中∑是x2+y2+z2=a2的外则

答案是：答：高斯公式|坐标变换

计算I=∫xdx+ydy+(xz-y)dz,式中L是曲线{x=t2 y=2t z=4t3 0≤t≤1L的方向与t增大的方向一致

答案是：答：5|2

计算I=∫ds/x-y其中L是直线y=1/2x-2上从点（0，-2）到点（4,0）之间的一段

答案是：答：第一曲线积分|弧长元素

[计算题,14.8分] 求微分方程 的通解．

答案是：所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为． 答：特征根|非齐次|通解

指出下列微分方程的阶数： （1）x2y..-xy.+y=0； （2）.

答案是：一阶|二阶

[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解 .

答案是：所给微分方程的特征方程为，解得，，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为. 答：特征方程|cosx|sinx

[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解 .

答案是：令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程

求微分方程满足初始条件的特解.

答案是：分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为 . 答：分离变量|4cosx|-3

[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解.

答案是：令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换

[计算题,14.2分] 已知曲线 过原点，且在原点处的切线平行于直线 ，又 满足微分方程 ，求此曲线的方程 ．

答案是：易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的方程为． 答：微分方程|变量代换|正弦

微分方程的通解是____．

答案是：答：e的x次方|e的y次方

微分方程的通解是_____.

答案是：答：e的x次方|x

微分方程的通解是______．

答案是：答：Ce|负|sinx

微分方程 的通解是_____.

答案是：为任意常数） 答：x平方|x

函授u=u(x:y)v=v(x:y)由方程组{xu-yv=0 yu+xv=1所确定，求dv.

答案是：答：方程两边求导|全微分公式

设z=z(t)由x+y-z=ez,xex=tant,y=cost所确定，试求dz/dt

答案是：答：求导|计算|1|2

求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值

答案是：解得驻点为，， 对于点 ，， 对于点 ，， （极小） 而 对于点 可用沿 有 有 故在点处函数不取得极值. 答：-1|-1|1|1|极小

设函数f(x,y)=x+y-√x2+y2，求fx(3,4)．

答案是：答：复合函数求导|0.4

设z=exsiny+e-xcoy,求∂2z/∂x2+∂2z+∂y2

答案是：答：求偏导|平方和|0

求函数z=x4-2x2y+2y2-4y+3的极值

答案是：答：求偏导数|极值充分条件

求曲线x=2t-t2,y=t,z=t3-9t上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y-3z+1=0

答案是：答：0|2|-10

求函数u=z2y在点A(1,2,1)处的梯度，及沿A指向点B(3,3,-2)方向的方向导数。

答案是：答：方向余弦|方向导数

设函数 ，求 ．

答案是：易得，因此． 答：复合函数求导|1

设z=e2x+yf(x,y),函授f(x,y)有一阶连续的偏导数,求dz.

答案是：答：复合函数|全微分

[填空题,33.4分] 设区域 ，又有 ，则 ．

答案是：2

[填空题,33.3分] 设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．

答案是：6分之1

[填空题,33.3分] 设区域 ， ， ，则 _______.

答案是：答：8分之PI的立方

[填空题,25分] 幂级数 在 上的和函数是_____ ．

答案是：ln(1+x) 答：ln|1+x

[填空题,25分] 函数 的正弦级数 在 处收敛于____ ．

答案是：-1.5

[填空题,25分] 设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 （常数 ），则 的傅里叶级数的和函数在 处的值为____ ．

答案是：0.5|k

[填空题,25分] 幂级数 的收敛域是_____ ．

答案是：0|6

[计算题,10分] 将函数 在点 处的展成泰勒级数。

答案是：答：无穷和|幂|阶乘|分数

将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．

答案是：易得，因为当时，故，收敛域为． 答：间接展开|几何级数|开区间

[计算题,10分] 确定级数 的收敛域并求其和函数 .

答案是：，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为． 答：收敛半径|正负1|反正切

[计算题,10分] 将函数 分别展开成正弦级数．

答案是：，， 因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数

[计算题,10分] 将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间 .

答案是：易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间

[计算题,10分] 求级数 的和函数.

答案是：，则，因此 且 . 答：求导|几何级数

[计算题,10分] 用比值审敛法判别级数 的收敛性 .

答案是：，故该级数发散. 答：大于1|发散

[计算题,10分] 判别下列级数 的敛散性 .

