假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～．今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁．在下检验业主年龄是否显著减小．（）

答案是：参考答案： -20|-2.32|显著减小

设总体～,是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量, ,是的无偏估计,并指出哪一个更有效.

答案是：参考答案： 无偏估计|小于

学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生

答案是：参考答案： 1.9|0.29|0.936

袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布．

答案是：参考答案： 0.1|0.4|1|0.6

一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.

答案是：参考答案： 0.05|0.0429|1.8519

设X₁,X₂,…,Xn是来自U(﹣1,1)的样本，试求E(￣X)和D(￣X)

答案是：参考答案： 解：易知总计均值为0，总体方差为1/3，故， 答：0|1|3n

一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.

答案是：参考答案： 解：=0.05,=0.025,n=4,=, 置信区间： =[0.0429，1.8519] 答：0.0429|1.8519

设 X₁,X₂,…,X₂5 是来自 U(0,5) 的样本，求样本均值的渐进分布。

答案是：参考答案： 解： ， 答：2.5|1|12

某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.

答案是：参考答案： 解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x～ N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x～N（60，59.64） 设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x60000 答：0.5

某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？

答案是：参考答案： 解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似与N(np,npq) 由条件有 因，故，解得n=2123, 即至少要购买2123个零件. 答：0.95|-1.65

设总体X服从正态分布N(μ,σ2),从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80?

答案是：参考答案： 解： 由于，因为， 所以接受，即在显著水平0.05下，可以认为总体方差为80。 答：18.75|6.262|80

设总体 X 服从区间 [0 ，θ ] 上的均匀分布， θ ＞ 0 未知， X₁,X₂,…,Xn 是来自 X 的样本 , （ 1 ）求 θ 的矩估计和极大似然估计；（ 2 ）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正

答案是：参考答案： 解：（1），令，得的矩估计量； 似然函数为： 其为的单调递减函数，因此的极大似然估计为。 （2）因为，所以为的无偏估计量。 又因为的概率密度函数为： 所以 因此为的有偏估计量，而为的无偏估计量。 （3） ， 于是比更有效。 答：极大似然估计|无偏估计量|有偏估计量|有效

司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的

答案是：参考答案： 解： (1)f(x)= P{X>10}= (2) P{Y≥1}=1-=1- 答：X|10|Y|1

100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

答案是：参考答案： 解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则 ，， 可见，即甲、乙两人中奖的概率相同． 答：0.07|相等

设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2,0≤x≤2 0，其他 试求：E（X），D（X)

答案是：参考答案： 解： (1)E(X)==dx= ==dx=2 D(X)=-=2-= 答：4|3|2|9

设某异常区磁场强度服从正态分布N(μ,σ2),现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值￣x=12.7，样本方差s2=0.003，求出σ2的置信度为95%的置信区间。参考数据：（X20.025(15）=27.5,X20.975(15)

答案是：参考答案： 解：的置信区间为 答：27.5|6.26

加法器在做加法运算时根据四舍五入原则先对每个加数取整后再运算。多少个数相加时，可使误差总和的绝对值不超过10的概率大于0.95? (φ(0.95)=0.829 φ(0.05)=0.52 φ(1.645)=0.95 φ(1.96)=0

答案是：参考答案： 答：0.95|312

设有正态分布总体X~N（μ，σ2）的容量为100的样本，样本均值￣x=2.7，μ，σ2均未知，而100∑i=1（Xi-￣X）=225,在α=0.05的水平下，是否可以认为总体方差为2.5？（X20.025(99）=129.56,X20.97

答案是：参考答案： 答：2.5|0.05|225|129.56

假设某校学生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩￣x=61分，标准差s=15分，若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附t0.025（24）=2.0639）

答案是：参考答案： 答：70|2.0639

某单位职工每天的医疗费服从正态分布N（μ，σ2），现抽查了25天，得￣x=170，s=30，求职工每天医疗费均值μ得置信水平为0.95得置信区间。(t0.025（24）=2.064 t0.05（24）=1.711）

答案是：参考答案： 答：170|2.064|157.616|182.384

设（X,Y）的分布律为 求常数a的值

答案是：参考答案： 答：1|0|0|1|3

在某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，并且在各自的产品中废品率分别为5%，4%，3%，求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率。

答案是：参考答案： 答：30|35|3.95

设A与B互不相容，P(A)=0.5,P(B)=0.3,求P(AB)

