设矩阵A=[0 -1 1],求可逆矩阵p和对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ
[-1 0 1]
[1 1 0]
答案是：答案：由于|A-λE|=|-λ -1 1| |1-λ 0 0|
|-1 -λ 1|= |-1 -1-λ 1|=
|1 1 -λ| |1 2 -λ|
-（λ-1）^2（λ+2）
所以A的特征值是λ1=-2，λ2=λ3=1
当λ1=-2时，p1=（-1，-1，1）T
当λ2=λ3=1时，p2=（-1，1，0）T，p3=(1，0，1）T
所以令P=[-1，-1，1] [-2，0，0]
[-1，1，0 ],Λ= [0， 1，0]
[1，0， 1 ] [0，0， 1]
则P-1AP=Λ
求解非齐次线性方程组{x1+x2-3x3-x4=1
{3x1-x2-3x3+4x4=4
{x1+5x2-9x3-8x4=0
答案是：答案：B=[1 1 -3 -1 1] [1 1 -3 -1 1]
[3 -1 -3 4 4]→[0 -4 6 7 1] →
[1 5 -9 -8 0] [0 4 -6 -7 -1]
[1 0 -3/2 3/4 5/4 ]
[0 1 -3/2 -7/4 -1/4]
[0 0 0 0 0 ]
所以{x1=3/2x3-3/4x4+5/4
{x2=3/2x3+7/4x4-1/4（其中x3、x4为自由未知量）
求矩阵A=[2 2 3]的逆矩阵.
[1 -1 0]
[-1 2 1]
答案是：答案：由于[2 2 3 1 0 0] [1 -1 0 0 1 0]
[1 -1 0 0 1 0] → [0 4 3 1 -2 0] →
[-1 2 1 0 0 1] [0 1 1 0 1 1]
[1 -1 0 0 1 0] [1 0 0 1 -4 -3]
[0 1 1 0 1 1]→ [0 1 0 1 -5 -3]
[0 0 -1 1 -6 -4] [0 0 1 -1 6 4 ]
[1 -4 -3]
故A-1= [1 -5 -3]
[-1 6 4 ]
计算行列式D=|1 2 3 4 |
|11 12 13 14 |
|111 112 113 114|
|5 6
答案是：答案： |1 2 3 4 | |1 2 3 4 |
D= |11 12 13 14 |= |11 12 13 14 |=0
|111 112 113 114| |100 100 100 100|
|5 6 7 8 |. |5 6 7 8 |
设α=（-1，0，1）T，β=（1，-2，2）T, 则[α,β]= ___.
答案是：答案: (1) 1;
向量组α1=（1，1，1）；α2=（2，1，1）的秩等于___.(本题3.0分)
答案是：答案: (1) 2;
单个向量α线性无关的充分必要条件是___.(本题3.0分)
答案是：答案: (1) α≠0
若行列式D=|1 2 3|, 则A11+A12+A13=___.(本题3.0分)
|1 1 1|
|3 3 6|
答案是：答案: (1) 0;
设A是2018阶矩阵,|A|≠0 , 则R(A)=___.(本题3.0分)
答案是：答案: (1) 2018;
方阵A=(2 3)的最小的特征值为___.(本题3.0分)
(0 5)
答案是：答案: (1) 2;
设α=（1，2，3）T, 则||α||=______
答案是：答案: (1)√ 14;
设A是n阶方阵,A^T*A=E,则|A|=___.(本题3.0分)
答案是：答案: (1)±1;
设A=(a b),并且ad-bc=1,则A^-1=______
(c d)
答案是：答案: (1) (d -b)
(-c a);
设A是3阶矩阵,|A|=2, 则|-2A|=___.(本题3.0分)
答案是：答案: (1) -16;
正定矩阵的行列式一定大于零. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案是：答案: A
相似矩阵必有相同的特征值. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案是：答案: A
线性无关的向量组一定是正交向量组. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案是：答案: B
对换行列式的两行, 则行列式变号. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案是：答案: A
设A,B是n阶矩阵, 则AB=BA. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案是：答案: B
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