答案是：，故该级数发散. 答： 无穷|发散

[计算题,10分] 用比较审敛法判别级数 的收敛性 .

答案是：该级数的一般项为，其中，故该级数收敛 . 答：2|收敛

[计算题,10分] 求级数 的收敛区间 .

答案是：，故当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为. 答：比值|收敛半径|讨论

[填空题,20分] 设 是圆柱面 介于 ， 之间部分的外侧，则 ．

答案是：0

[填空题,20分] 设 是圆周 上由点 到点 较短的一段弧，则 ______.

答案是：a

[填空题,20分] 设 是抛物线 由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则 ．

答案是：6

[填空题,20分] 设 是圆心在原点，半径为 的右半圆周，则 ____ ．

答案是：2|a|a

设 为球面 ，则 ____ ．

答案是：( 答：4PI|a4）

微分方程的通解是 （ ） A． B． C．

答案是：参考答案：B

微分方程满足初始条件的特解是 ( ) A ． B ． C ． D ．

答案是：参考答案：D

微分方程的一个特解应设为 （ ） A． B． C． D．

答案是：参考答案：A

微分方程的通解是 （ ） A． B． C．

答案是：参考答案：A

幂级数在（）上的和函数是 （ ） A． B． C． D．

答案是：参考答案：B

如果级数发散，k为常数，则级数 （ ） A ．发散 B ．可能收敛，也可能发散 C ．收敛 D ．无界

答案是：参考答案：B

设常数，几何级数收敛，则应满足 （ ） A． B． C． D

答案是：参考答案：B

若级数收敛，则级数（ ） A．发散 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．可能收敛，也可能发散

答案是：参考答案：D

设有空间区域及，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C ． D ．

答案是：参考答案：C

设是连续函数，，则等于 （ ） A． B． C ． D ．

答案是：参考答案：B

二重积分的值为( ) A.1/6 B.1/12 C.1/2 D.1/4

答案是：参考答案：B

设区域是由圆围成，则二重积分 （ ） A． B． C． D．

答案是：参考答案：D

设∑是球面x2+y2+z2=2的外侧，则 ∫∫x2dydz=（ ） A．0 B．2 C． π D．√ 2

答案是：参考答案：A

设曲线C是从点A(1,0)到点B(-1,2)的直线段，则∫c(x+y)ds=（ ） A． 2√2 B．0 C．2 D．√2

答案是：参考答案：A

设∑是下半球面x2+y2+z2=a2，z≤0,则∫∫(x2+y2+z2)ds= （ ） A ．πa4 B ．2πa4 C ．3πa4 D ． 4πa4

答案是：参考答案：B

设L为取逆时针方向的圆周x2+y2=54，则∮L(xcosx-y)dx+(x+ysiny)dy=（ ） A． 54πB．-54π C．-108π D．108π

答案是：参考答案：D

设L为圆周x2+y2=1，则∮(x2+y2+5)ds=（ ） A．8 π B． 10π C．12π D．14π

答案是：参考答案：C

设f(x,y)=xyex,则fx(1,x)=()A.0 B.e C.e(x+1) D.1+ex

答案是：参考答案：C

函授f(x,y)={2xy/x2+y2:x2+y2≠0 0:x2+y2=0在点(0,0)处（） A.连续且编导存在 B.不连续且不存在偏导 C.连续但不存在偏导 D.偏导存在但不连续

答案是：参考答案：D

设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=0确定的函数，则∂z/∂x=() A.z/1+z B.y/x(1+z) C.z/x(z-1) D.y/x(1-z)

答案是：参考答案：C

函授z=2x+y在（1,2）沿各方向的方向导数的最大值为（）A.3 B.0 C√5 D2

答案是：参考答案：C

平面Ax+By+Cz+D=0过x轴,则（） A.A=D=0 B.B=0,C≠0 C.B≠0,C=0 D.B=C=0

答案是：参考答案：A

已知向量PQ={4，-4,7}的终点为Q(2,-1,7),则起点P坐标为（）A.(-2,3,0) B.(2,-3,0) C.(4,-5,14) D.(-4,5,14)

答案是：参考答案：A

通过点M(-5,2,-1)且平行于Oyz平面的平面方程为()A.x+5=0 B.y-2=0 C.z+1=0 D.x-1=0

答案是：参考答案：A

方程x2+y2/9-z2/25=-1所表示的图形是( ) 单叶双曲面 双叶双曲面 椭球面 双曲抛物面

答案是：参考答案：B

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