设 n 阶矩阵 A 满足 =E,证明 A 的特征值只能是 1 .(本题20.0分

证：设ξ为A的对应于特征值入的特征何量，则有A ξ=入 ξ ，于是由A2=E，得ξ=E=A2=入2，从而（1- λ2）ξ=0，而ξ≠0，所以有1-λ2=0，λ=±1