答案是：参考答案： 答：1|和|0.2

设两批纤维的长度分别为随机变量X₁,X₂,其分布律为 求D(X₁),D(X₂)

答案是：参考答案： 答：0|0|1|1000

正态总体且σ^2未知，用（）检验。

答案是：参考答案： t

非正态总体且为大样本，利用（）检验。

答案是：参考答案： Z

检验一个正态总体的方差时所使用的分布为（）。

答案是：参考答案：X2分布

一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设为

答案是：参考答案：H0:p＜20%;H1:p≥20%

如果一个假设检验问题只是提出一个原假设，而且检验的目的仅在于判断原假设是否成立，那么这个检验问题称为（）。

答案是：参考答案： 显著性检验

若总体X~N(μ,σ2)则Z=[(￣X-μ)/σ]根号n~ 其中n为样本容量

答案是：参考答案： N(0，1) 答：N|0|1

在样本容量n固定的条件下，当α增大时，β将（）。

答案是：参考答案： 减小

设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时，样本（x₁，x₂，…，xn）落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为

答案是：参考答案： 0.1

在样本容量n固定的条件下，要是α，β同时减小是（）。

答案是：参考答案： 不可以的

增大样本容量可以使α，β同时（）。

答案是：参考答案： 减小

从一批零件中抽出100个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平α下，接受域为（）

答案是：参考答案： |t|＜tα/₂（99）

当总体服从正态分布，但总体方差未知的情况下，H0:μ=μ0,H1:μ＜μ0,则H0的拒绝域为

答案是：参考答案：t≤-ta (n-1)

在假设检验中，若抽样单位数不变，显著性水平从0.01提高到0.1，则犯第二类错误的概率是（）。

答案是：参考答案： 将会下降

容量为3升的橙纸容器上的标签标明，该橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0:μ≤1,H1:μ＞1,该检验犯的第一类错误是

答案是：参考答案：实际情况是μ≤1, 检验认为μ >1

假设检验中单额显著性水平a是（）。

答案是：参考答案： 推断时犯第I类错误的概率

在一本书上随机抽查了10页，发现每页上的错误数为4,5,6,0,3,1,4,2,1,4，则其样本均值为

答案是：参考答案： 3

容量为2的样本x1和x2的样本方差为

答案是：参考答案： 1/2(x1-x2)(x1-x2) 答：1|乘法

可能样本平均数的方差等于______。

答案是：参考答案： 总体方差

样本方差就是样本的_______。

答案是：参考答案： 二阶中心距

中心极限定理可保证在大量观察下

答案是：参考答案： 样本平均数分布趋近于正态分布

设随机变量X~t(n)(n＞1),则Y=1/X2服从Y=1/X2

答案是：参考答案： F分布

若X~t（5），则X2服从（）分布

答案是：参考答案： F（1，5）

已知F0.95（10,5）=4.74，则F0.05（5,10）等于

答案是：参考答案： 0.21

简单随机抽样样本均值x的方差取决于___和____。

答案是：参考答案： 样本量，总体方差

假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布

答案是：参考答案： 近似服从正态分布

从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则

答案是：参考答案：当n充分大时，样本均值￣X的分布近似遵从正态分布

根据中心极限定理可知，当样本量充足，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为_______。

答案是：参考答案：σ2/n

根据中心极限定理可知，当样本量充足，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布均值为_______。

