[计算题,10分] 已知离散系统的差分方程为7y(k+2)+8y(k+1)+y(k)=u(k)，试求脉冲传递函数G(z)并分析系统稳定性。

对差分方程两边取Z变换，在y(0)= y(1)=0时，得7Z2Y(z)+8ZY(z)+Y(z)=u(z) ∴G(Z)=Y(Z)/U(Z) =1/(7Z^2+8Z+1) 特性方程 7Z2+8Z+1=0 解得 Z1=－1 Z2=－1/7 因为|Z1|=1 所以系统临界稳定。