答案是：参考答案：μ

抽样分布是指_____。

答案是：参考答案： 样本统计量的分布

设随机变量X~t（n）（n＞1），则Y=1/X2服从

答案是：参考答案： 卡方分布

置信度反应了估计的（）。

答案是：参考答案： 可靠程度

抽样估计中估计量的评选标准主要有（）。

答案是：参考答案： 无偏性，一致性，有效性

从全部学生中抽样测定100名学生，戴眼镜者占50%，抽样平均误差为1%，用（）概率可确信全部学生中戴眼镜者在48%到52%之间

答案是：参考答案： 95.45%

在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是（）。

答案是：参考答案： 总体分布为正态分布，方差未知

若样本总量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（）。

答案是：参考答案： 不变

区间估计的置信度是指（）

答案是：参考答案： 概论保证程度

设 X ₁…… Xi 为取自 N(μ,σ2) 总体的样本，X￣ 为样本均值，已知k（￣X-μ）2 服从 x2 分布，则ｋ的值应是＿＿＿

答案是：参考答案： 答：均值|除|方差

设X~N(μ,σ2),σ2未知，则μ的置信度为95% 的置信区间为

答案是：参考答案： 答：X|0.025

在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

答案是：参考答案： 答：高|小|变大

点估计得优点是（）。

答案是：参考答案： 表达更直观|表达更简练

区间估计的三要素

答案是：参考答案： 点估计值|抽样平均误差|估计得可靠度

总体X的分布函数形式已知，θ是待估参数，（X₁,X₂,…,Xn）是X的一个样本，则称统计量（X₁,X₂,…,Xn）是未知参数θ的

答案是：参考答案： 估计量

一般地，如果总体分布中未知参数θ可供选择的估计有θ₁，…，θx，对于任意x，恒有p（x，θ）≥p（x，θ’）成立。其中θ是θ₁，…，θx中的某一个，θ’是异于θ的，θ₁，…，θx中任计。θ称为待估参数θ的

答案是：参考答案： 最大似然估计

用样本的矩·作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为

答案是：参考答案： 矩估计法

在总体的分布函数或概率函数的数学表达式已知的情况下，通过对样本的实际观察取得样本数据，并在此基础上通过对样本统计量的计算得到总体待估参数的估计值来代替其真实值的过程，叫做

答案是：参考答案： 参数估计

当n充分大时，独立同分布的随机变量之和的分布近似于___________。

答案是：参考答案： 正态分布

在概率论中，把有关论证随机变量的和的极限分布为正态分布的一类定理称为___________。

答案是：参考答案： 中心极限定理

根据大数定律，我们得到算数平均后得到的随机变量，它的取值比较密集的聚集在它的___________附近。

答案是：参考答案： 期望

根据___________，我们知道概率是频率的稳定值。

答案是：参考答案： 贝努利|大数定律

设E(X)=﹣1,D(X)=4,则由切比雪夫不等式估计概率P={﹣4＜X＜2}≥

答案是：参考答案： 5/9

设随机变量X₁,X₂,…,Xn，…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为σ2，令Zn=1/n∑Xi，则对任意正数ε，有limP{|Zn-μ|≤ε}=

答案是：参考答案： 1

设供电站电网有100盏电灯，夜晚每盏灯开灯的概率皆为0.8，假设每盏灯开关是相互独立的，若随机变量X为100盏灯中开着的灯数，则由切比雪夫不等式估计，X落在75至85之间的概率不小于

答案是：参考答案： 9/25

设X₁,X₂,…,Xn为随机变量序列，a为常数，则{Xn}依概率收敛于a是指 ε＞0，limP{|Xn-a|＜ε}=

答案是：参考答案： 1

设随机变量X与Y的数学期望是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P(|X-Y|≥6)≤

答案是：参考答案： 1/12

设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数，P为A在每次实验中出现的概率，则对任意ε=0，有limP〔|Yn/n-P|≥ε〕=

答案是：参考答案： 0

设随机变量ξn，服从二项分布B(n，p），其中0＜p＜1，n=1,2，…，那么，对于任一实数x，有limP{|ξn-np|＜x| }=

答案是：参考答案： 0

设随机变量ξ，E(ξ)=μ,D(ξ)=σ2,则P{|ξ-μ|＜2σ}≥

答案是：参考答案： 3/4

设ξ₁，ξ₂，ξn是独立同分布的随机变量序列，且E(ξi）=μ，的（ξi）=σ2（i=1,2，…，n）均存在，令ˉξ=1/n∑ξi，则对任意的ε＞0，有limP{|ˉξ-μ|≥ε}=

答案是：参考答案： 0

设随机变量E(ξ)=μ,方差D(ξ)=σ2,则由切比雪夫不等式有P{|ξ-μ|≥3σ}≤

答案是：参考答案： 1/9

设X服从N（0，1）分布，求E（X"）

答案是：E(X")={ (n- 1)!!, n=2m, 0, n= 2m- 1

设随机变量X的分布律为 则D(X)=

答案是：参考答案： 1

随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.

答案是：参考答案： 10|7

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f（x，y）=Axy2,0＜x＜1,0＜y＜1 0,其他，则常数A= 。

答案是：参考答案： 6

设随机变量X,Y同分布，X的密度函数为f(x)=3/8·x2,0＜x＜2 0,其他，设A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P(A∪B)=3/4，则 a= 。

答案是：参考答案： 3|4

设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F（x,y）=Aarctanx-arctany,x＞0,y＞0 0,其他，则常数A= 。

答案是：参考答案： 4